Чайнов Н.Д. - Конструирование двигателей внутреннего сгорания (1037884), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Схема теплопередачи через поршневые кольца показана на рис. 4.32.На поверхности 2 контакта дляоценки коэффициента теплоотдачиРис. 4.32. Схема теплопередачи через поршневое кольцоa2к можно использовать полуэмпирическую зависимостьa 2к =1lс=+R2к (hк + hп )(1 - m)d0, 8æ pB ö+ 2,12ç п ÷ l104 ,è E ø(4.12)где р – давление в контакте кольцоканавка; lс – коэффициенттеплопроводности среды (в частности, масла), заполняющей пустоты в контактирующей паре; hк,hп – высота микронеровностейсоответственно кольца и поршня;2E к E п2l к l п(индексыE=, l=Eк + Eпl к +l п"к" и "п" означают кольца и поршень).На поверхностях 3, 4 (см.рис.
4.32) термические сопротивления Ri определяются величиной соответствующего зазора и свойствами заполняющей его среды (например, масла). В таком случае справедливо выражение164R3(4) =d 3(4)lм.(4.13)Формулу подобного вида можноприменить при заполнении канавки смесью масла с газами, проникающими из камеры сгорания, ииспользовать приведенный коэффициент теплопроводности эмульсии масла и газа.Следует учесть, что коэффициенты теплоотдачи a2к и a3к переменныпо углу поворота коленчатого вала,что связано с перекладками колец впоршневых канавках под действиемсил давления в "заколечных" объемах, сил инерции самих колец и силтрения. Уравнение баланса сил восевом направлении имеет вид:Pк = m кdv к+ Pг + Р тр , (4.14)dtгде Рк – суммарная сила; mк – массакольца; vк – скорость кольца, равнаяв первом приближении скоростипоршня; Рг – сила в результате давления газов на кольцо в осевом направmpDt клении; Pтр =n к – сила трения.dмЕсли суммарная сила Рк > 0, токольцо прижато к нижней торцевойповерхности 2 поршневой канавки,а если Рк < 0, то к верхней торцевойповерхности 3.Теплообмен в сопряжении юбкапоршня – цилиндр происходит через тонкий слой смазочного материала, гидродинамические параметры которого меняются в зависимости от угла поворота коленчатого вала.
Поршень совершает возвратнопоступательное и одновременно поперечное плоскопараллельное и вращательное движения под действиемсил и моментов в плоскости качанияшатуна. Характеристики возвратнопоступательного движения определяются параметрами кривошипношатунного механизма и частотойвращения коленчатого вала. На характеристики поперечного движения поршня существенное влияниеоказывает сила реакции масляногослоя между юбкой поршня и гильзой(втулкой) цилиндра.Распределение гидродинамического давления в масляном слое определяется в результате решенияуравнения Рейнольдса, связывающего гидродинамическое давление столщиной dм масляного слоя. Поскольку толщина масляного слоя переменна по периметру поверхностиюбки, уравнение Рейнольдса следуетрешать в двумерной постановке.Для приближенной оценки коэффициента теплоотдачи на поверхности юбки поршня a ю = a ¢1(см.
рис. 4.30) можно воспользоваться выражениемaю =lмdмéùq v d м21êú , (4.15)ë 2l м (T п -T г ) ûгде qv = Fтрvп/dмFю; Fтр = Fсрmаvп; а –длина части юбки, на которую действует гидродинамическое давление; Fю – площадь поверхностиюбки; vп – скорость поршня; Тп и Тг– соответственно температуры поверхностей юбки поршня и гильзы(втулки) цилиндра в месте определения значений aю; m – коэффициент динамической вязкости масла.Параметр Fср определяется позависимости, представленной нарис.
4.33. Величина Sср находитсяпо формуле7/ 8S срæ D -d ö1/ 8÷ Cç2ø=è, (4.16)pDгде D – максимальный диаметр юбки поршня; С – стрела (максимальная высота) профиля поршня.В первом приближении параметр а в выражении Fтр представляет расстояние от края юбки до по165Рис. 4.33. Зависимость параметра Fср от Sсрперечного сечения, определяющегоминимальный зазор с цилиндром.Поскольку в выражении (4.15)фигурирует температура Тп, решение задачи может быть получено спомощью итерационного метода.При расчетах составных поршнейзона контакта головки поршня стронком условно может быть представлена тонким контактным слоемтолщиной dк = 0,6–1,0 мм, наделенным специальными свойствами.
Такое представление удобно при расчетах теплового состояния поршняМКЭ. Условный коэффициент lк теплопроводности введенного контактного слоя определяется по формулеl к = a кd к ,(4.17)где aк – проводимость контакта.4.6.2. Математические моделиопределения стационарноготеплового состояния поршняВ простейшем случае расчеттемпературного поля поршня может быть выполнен с помощью одномерных аналитической, конечноэлементной или комбинированной математических моделей. С известным приближением такие модели могут использоваться при расРис. 4.34.
Схема для расчета теплового состояния поршня с плоским днищем:а – одномерная конечноэлементная моделькорпуса поршня; б – распределение температур по радиусу на горячей стороне днищаи вдоль базовой поверхности боковой стенки корпуса поршнячете поршней с плоской или близкой к плоской формой днища. Такая конструкция поршня применяется на двигателях многих типов отавтомобильных до судовых малооборотных двигателей.На рис. 4.34 представлена расчетная схема поршня с плоским днищем, широко применявшаяся прирасчете поршней многих двигателейпо методике Б.Я.
Гинцбурга. Расчетсводится к определению температурных полей головки и боковойстенки (корпуса) поршня, границамежду которыми проходит черезточку 1. Головка поршня рассматривается как круглая пластина. Расчеттеплового состояния корпуса сводится к расчету поля температур цилиндрической оболочки при соответствующих условиях теплообменапо боковым поверхностям и торцу(наличие бобышек не учитывается).При применении квадратичногораспределения температуры в видеуравнения (2.12) по толщине дни166ща и боковой стенки поршня расчет теплового состояния сводится крешению двух дифференциальныхуравнений теплопроводности соответственно для днища поршня икорпуса относительно температурТ0 и Т 0¢ их базовых поверхностей.
Сучетом изложенного данная модельможет рассматриваться как модельпервого уровня. Первое уравнениебудучи частным случаем уравнения(2.13) при стационарном состояниипоршня является уравнением Бесселяd 2T 0 dT 0+- d 2 (T 0 - J) = 0,2drrdr(4.18)где r = r/r2; d 2 = - f 2 r22 l ; J = – f1/f2;r2 = 0,5D; значения f1 и f2 (см. формулу (2.14)).
Решением уравнения(4.18) является выражениеT 0 = J + c1 I 0 (dr) + c 2 K 0 (dr),(4.19)где I0 и К0 – функции Бесселя нулевого порядка (соответственно первого и второго рода) от чистогомнимого аргумента.При изменении параметров теплообмена на нагреваемой и охлаждаемой сторонах днище разбивается на несколько кольцевых зон, впределах каждой из которых параметры теплообмена осредняются исчитаются неизменными.
Решениев виде (4.19) записывается для каждой зоны со своими постояннымиинтегрирования с1i и с2i, которыеопределяются из условий равенстватемпературы срединной плоскостиТ0 и ее производной по радиусу награницах выделенных зон, а такжеиз условия теплообмена на боковойповерхности днища (r = 1). По условию задачи в центре днища (r == 0) с2 º 0, так как К0(0) = ¥.Распределение температуры T 0¢на радиусе r0 по длине х юбки поршня описывается дифференциальным уравнениемd 2T 0¢ f 2¢ ¢ f1¢+ T 0 + = 0.
(4.20)lldx 2¢Величины f1 и f 2¢ для юбкипоршня определяются по формулам(2.17). Для решения уравнения (4.20)добавляются граничные условия теплообмена на торцах юбки х = 0 (всечении 1) и х = Lю (рис. 4.34). В качестве таких граничных условий могут быть заданыdT ¢üq 0¢ к = l 0 при x = 0;ïdxïý (4.21)dT ¢¢ )-l 0 = a 3 (T 0¢ -T cp3ïdxпри x = L ю = H п - t.ïþПри принятом квадратичном распределении температуры по толщинебоковой стенки поршняT ¢ = T 0¢ +T1¢ r +T 2¢r 2 , (4.22)где r = r - r0 , приведенные граничные условия удовлетворяются лишьинтегрально по всей поверхноститорцов.Параметры теплообмена существенно меняются по длине юбкипоршня, что делает переменнымитакже f1¢ и f 2¢, поэтому определениеT 0¢ производится численными методами, в частности, МКЭ в одномерной постановке.Соответствующийуравнению(4.20) и граничным условиям (4.21)функционал получается из выражения (2.20) и имеет вид:2éæ dT 0¢ ö¢Ф(T 0 ) = ò ê0,5lç÷ - f1¢T 0¢ dxèøêV ëù-0,5 f 2¢(T 0¢) 2 ú dV + ò q 0¢ кT 0¢dF +úûF1(4.23)+ ò 0,5a 3 (T 0¢ -T cp¢ 3 ) 2 dF .167F6Юбка поршня разбивается подлине на ряд кольцевых конечныхэлементов объемом Vе = Fеlе (где lе –длина; F e = 2 pr0 t e¢ – площадь сечения конечного элемента).
Нарис. 4.34 представлен случай, когдаотводимые от отдельных участковэлементов удельные тепловые пото¢ e соответствуют теплоте, отки q(01)водимой от поршня через кольца¢(е = 1, 2, 3, 4), а поток q(01)5– теплоте, отводимой через юбку поршня.В представленной на рис. 4.34модели использован одномерныйдвухузловой конечный элементдлиной l с функциями формы N1 == (x2 – x)/l, N2 = (х – x1)/l. Воспользовавшись формулами (2.56, 2.87,2.89) определяют вклады Фе отдельных элементов в общий функционал Ф. Выполняя описанную в гл.
2процедуру, получают систему линейных алгебраических уравненийотносительно узловых значенийтемператур T 0¢[H]{T 0¢} = { f },é c1ê-cê 1[H] = ê Kê 0êêë 0(4.24)-c10(c1 + c 2 ) -c 2K..K00ì (-q 0 к + 0,5 f(¢1 )1 l1 )F1 üï0,5( f ¢ F l + f ¢ F l )ï( 1 )1 1 1(1)2 2 2 ïïKïï{f} = íý;KïïïïKïïî0,5 f(¢1 ) 5 F 5 l 5 + a ¢3T cp¢ 3 F 6 þ{T 0¢}T = [T 01¢ T 02¢ T 03¢ T 04¢ T 05¢ T 06¢ ];F lce = e .leПри принятых на юбке поршня условиях теплообмена все f(¢2 ) e º 0.Число элементов узловых точек может быть бо' льшим. Послеопределения температур Т 0, T 0¢ насрединных поверхностях температуры в любой точке сечениянаходят по формулам (2.12) и(4.22).На рис. 4.34 представлено расчетное распределение температуры нагорячей поверхности днища и вдольлинии 1–6 корпуса поршня D == 150 мм из алюминиевого сплаваприl = 174,5 Вт/(м×К); a1 == 349 Вт/(м2×К); Тср1 = 900 °С; a2 = 0;q(01)1 = 1,875×106 Вт/м2; q(01)2 == 0,254×106 Вт/м2; q(01)3 = 0,243×106 Вт/м2;q(01)4 = 0,0307×106 Вт/м2; q(01)5 == 0,0283×106 Вт/м2.
В приведенномпримере значения тепловых потоковq0к1 от днища в корпус, а также отводимых в цилиндр, приняты заданными.В общем случае поток q0к неизвестен и войдет в выражение f1 научастке сопряжения днища с кор0Kùú0KúKKú;ú-c4 (c4 + c 5 )-c 5ú(c 5 + a ¢3 F 6 )úû-c 5пусом поршня. Поэтому системууравнений для определения постоянных интегрирования с1, с2 вслучае днища и систему уравнений (4.24) для определения температур T 0¢i в узловых точках срединной поверхности корпуса следует решать совместно. Объединенная система уравнений замыкается добавлением уравненияравенства температур в точке 1при r = r0 поршня на границеднища и корпуса168Рис. 4.35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
