Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах (1040518), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Рассмотреть ннтроскопический эксперимент задачи 9.4.10. Оценить возможность восстановления рассеивателя при отсутствии ошибок измерения и шумов и с учетом их влияния. Решение. В идеальном варианте (шумы и помехи отсутствуют) получается точная информация о спектре рассеивателя во всех точках круга (к( — 2ы /с . Функция с((с) аналитична и может быть однозначно продлена за пределы этого круга (см.
задачи 9.2.11-9.2.13). Определив спектр рассеивателя на всем двумерном импульсном пространстве, с помощью обратного преобразования Фурье можно реконструировать сам рассеиватель. При наличии ошибок н шумов реконструкция будет грубой; процедура аналитического продления †операц очень неустойчивая, чувствительная к помехам. 9 4.12. Борковский рассеиватель облучается плоскимн волнами всевозможных частот и направлений. Рассеянное поле регистрируется с направления, задаваемого единичным вектором п .
Какова информация, получаемая в результате лоцирова- рас' ния? Какую априорную информацию о рассеивателе нужно иметь, чтобы восстановить его без использования неустойчивой процедуры продления спектра с(к) за пределы области наблюдения? Решение. Спектр рассеивателя Й измеряется иа семей- 'гг стве окружностей (см. рисунок), проходящих через нача. ло координат с центрами на прямой, задаваемой п (см. рас рисунок б к задаче 9.4.9). Итак, с измеряется для всех точек импульсного полупространства йп в О.
Каждая из рас окружностей отвечает фикси- йз рованной частоте н всевозможным ракурсам облучения. пз~ рас Для реконструкции рассеивателя вид с при йп с 0 рас К задаче вллг должен автоматически определяться значениями е в полупространстве измерений. В качестве априорной информации могут служить, например, соображения симметрии (четность или нечетность с относительно кп = О). рас 9.4.13. Обратные задачи излучения и рассеяния в борновском приближении сводятся к решению уравнения Фредгольма 1-го рода, относительно источников 1 нли рассеивающей неоднородности е. Объяснить, почему, вообще говоря, решение обратной задачи рассеяния единственно, а задача восстановления излучателя ( не имеет единственного решения? Ответ, Задачи не эквивалентны.
При решении обратной задачи рассеяния можно варьировать облучаюшее поле, что меняет вид ядра уравнения Фредгольма; речь идет о контииуальной совокупности уравнений с одной и той же неизвестной функцией е. В случае обратной задачи мы имеем дело с одним уравнением. 9.4.14. Бориовский рассеиватель представляет собой слабое возмущение плотности р и сжимаемости В, локализованное в ограниченной области )с. Получить уравнения рассеяния для давления и колебательной скорости.
Решение. Пользуясь решением задачи 9.4.9 н поступая по аналогии с задачей 9.3.1, придем к уравнениям Введем обозначения: сй = )3 — )3, с = ро — р, рассмотрим первое (верхнее) уравнение системы (1), заменив полные поля р и т под интегралами на первичные (зондирующие) поля рО н т . Предположим, что на расссиватель падает плоская волна РО = роехр(гйп, г), "о = Уоехр(гй г), РО = Росоро (9) где г' = )УО), ))с, ) = й = ы/с. Для рассеянного поля р(айо)г )) Предполагая, что ) сйо)» 1/) г-г' ), ) г)» ) г' ), приходим к приближению дальней зоны ро О О(ро Б("рас "пап) )3О р("рас пад) рас пап)' где и = й /йо' ипа = "па /яо' Как и в (8,1), здесь опущен множйтель ехр(сд )? ) ° 4п)? .
Произведя аналогичные преобразования со вторым (нижним) уравнением системы (1), получим т — то ~~(го грое(3 (" -" ) и а (3ое ((с -(с ) п ). (4) 9.4.15. Исходя из (14.3), исследовать поведение диаграммы направленности рассеянного поля. Можно ли, используя диаграмму, решить задачу сепарапии неоднородностей с и е? Р Ответ. Диаграмма направленности поля давления, дифрагированного на р-неоднородности, имеет днпольиый характер за счет сомножителя и п, в то время как рассеяние иа )3-иерас пад' однородности равномерно по всем направлениям.
Поэтому в направлении, ортогональном волновому вектору зондирую~пей волны, регистрируется только поле, рассеянное В-неоднородностью. 9.4.16. Исходя из (14.4), проанализировать поведение компонент вектора колебательной скорости рассеянного поля. Мо- жет ли раздельная регистрация проекций этого вектора на направления зондирования и визирования облегчить задачу сепарации рассеивающих неоднородностей Д- и р-типа? Ответ.
Выражение (14.4) является разложением колебательной скорости по направлениям визирования (и ) н зондирова рас ния (и ). Первая проекция вектора определяется только распад сеянием на дефекте (3-типа, вторая — р-типа. Метод не применим, если и и и коллинеариы, т.е, при лоцированни нерас паа однородиостеи только на просвет либо только на отражение. 9.4.17. Пусть ограничениная область ??, в которой локализована неоднородность скорости звука с = ыо(с -с (г)), об 2 -2 -2 лучается полем р (г,ы ) удаленных монохроматических источников. Г(оказать, что уравнение Гельмгольпа преобразуется к виду Ь~р, !п н-] э й„(р (п к-) = ерп — р, (Ч!п и-1 . (1) 9,4.18.
Широко используемое во многих задачах приближение Рытова состоит в приведении уравнения Гельмгольца для внутренних точек лоцируемой неоднородности к виду (17.1) с опус. . капнем второго члена в правой части. 1. В чем состоит преимущество, достигаемое в результате этого приближения? 2. Какова область применимости приближения Рытова? 3 В чем сходство и различие приближений Бориа и Рытова? Ответ 1. Уравнение линеаризуется относительно неизвестной г(г); исчезает мультипликативный член гр, содержащий произведение неизвестных функций и ответственный за нелинейную связь рассеивателя с полем.
2. Область применимости— плавные неоднородности. Характеристики среды должны меняться незначительно иа длине волны. При этом член Ч1п(р/р ) мал и им можно пренебречь. 3. Оба приближения дают уравнения, ли нейные по г, Однако приближение Бориа приводит к "истинно линейному" уравнению, а Рытова — к линейному относительно функции (п(р/р ), нелинейно зависящей от поля. Таким образом, рытовское приближение сохраняет нелинейность связи ха- рактеристики неоднородности и рассеянного поля, но в "завуалированном" виде.
С физической точки зрения разница ясна; бориовское приближение требует слабости рассеивателя, а рытовское-его гладкости. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11. 12 13 14 15 16 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Задачники и учебные пособия Ржевкин С.Н. Задачи по теории звука. -Мл Изд-во МГУ, 1976. Бархатов А. Н., Горская Н.В. Задачи по акустике. — Горький: Изд-во ГГУ, 1983. Гурбатов С.Н., Руденко О.В, Нелинейная акустика в задачах. — Мл Изд-во МГУ, 1990. Ржевкин С.Н.
Курс лекпий по теории звука. -Мл Изд-во МГУ, 1960. Виноградова М. Б,, Руденко О. В., Су х оруков А.П. Теория волн. 2-е нзд. — М.: Наука, 1990. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. — Мл Наука, 1984. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. Ландау Л.Д., Лифигиц Е.М. Гндродинамнка. — Мл Наука, 1986. Лгягндин Л.Ф, Акустика.-Мл Высшая школа, 1978. Исакович М.А. Общая акустика. -Мл Наука, 1973.
Бреховских Л.М. Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982. Клещгв А.А., Клюкин Н. Н. Основы гидроакустики. — Лл Судостроение, 1987. Тюлин В. Н. Введение в теорию излучения и рассеяния зву. ка. — Мл Наука, 1976. Крылов В.В. Основы теории излучения звука. — Мл Изд-во МГУ, 1989. Рожин Ф. В., Тонаканов О.С. Общая гидроакустика. -Мл Изд-во МГУ, 1988. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику н оптику.
— Мл Наука, 1981. 17. 18. Монографии Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. 2-е изд. -Мл Наука, 1973. Лэмб Г Динамическая теория звука I Пер, с англ.; под ред. М.А.Исаковича. — Мл Физматгиз, 1960. 19, Мора Ф, Колебания и звук. / Пер. с англ.; под ред. С.Й.Ржевкииа. -М.; Лл Гостехиздат, 1949.
20. Кама Л. Подводная акустика. / Пер. с англ.; под ред. С.Н.Ржевкина. — Мл Мир, 1972. 21. Скучик Е. Основы акустики. / Пер. с англ.; под ред. Л.М.Лямшева. -Мл Мир, 1976. 22. Швндвров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. -Лл Судостроение, 1972. 23. Руденко О.В., Солулн С. И. Теоретические основы нелинейной акустики. -Мл Наука, 1975. 24. Новиков Б.К., Рцдвнко О,В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. -Мл Судостроение, 1981.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
