Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Технический Университет

им. Н. Э. Баумана

Домашнее задание по курсу «Управление техническими системами»

по теме:

«Исследование САУ на устойчивость»

Выполнил: Корсаков С.В.

Проверил: Шацкий О.Е.

Москва

2004

Исходные данные берутся из ДЗ№1, откуда берется и передаточная функция исследуемой системы:

К₁ = 1 – коэффициент усиления камеры сгорания;

– время пребывания в камере сгорания;

– постоянная времени регулятора давления;

– логарифмический декремент затухания;

K₂ = 0.05 – коэффициент усиления регулятора давления.

Передаточная функция разомкнутой цепи:

1. Д-разбиение

Для проведения анализа системы на устойчивость методом Д-разбиения, вводится обратная единичная связь, после чего схема размыкается, и мы получаем новую передаточную функцию:

При анализе особый интерес представляет знаменатель передаточной функции D(S), который характеризует качество процесса:

Для исследования на устойчивость выбираем мягкие параметры – А = K₂ и B = T₂.

Далее записываем характеристическое уравнение для D(S) с учетом выбранных мягких параметров:

Введем следующие коэффициенты:

a₀ = T₁B² = 0.00355B²­­­­

a₁ = 2T₁DB + 2B² = 0.00355B + 2B²

a₂ = T₁ + 4DB = 0.00355 + 2B

a₃ = 2 + A

Тогда уравнение примет вид:

Исходя из характеристического уравнения, определим границы устойчивости:

1. Граница устойчивости по нулевому корню.

При  = 0 из уравнения получаем: a₃ = 0, то есть A = -2

1. Граница устойчивости по - корню.

Используя оригинал уравнения:

При  = -, то теряет свое первое слагаемое, то есть характеристическое уравнение должно быть понижено на один порядок. Это может быть только тогда, когда a₀ = 0, то есть B = 0 – граница по - корню.

1. Колебательная граница устойчивости.

В этом случае корни чисто мнимые, поэтому вместо  подставляем (i):

Раскладываем уравнение на действительную и мнимую часть:

Отсюда выражаем:

Соответственно:

Графики A() и B():

Таким образом, колебательная граница устойчивости имеет вид:

Проведем проверку на конформность, чтобы определить с какой стороны расположена область устойчивости:

Определитель:

Таким образом, видно, что для конформности оригинала и изображения при использовании B₁ <0.

Получив три границы устойчивости, мы можем, учитывая физический смысл параметров А и В, построить предполагаемую область устойчивости.

Так А – постоянная регулятора давления, то A>0, поэтому сдвигаем границу A=-2 вверх.

Получаем следующую область:

Предполагаемая область устойчивости

Теперь необходимо проверить, на самом ли деле предполагаемая область является областью устойчивости. Для этого составим матрицу Гурвица для проверки точек на границе, в области устойчивости и за областью.

1. Точка внутри области (A = 0.4, В = 0,001):

Поскольку все миноры положительны – условие выполняется

1. Точка вне области (A = 20, B = 0.002)

Два минора отрицательны – условие выполняется

1. Точка на границе (А = 13.2, B = 0.0092)

Один минор равен нулю – условие выполняется

Таким образом можно утверждать, что предполагаемая область устойчивости в самом деле является действительной областью устойчивости.

1. Исследование системы с помощью годографа Михайлова

Здесь будут рассмотрены два случая: 1) исходная система не известна, поэтому необходимо замкнуть ее обратной единичной связью. Передаточная функция такой системы будет обозначаться: W_раз’. Годограф показывается сплошной линией; 2) исходная система известна, поэтому нет необходимости замыкать обратной связью. Передаточная функция такой системы будет обозначаться как W_раз. Годограф показывается прерывистой линией.

Реальная и мнимая части (соответственно):

Реальная и мнимая части (соответственно):

Анализ кривой Михайлова

Поскольку рассматриваются полиномы 3степени, то полное приращение аргумента равно 3*/2 = 270  при изменении  от 0 до . Как видно из графика кривые последовательно проходят 1 и 2 квадранты, вращаясь против часовой стрелки, и уходят на бесконечность в третьем квадранте, стремясь к углу 270 . Таким образом можно сделать вывод, что система устойчива.

Построение АФЧХ для кривой Михайлова

Подставляем вместо S значения i:

Вводим обозначения

A₀ = T₂²

A₁ = 2DT₂

A₃ = 1

A₄ = T₁T₂²

A₅ = 2T₁DT₂ + 2T₂

A₆ = T₁ + 4DT₂

A₇ = 2 + K₂

Выражение примет вид:

Умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя:

Реальная и мнимая части:

Подставляем вместо S значения i:

Вводим обозначения

B₀ = T₂²

B₁ = 2DT₂

B₃ = 1

B₄ = T₁T₂²

B₅ = 2T₁DT₂ + 2T₂

B₆ = T₁ + 2DT₂

B₇ = 1 + K₂

Выражение примет вид:

Домножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя:

Реальная и мнимая части:

АФЧХ

Поскольку график характеристики не охватывает точку с координатами (-1;0), то система устойчива.

1. Построение кривой Найквиста

Найквист вводит дополнительную передаточную функцию:

Затем, пользуясь методом Михайлова строится АФЧХ

Вводим обозначения

С₀ = T₂²

С₁ = 2DT₂

С₃ = 1

С₄ = T₁T₂²

С₅ = 2T₁DT₂ + 2T₂

С₆ = T₁ + 2DT₂

С₇ = 1 + K₂

Выражение примет вид:

Умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя:

Реальная и мнимая части:

Поскольку годограф не охватывает точки (0;0), можно сделать вывод. Что система является устойчивой.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания