Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Осесимметричная модель поршня из алюминиевого сплава, его температурное поле ипараметры теплообмена по зонамT 01¢ = [J + c1 I 0 (dr 0 ) + c 2 K 0 (dr 0 )]´æ Yt Y t´ çç 1 - 1 - 2è 2V1 4V 22ö U 1t U 2t÷÷ ,+ø 2V1 4V 2(4.25)2где постоянные с1 и с2 соответствуютучастку днища, включающему r = r0.Величина q0к войдет через f(1) в выражение J на рассматриваемом участке днища.Приведенный расчет являетсяпримером комбинированного решения задачи с сочетанием аналитического и численного методов.Такой подход в ряде случаев целесообразен.При более сложной конструкции, особенно при наличии камерыв поршне, расчет теплового состояния последнего производится с помощью МКЭ в осесимметричнойили трехмерной постановке.
Осесимметричная конечноэлементнаямодель (модель второго уровня)наиболее широко применяется прирасчете температурного поля поршня. Ее достоинствами являются небольшая емкость, небольшой объемисходных данных и достаточно точное описание распределения температуры в головке поршня, включаязону первого поршневого кольца.Порядок расчета температурныхполей МКЭ в осесимметричной постановке изложен в гл.
2. Нарис. 4.35 представлены конечноэлементная модель, включая граничныеусловия теплообмена, и распределение температур в одном из вариантов поршня форсированного автомобильного дизеля типа ЧН13/15 наустановившемся режиме. Материалпоршня – алюминиевый сплав АЛ30,вставка под первое поршневое кольцо выполнена из неризиста.Недостатком осесимметричноймодели является отсутствие бобышек и, следовательно, невозможность определения температуры водной из наиболее напряженныхобластей поршней современныхтронковых двигателей.
Кроме того,форма и расположение камеры сгорания в поршне могут отличаться отосесимметричных. Поэтому болееточные результаты при расчете температурного поля могут быть получены при использовании трехмерных конечноэлементных моделей,169Рис. 4.37. Сходимость численного решения вконтрольной точке с большим градиентом температуры для линейных четырехузловых иквадратичных десятиузловых конечных элементовРис. 4.36. Трехмерная модель и температурноеполе поршня из алюминиевого сплавакоторые можно отнести к моделямтретьего уровня.
На рис. 4.36 представлены четверть поршня, выполненного из алюминиевого сплава, ираспределение температур, соответствующее условиям теплообмена,приведенным на рис. 4.35. Конечноэлементная модель включает3265 тетраэдальных конечных элементов при 1090 узлах. Различиетемператур в отдельных зонахпоршня, полученных при использовании двух и трехмерных моделейобъясняется в первую очередь влиянием бобышек на отвод теплоты отголовки поршня.При расчетах теплового состояния поршня могут использоватьсяразличные конечные элементы.Например, наряду с четырехузловыми линейными тетраэдрическими элементами могут применятьсядесятиузловые квадратичные тетраэдрические элементы.
Сравнение результатов расчетов температур в ряде контрольных точек с использованием четырех и десятиузловых элементов показало, что вобоих случаях при увеличении числа узлов имеет место сходимостьрешений к общему результату. Однако десятиузловые квадратичныеэлементы позволяют при одинаковом количестве узловых точек получить более точное решение посравнению с четырехузловыми линейными элементами (рис. 4.37).4.6.3.
Математические моделиопределения напряженнодеформированного состояния (НДС)поршня. Оценка прочностиэлементов поршневой группыРасчет НДС поршня заключаетсяв определении напряжений, деформаций и перемещений в различныхего точках (в первую очередь в зонеголовки и поршневых колец) поддействием механических и тепловыхнагрузок. При решении этой задачиможно использовать математическиемодели различной сложности в зависимости от особенностей конструкции поршня. Рассмотренные прирасчете температурного поля моделимогут быть использованы с соответствующими кинематическими условиями и заданными внешними нагрузками для расчета полей перемещений, деформаций и напряжений.К поршню с плоским днищем длярешения задачи в осесимметричной170ща состоит из задачи о плоском напряженном состоянии и задачи изгиба круглой пластины – днища.Основные соотношения для решения обеих задач представлены нижев удобном для использования виде.Плоское напряженное состояниеднища. Разрешающее уравнение относительно радиального ur перемещения имеет видd 2 u r 1 du r u rde+- 2 = (1 + m) т , (4.26)2r dr rdrdrгде0, 5 tРис.
4.38. Схема для расчета напряженнодеформированного состояния поршня с плоскимднищем:а – гладкое плоское днище; б – днище, подкрепленное цилиндрическими ребрамипостановке применима теория тонких круглых пластин, колец и цилиндрических оболочек. На основеэтой теории, кроме простейшегослучая (рис. 4.38, а), получены решения для поршней с днищем, подкрепленным одним (рис. 4.38, б) илинесколькими цилиндрическими ребрами, с различным положениемопорной поверхности.Ниже рассмотрен случай, когдаднище сопряжено только с корпусомпоршня, находящегося под действием давления рz и температурного поля, определенного в разделе 4.6.2.
Всоответствии с выбранным направлением оси z положительные внешние силы направлены вверх.При действии тепловой нагрузкимогут появиться значительные усилия в срединной плоскости днища(z = 0), которые следует учитывать.Если не учитывать влияние сжатиярастяжения днища на его изгиб, чтодопустимо для поршней двигателей,общая задача расчета напряженнодеформированного состояния дниæöt2æ1öe т = ç ÷ ò a т Tdz = a т çç T 0 + T 2 ÷÷.12tè ø-0,5 tèø(4.27)При этом положительное значение ur считается от оси цилиндра.Радиальная Nr и окружная Nq силы,отнесенные к единице длины насрединной поверхности, определяются через радиальную er = dur/dr иокружную eq = ur/r деформацию спомощью закона Гука:é Et ùNr = ê[e + me q - (1 + m)e т ],2ú rë1 - m ûé Et ùNq = ê[e + me r - (1 + m)e т ].2ú që1 - m û(4.28)Интегрируя, получают общее решение уравнения (4.26)æru r = cr2 r + (1 + m)çç 2èrrö÷÷ ò e т rdr,ø0(4.29)где с – постоянная интегрирования.rИнтегралò e т rdrв выражении0(4.29) понимается как сумма интегралов по участкам днища, в преде171éær ö ùy rm = 0,5ê1 + m + (1 - m)ç 0 ÷ ú;è r ø úûêë2éæ r0 ö ùy qm = 0,5ê1 + m - (1 - m)ç ÷ ú .è r ø úûêë2Нормальные напряжения sr,плоскости днища от сил Nr, qs r ,q = N r ,q t .Рис.
4.39. Схема расчета напряжений в поршне с плоским днищемлах которых условия теплообменане изменяются.Постоянную интегрирования определяют из условия равенства нулюсилы Nr на боковой поверхностиднища при r = 10 £ r £ r 0 N r = Ar ; N q = Aq ;r 0 £ r £ 1 N r = Ar + N 1 y rm ;N q = A q + N 1 Y qm ,r-1p z rdr = 0,D м r ò0(4.34)где j = dw/dr – угол поворота нормали к срединной поверхности днища; w – прогиб срединной поверхности днища;0, 5 tcт =12a т Tzdz = a т T1 .t 3 -0ò,5 tВ результатеуравнения (4.34)(4.35)интегрированияrj=+(4.32)ræ cö1Ar = Et ç- 2 ò e т rdr ÷;ç 1-m r 0÷èø(4.33)dcd é1 d(jr ) ù- (1 + m) т êúdr ë r dr ûdr(4.31)ræ cö1где Aq = Et ç- e т + 2 ò e т rdr ÷;ç 1-m÷r 0èøвИзгиб днища.
Разрешающее уравнение изгиба днища при действиидавления рz и тепловой нагрузкиимеет видc = (1 - m) ´ìï 1üïN´ í ò e т rdr - 1 0,5[1 + m + (1 - m)r 02 ]ý,Etïî 0ïþ(4.30)где r0 = r0/r2.Неизвестные силовые факторы(рис. 4.39) определяются ниже.Положительными считаются усилия, вызывающие растяжение. Выражения нормальных усилий Nr и Nqдля отдельных участков днища имеют видq(1 + m)r2ò c т rdr +r0p z r23 r 3c+ 0,5c r2 r +.16D мr2 r(4.36)rИнтегралò c т rdrв выражении0(4.36), так же как и ранее интегралrò e т rdr в выражении (4.29), понима0ется как сумма интегралов по участ172кам днища, в пределах которых условия теплообмена не меняются.Выражения радиального Мr итангенциального Мq моментов, отнесенных к единице длины на срединной поверхности, с учетом тепловой нагрузки имеют видr 0 £ r £ 1 M r = B r - M 1 y rm - pz r22 y rp ;M q = B q - M 1 y qm - pz r22 y qp ,гдеæ 1-m 2 rB r = D м ç - 2 ò c т rdr +ç r 0èö(3 + m) p z r22 r 2 c++ (1 + m) ÷÷ ;16D м2øjédjùM r = D м ê + m - (1 + m)c т úrëdrû , (4.37)djéjùM q = D м ê + m - (1 + m)c т údrërûæùérçúê ò c т rdrçB q = D м ç (1 - m 2 )ê 0 2 - c т ú +úê rçúêçúûêëè3Et– цилиндриче12(1 - m 2 )ская жесткость изгиба днища.Постоянные интегрирования ввыражении (4.36) находятся из условия равенства нулю угла поворота j в центре днища при r = 0 и равенства нулю радиального моментаМr на наружном радиусе r = 1 (r = r2).Из первого условия следует c = 0,из второго условия с учетом действия на r = r0 момента М1, радиальной силы N1 и поперечной силыp r2Q1 = z 2 находится постоянная c2 r0где D м =+(3m+1) p z r22 r 216D мö÷c+ (1 + m) ÷ ;÷2÷øy rp = 0125, ´éæ r2´ ê(1 - m)çç 1 - 02è rêë2öæ r0 ö ù÷÷ - (1 + m)lnç ÷ ú;è r ø úûøy qp = 0125, ´1é(3 + m) pz r22c = ê2(1 - m)ò c т rdr +8(1+m)Dмêë0ùM + N 1t 2+ 1[1 + m + (1 - m)r 20 ]ú +(1 + m)D мû+(4.40)2éæ r2 öær ö ù´ ê(1 - m)çç 1 - 02 ÷÷ + (1 + m)lnç 0 ÷ ú;è r ø úûè r øêëM 1 = M 1 +0,5tN .pz r22[(1 - m)(1 - r 20 ) - (1 + m)ln r 20 ].4(1 + m)D м(4.38)Радиальные и окружные напряжения изгиба в днище sизг r,q определяются по формулеs изг r ,q = ±6M r , qПоложительному значению момента соответствует растяжение наповерхности z = 0,5t.
Выражения изгибающих моментов Мr и Мq для отдельных участков днища имеют видСуммарные напряжения så вднище определяются с учетом знаков как сумма0 £ r £ r 0 M r = B r ; M q = B q ; (4.39)s å = s rq + s изг r ,q .173t2.(4.41)(4.42)Задача расчета поршня в соответствии со схемой на рис. 4.38 является статически неопределимой.В месте сопряжения нижней поверхности днища с корпусом на радиусе r0 действуют неизвестные момент М1 и сила N1 (см. рис. 4.39),которые подлежат определению.Для этого рассматривается деформация корпуса поршня, замененного условно цилиндрическойоболочкой, находящейся под действием осесимметричной тепловойи механической нагрузок. Еслиобозначить через w ¢ радиальное перемещение (прогиб) срединной поверхности оболочки на радиусе r0,то разрешающее уравнение имеетвидd w¢+ 4b4 w ¢ =dx 4p m QXd 2 c ¢т,=++ 4b4 r0 e ¢т - (1 + m)D м¢ D м¢ r0dx 24(4.43)é(t ¢) 2 ù ¢где e ¢т = a т êT 0¢ +T 2¢; c т = a т T1¢;12 úûëp r2QX = Q1 = z 2 ;2 r0Угол поворота j¢ цилиндрической части корпуса определяетсядифференцированием выражения(4.44)dw ¢j¢ = = be - bx [c 3 (cos bx + sin bx ) +dxde ¢+ c4 (sin bx - cos bx )] - r0 т +dx(1 + m) d 3 c ¢т(4.45)+.4b4 dx 3Выражения изгибающих моментов M x¢ и M q¢ , соответствующих осевому и тангенциальному направлениям, при наличии тепловой нагрузки имеют видéd 2 w ¢ùM x¢ = -D м¢ ê 2 + (1 + m)c ¢т ú ;ë dxûé d 2w¢ùM q¢ = -D м¢ êm+ (1 + m)c ¢т ú .
(4.46)2ë dxûПоложительному значению момента соответствует растяжениенаружной поверхности корпуса r == r0 + 0,5t ¢.Нормальные напряжения s ¢изг x,qв корпусе поршня определяются поформулеp r2M x¢- 0,5 z 2 ;2r0 t ¢(t ¢)M¢(4.47)s ¢изг q = ±6 q2 .(t ¢)s ¢изг x = ±63(1 - m 2 )E (t ¢) 3b = 4 2 2 ; D м¢ =;r0 (t ¢)12(1 - m 2 )р – давление на боковой поверхности корпуса.Корпус поршня можно считатьдлинной оболочкой при условииb(L + 0,5t) ³ 2,2. В этом случае решение уравнения (4.43) можнопредставить в видеw ¢ = e - bx (c 3 cos bx + c4 sin bx ) ++2 ¢mpz r22¢т - (1 + m) d c т .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
