Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2.8), когда скорость ползучеcсти x c = e min, параметр В = k. Зависимость (2.50) обобщают на случайизменения напряжений во времени. В случае неодноосного напряженнодеформированного состояния выражение (2.49) принимаетвидx ci = s ni B .3 x ci(s ij - d ij s 0 ). (2.52)2siсвою очередь, заменить на компоненты скорости деформации ползучести x cij . Таким образом, для решения задач установившейся ползучести могут быть применены методы решения задач пластичности,(2.51)40пример, поля температур или напряжений того или иного узла (детали). Разумеется, если задачу удается решить аналитически, не прибегая к чрезмерным упрощениям засчет снижения точности решения,то следует использовать аналитический метод.Из численных методов при расчете деталей двигателя внутреннегосгорания получили распространение метод конечных разностей(МКР), метод конечных элементов(МКЭ), начинающий все ширеприменяться метод граничных элементов (МГЭ), а также метод контрольных объемов.Исторически сначала получилраспространение МКР при расчететемпературных полей теплонапряженных деталей двигателя.
Этот метод относится к разряду сеточных.Дифференциальное уравнение играничные условия заменяют уравнениями в конечных разностях, чтов конечном счете приводит к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных дискретныхзначений искомых функций в узлахсетки, покрывающей заданную область. Более ограниченное применение МКР нашел при решении задач об определении напряженнодеформированного состояния деталей двигателя, где область его приложения ограничилась решениемзадачи о плоском напряженном состоянии (расчет подвески коленчатого вала, элементов шатуна).Более универсальным являетсяполучивший повсеместное распространение метод конечных элементов. Суть МКЭ заключается в аппроксимации искомой, непрерывно изменяющейся по объему телавеличины (температуры, перемещения) ее дискретной моделью.Последняя строится с помощьюв частности описанный ранее метод переменных параметров упругости.
При этом также используются численные методы и вариационный подход. Следует отметить, чтопри расчете на ползучесть неравномерно нагретых тел теорию старения можно применять, если температурные напряжения существенноменьше напряжений от внешнихсил. При резких изменениях напряженного состояния переходят киспользованию теории течения.2.4. Численные методыанализа тепловогои напряженнодеформированногосостояния деталей.Метод конечных элементовВследствие сложной геометрической формы и сложных условий нагружения деталей поршневых двигателей аналитическое решение задач определения их теплового и напряженнодеформированного состояния (ТНДС), как правило, невозможно без значительного упрощения расчетной схемы.
Получаемые при этом результаты часто неотражают действительного уровня,а часто и характера распределениятемператур и напряжений в деталях.В настоящее время стала возможной реализация уточненных расчетных схем, гораздо полнее учитывающих особенности конструкциии условия работы деталей. Основным расчетным аппаратом при анализе таких схем стали получившиеширокое распространение численные методы. В отличие от аналитических численные методы предусматривают получение решения задачи не в виде окончательных расчетных зависимостей, а в виде массивов чисел, характеризующих, на41развивающихся в направлении всеболее полной автоматизации процесса вычислений, включая подготовку исходной информации иудобную для использования формупредставления результатов, а такжев направлении расширения кругафизических процессов, исследуемых с помощью конечноэлементных моделей.Характерной особенностью, связанной с реализацией МКЭ, является широкое использование матричной формы представления алгоритма расчета.
Матричная форма записи удобна для ЭВМ, которые располагают стандартными программамидля выполнения различных вычислительных действий с матрицами.В конечном итоге МКЭ часто сводится к решению систем линейныхалгебраических уравнений большого порядка.Так, систему линейных алгебраических уравнений можно представить в видеинтерполирующего полинома, выражающего изменение искомойфункции в пределах области, занимаемой конечным элементом, через значения этой функции в узлахграней этого элемента.
Тело (деталь) мысленно разбивается набольшое число достаточно малыхпо размерам элементов той илииной формы, отсюда и названиеметода – МКЭ.МКЭ обладает рядом достоинств, имеющих исключительноезначение для расчетной практики.Среди них достаточно точное описание криволинейных границ деталей, а также самых различных условий закрепления и нагружения,отсутствие принципиальных трудностей при расчете конструкции вупругопластической области.
Определения теплового и напряженнодеформированного состоянияпри расчете по МКЭ становятся естественными этапами одной общейзадачи. Так как применение МКЭохватывает самые различные области механики сплошной среды,то метод может стать универсальным применительно к большейчасти расчетов, связанных с проектированием двигателя в целом.МКЭ имеет и недостатки. Прирешении сложных задач необходимы машины с большим объемомпамяти.
Реализация метода связанас подготовкой большого количества исходных данных, в ходе которой все еще велика роль ручноготруда. Но это, видимо, не главное.Метод приближенный и часто результаты получаются недостаточноточными, а оценить погрешностьне всегда просто.МКЭ развивался на базе использования ЭВМ в современнойрасчетной практике, его эффективность обеспечена наличием мощных программных комплексов,a11 x 1 + a12 x 2 +...+ a1 n x n = b1....................................................... (2.54)an1 x 1 + an 2 x 2 +...+ ann x n = bn .В матричной форме записываюткратко[ A]{ x } = {b},éa11где [ A] = ê ...êêëa1 n...
a1 n ù... ... ú – матриú... ann úûца коэффициентов;ì b1 üì x1 üïb ïïx ïïï 2 ïïïï 2 ïï{ x } = í . ý ; {b} = í . ý – соответï .ïï . ïï ïï ïïî x n ïþîï bn ïþственно матрицы (векторы)столб42a12...an 2цы неизвестных и правой частисистемы.Напомним, что складывать ивычитать можно матрицы, имеющие одинаковое число строк истолбцов, при этом каждый элемент новой матрицы равен суммесоответствующих элементов матриц – слагаемых. Умножать можноматрицы, в которых число столбцов первого сомножителя равночислу строк второго. Элемент,стоящий в iй строке и jм столбцепроизведения, равен сумме произведений элементов iй строки первого сомножителя и соответствующих по расположению элементовjго столбца второго сомножителя.Кроме матрицы (вектора)столбцабудет использоваться и матрицастрока, например [N] = [N1N2, …,Nn].При операциях с матрицамишироко используется их транспонирование, обозначаемое символом "Т " и заключающееся в перемене местами строк матрицы с еестолбцами.
В частности, транспонирование матрицыстроки даетматрицустолбец. При транспонировании произведения сомножители меняют местами. Если в квадратной матрице элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равнымежду собой аij = aji, то матрица называется симметричной.Если в квадратной матрице всеэлементы, кроме диагональных,равны нулю, т.е. аij = 0 при i ¹ j, томатрица называется диагональной.Если при этом все аii = 1, то такаядиагональная матрица называетсяединичной и обозначается Е. Еслиже в квадратной матрице в дополнение к элементам главной диагонали отличными от нуля являютсятакже элементы, расположенныена нескольких примыкающих кглавной сверху и снизу диагоналях,то такую матрицу называют ленточной.Если определитель матрицы [А]системы (2.54) отличен от нуля, т.е.матрица [А] невырожденная, то неизвестные {x} системы уравнений(2.54) могут быть выражены череззначения правой части системы {b}следующим образом:{ x } = [ A]-1 {b}.(2.55)Матрица [А]-1 называется обратной по отношению к [А] матрицей,а ее отыскание называется обращением матрицы [А].
Заметим, что[А]-1[А] = [А][А]-1 = [Е].Решение задачи МКЭ начинается с разбиения области, занимаемой деталью или их совокупностью, на конечные элементы. МКЭпригоден для решения как одномерных, так двух и трехмерных задач.На рис. 2.9, а, б, в представленынекоторые типы простейших одно, двух и трехмерных конечныхэлементов.Простейшие КЭ, называемыеиногда симплексными, имеют минимальное количество узловых точек, расположенных по краям одномерного элемента или в угловыхточках плоских и объемных элементов.В случае осесимметричных телпоследние представляются кольцевыми конечными элементами, образованными вращением треугольных или четырехугольных элементов (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
