Том 1. Прочность (1041446), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Здесь есть два аспекта. Один связан с комбинацией различных факторов и их неблагоприятным сочетанием. А второй заключается в том, что каждый из факторов имеет рассеяние. Возможности статистического подхода в настоящее время используются лишь в отдельных случаях, например в расчетах на усталость. В обозримом будущем невозможность учета статистической природы формирования конструкцнонной прочности будет одной из главных причин отклонения расчетной прочности от действительной. Расчетная прочность может совпадать с конструкционной только при применении вероятностных методов расчета с учетом рассеяния действующих факторов. При детерминистическом подходе к расчету одному полученному расчетному уровню прочности будет всегда соответствовать некоторая совокупность неодинаковых результатов фактически наблюдаемой конструкционной прочности в нескольких опытах.
Пятая причина связана с вероятностным характером появления н распределения дефектов в сварных конструкциях, что трудно учесть заранее. Во-первых, возможно появление дефектов там, где они раньше отсутствовали и не требовали постоянного и сплошного контроля продукции. Во-вторых, разрешающая способность методов контроля гарантирует высокую вероятность обнаружения дефектов только выше определенного размера. При некоторых малых размерах дефектов вероятность их обнаружения резко падает.
В-третьих, всегда возможен случайный пропуск опасного дефекта, который должен был быть выявлен методами контроля. Это создает в большой партии проконтролированных изделий некоторую вероятность разрушимости, которая зависит от вероятности пропуска опасного дефекта. в 2.
Рассеяние характеристик механических свойств металлов, геометрических размеров алементов, нагрузок и вероятностные методы оценки прочности Сопоставляя между собой расчетную и конструкционную прочность, необходимо иметь в виду один из важнейших факторов, влияющих на несущую способность конструкции, — фактор рассеяния механических свойств металлов, геометрических размеров сечений и действующих нагрузок.
Конструкционная прочность, объективно отражающая влияние рассеяния, всегда по своей природе является величиной, изменяющейся в довольно широких пределах. Обычно пользуются сравнением некоторых средних значений фактической конструкционной прочности и расчетной. Даже при их совпадении остается открытым вопрос о возможном рассеянии кон- !1ОО !!7О а~, 1Иаа где р; = т11'и — частость. Среднее значение случайной величины называют также математическим ожиданием.
В качестве .количественной характеристики распределения случайных величин кроме среднего значения, о котором сказано выше, используют дисперсию Р и среднее квадратиче- 261 струкционной прочности и вероятности достижения отдельными экземплярами изделий предельных состояний. Возможна оценка прочности по крайне неблагоприятному сочетанию всех входящих в расчет величин. При небольшом числе факторов, каждый из которых имеет небольшое рассеяние, результат может получиться вполне удовлетворительным, указывающим на полную невозможность наступления предельного состояния при .
эксплуатационных напряжениях. Однако в ряде случаев, особенно при значительном рассеянии факторов, такая оценка дает весьма низкие уровни несущей способности, а из-за отсутствия информации о вероятности наступления предельного состояния трудно решить вопрос о возможности б! ~. Iа эксплуатации таких изделий. 1" ~ ! Рассмотрим некоторые примеры влияния рассеяния на проч- в." Ъ, ность. !О ! 1 Такие характеристики металла, как о„о„, о, а„, отличаются от образца к образцу даже в пределах одного листа металла, а тем более в различных листах. 1 Характер наблюдаемых рассеяний показан на рис.
11.3. Такие дИаГраММЫ СтрОят ПО рЕЗуЛЬта- ~аа ~~а ~аа а~о а !"1Ла там испытаний большого числа ~па ло образцов. По вертикальной оси Рис. 11.3. Кривые распределения ме- МОЖНО ПРИ ЭТОМ ОтКЛаДЫВатЬ ханических свойств стали 15ХСНД либо число появлений резуль- (число случаев и = 1358) тата т, либо частость т~п— относительную частоту ' появления результата в долях единицы или в процентах, как это представлено на рис. 11.3.
Величина п означает полное число испытанных образцов. Отдельные точки на диаграмме соответствуют появлению какого-либо результата в заданном интервале изменения величины, например в интервале 10 МПа. Изменение интервала при обработке одних и тех же результатов ведет к изменению частоты и частостн. Эмпирическая диаграмма частот называется гистограммой. Среднее значение случайной величины, например для временного сопротивления о„, обозначается как а, и вычисляется по формуле !=а 1=а !'= /г о,= ~~! о,.— ' = — — ~' о,!т;= ~~ о,,р1, (11.1) 1=! 1=! 1=! скм мкланение 5: (11.2) В= ')",(О,ч — о,)ВР;; г=) З =)'В. (11.3) На участке 6Я находится более 99 В4 всех результатов из партии размером и. Чем больше 5, тем больше рассеяние значений. Величина 65 характеризует область рассеяния.
При переходе к большим числам )т обнаруживается, что распределения случайных величин могут быть описаны различными аналитическими зависимостями. Ода) О! ним из часто встречающихся ~1х) г !л) законов является закон нормального распределения Гаусса (рис. 11.4, а) 1 1 д ! (Х) — Š— 1х — х) '/(22') Х Х 52 Х ~ ср0 +с д ~ ~.у2— (11.4) Рис. 11.4. Кривые нормального рас пределепия где ! (х) — плотность вероятности распределения величины х.
Если положить 5 = 1 и перенести кривую на х, т. е, расположить симметрично относительно начала координат, то будем иметь нормированную и центрированную функцию (рис. 11.4, б) 1(2) == (1 1.5) р' 2я Площадь под кривой нормального распределения равна единице. Вероятность появления величины г ~2, вычисляется следующим образом: хе ве Вер (г(г)=дг)г) = ~ !)г)де = — ) е — "ге ее. ))1.6) 1 )г 2л Дисперсия вычисляется по формуле В = ~ (х — х)'~(х) дх.
(11.7) 262 В примерах, которые будут рассмотрены ниже, используют кривую нормального распределения, однако следует иметь в виду, что могут быть разнообразные законы распределения случайных величин. При анализе прочности конструкций в большинстве случаев приходится иметь дело с тремя группами величин: 1) механическими свойствами материалов; 2) геометрическими размерами элементов сечений, концентраторов напряжений; 3) уровнем действующих нагрузок или напряжений.
г Ч = ов випlнв вг)п Разной вероятности разрушения будет соответствовать разный коэффициент неравнопрочности. Чтобы устранить такую неопределенность, целесообразно поль- а) 1 зоваться стандартным отклонением, а именно 35. Тогда т) Ов 3~св. совд/(ггв 3~оси. и) (11.9) При таком методе оценки неравнопрочность обычно бы- 2 вает больше, чем при оценке ее по средним, так как ЗЯ,„„,д ~ р 1 2 р Уровень прочности констРис. 11.6 Сварные элементы, имею- РУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТа ЗЯВИСИТ ОТ щие в своем составе по два сварных числа слабых зВеньеВ. На рис. соединения 1 и 2 11.6, а показан пример сосуда с двумя продольными швами 1 и 2, а на рис. 11 6, б — стержень с двумя последовательно расположенными соединениями.
Пусть кривая на рис. 11.7, б показывает рассеяние прочности Р сварного соединения 1. Тогда кривая вероятности неразрушимости одного сварного соединения и, изобразится, как показано на рис. 11.7, а, сплошной линией. Вероятность неразрушимости системы из двух звеньев равна произведению вероятностей неразрушимости каждого звена, т. е. ОХ О1г г 2' (11.10) 263 Величины в каждой из указанных групп имеют рассеяние. Рассмотрим, какими вероятностными понятиями следует пользоваться при сравнении между собой механических свойств различных металлов и, в частности, сварных соединений при оценке неравнопрочности сварного соединения и основного металла. Ес- р!б) 2 ли прочности основного 1 1 металла и сварного соединения имеют рассеяние (кривые 1 и 2 на рис. 11.5), 'то Обычная оценка нерав- ба нопрочности сварного со- б рвггьв ба ба единения по отношению брггг г гг т) = ст,'lа„:=-.
1 не учитывает величины рассеяния. Рис. 11.5. Кривые рассеяния временного со- Если в Основу сраВне. пРотивления для сварного соединения (1) и ния положить равную ве- основного металла (2) роятность разрушения, что означаст равенство зачерненных площадей на рис. 11.6, то неравнопрочность должна оцениваться отношением й = О 1~ +хЧ) +д'0 (11.13) о l г ою р 1 Рис. 11.8. Изменение кривой распределения и вероятности разрушимости при фиксированном значении Р, Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
