Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 58
Текст из файла (страница 58)
7.10. Рис. 7.11. Другой пример регуляриаации для двумериога случая. случае это значение равно О. Операцию такого типа можно использовать для того, чтобы сделать контур объекта на бинарном изображении более правильным. Предположим, например, что мы применяем окно размером ЗхЗ и установили порог равным 0,4.
Этот 7.4. Прхтрансввенное «г»ажи«ани« оператор присвоил бы элементу (1, 1) на сглаженном изображении значение 1 в том и только том случае, если по крайней мере й элемента в окне, окружающем элемент (1, !), были бы 1. В результате сглаживания простого бинарного изображения, показанного на рис. 7.8, получается изображение (рис. 7.9), где мы видим, что выступ контура в верхнем левом углу объекта удален (пустые клетки соответствуют О). С другой стороны, если ту же самую операцию сглаживания применить к несвязному объекту, показанному на рис. 7.10, в результате получится изображение (рис.
7.11), на котором видно, что промежуток, разделяющий обе половины объекта, целиком заполнен. Если бы мы считали промежуток толщиной в один элемент существенным, то нас несколько разочаровали бы результаты работы данного оператора сглаживания. Другими словами, даже эти очень простые примеры показывают, что регуляризация — это обоюдоострый меч, с которым необходимо обращаться осторожно. Для бинарных изображений существует еще один метод сглаживания, который часто позволяет добиться более точного контроля, чем при регуляризации.
Этот метод называется логическим усреднением или логическим сглажиаанием. Он основан на том, что элементы изображения, которые находятся в пределах усредняющего окна, могут трактоваться как булевы или логические переменные, и величина сглаженной функции интенсивности в точке может быть определена любой булевой функцией этих переменных.
В качестве примера предположим, что мы хотим построить логический оператор сглаживания со следующими характеристиками: а) элемент «О» заменяется на элемент «1» в том и только том случае, если все соседние элементы суть «1»; б) элемент «1» заменяется на элемент «0» в том и только том случае, если все соседние элементы суть «О» Для того чтобы удовлетворить этим условиям, нужен оператор, который будет заменять изолированные нули и единицы их логическими дополнениями и оставлять другие части изображения неизменными. Такой оператор целесообразно применять при борьбе с так называемым шумом типа «соль и перец», чье действие на бинарное изображение сводится к случайной замене некоторых элементов их логическими дополнениями. Логический оператор сглаживания, использующий окно размером 3 хЗ и обладающий требуемыми качествами, можно задать, обозначив для простоты элементы изображения в этом окне так: 296 Гл.
7. Пред«пиме«ни« и»абра««ения Определим величину е', т. е. новое значение интенсивности изобра- жения в центральном элементе окна, с помощью формулы е' = е (аЬиЦдЫ) 4е (а' УЬЧ с 4е1' У1',УЕЦ И' У)), где а'/Ь означает «а или Ь», а означает «не а» и аЬ означает «а и Ь». Легко убедиться, что эта логическая функция обладает нужными качествами. Новое значение е' есть 1 в том и только том случае, если е есть О и все соседние элементы суть 1 или если е само равно 1 и по крайней мере один из окружающих его элементов равен 1. Преимущество логического сглаживания по сравнению с регуляризацией заключается в том, что логическое сглаживание позволяет задавать более сложные условия, при которых значение элемента должно меняться. Более того, регуляризация (для бинарных изображений)— это частный случай логического сглаживания, так как численные операции регуляризации также могут определяться с помощью булева выражения.
Можно построить и другие булевы операторы, предназначенные специально для борьбы с особыми видами помех или для использования предварительных знаний об изображениях, с которыми предполагается работать. 7.6. СРАВНЕНИЕ С ЭТАЛОНОМ 7.5.1. СРАВНЕНИЕ С ЭТАЛОНОМ вЂ” МЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ При решении многих задач анализа сцен анализирующая система сталкивается с той или иной формой следующего простого вопроса: содержит ли сцена изображение заранее заданного объекта? Метод, традиционно используемый для ответа на вопросы этого типа, называется сравнением с эталоном.
Рассмотрим сначала сравнение с эталоном на простых примерах с бинарными изображениями, а затем распространим наше обсуждение на общий случай. Далее мы будем вести рассмотрение„пользуясь примером. Предположим, что у нас есть градиентное изображение, такое, как на рис. 7.3, на котором представлены простые геометрические тела в виде контуров, и мы хотели бы выяснить, имеется ли на этом изображении треугольник. (Треугольник указывает на присутствие клина.) Очень простой подход к решению втой задачи может заключаться в следующем: нужно построить эталон или трафарет, такой, например, как на рис.
7.12, и просматривать через него последовательно все изображение. Если мы найдем такую позицию, при которой «отверстие» в эталоне заполнено белым, можно будет сделать вывод, что в этом месте обнаружен треугольник. Сразу же возникает возражение против такой процедуры: любая достаточно большая сплошная область белого цвета может быть ошибочно принята за треугольник. Эту трудность можно преодолеть, если искать не просто белую 7Д. Сраалллие с зошлоном область, заполняющую эталон, а белую треугольную область, окруженную черными областями.
На рис. 7.13 показано схематически, как эту операцию можно выполнить с помощью некоторого эталона, При работе с новым эталоном мы будем считать, что треугольник обнаружен только в том случае, если каждая область эталона закрывает зону изображения, уровень полутонов которой соответствует эталонной разметке. Другими словами, области эталона, помеченные нулем, должны «регистрировать» только нулевые значения полутонов, а области, помеченные единицей; — только единичные значения. Заметим, что эталон на рис. 7.13 сам является бинарным изображением.
(Для простоты мы не показали его разбиения на квап- Рнс. 7. 13. Более совершенный зталон. Рнс. 7.12. Простой эталон. ратные элементы.) Размер эталона, однако, обычно меньше, чем размер исходного изображения, так как наша цель заключается в том, чтобы обнаружить присутствие некоторого «малого изображения» в пределах большого.
Говоря языком математики, область определения эталона меньше, чем область определения исходного изображения. На практике в большинстве случаев нельзя рассчитывать на полное совпадение с эталоном, рассмотренное выше. Более реальным подходом к решению этой проблемы было бы определение некоторой меры соответствия между частью изображения и эталоном. Одним из возможных определений является следующее: Га. 7. Предэяаиенне иэарратнени// Пусть я(1, /) — наше дискретное изображение, /(/, /) — эталон и 11 — область определения эталона. (Например, 1/ — квадрат размером 20Х20, а область определения изображения — квадрат размером 500 х 500.) Тогда меру соответствия между частью изображения и эталоном можно определить следующим образом: М(т, и) = ~ч'"„„"~, "~д(/,1) — /(/ — и, / — л) ~.
(1) еее С/, такие, что точка //-аа, /-а/ внутри Р Заметим, что это определение сводится к сдвигу эталона /(1, /) в положение (/и, а) на изображении и к присвоению величине М (/и, а) значения, равного числу элементов, в которых уровни полутонов изображения и размещенного на нем эталона различны. В связи с тем что мы, по-видимому, хотим найти соответствие эталону где-то в пределах всего изображения, нам придется вычислять М(т, л) для всех положений эталона (т, л) и фиксировать те позиции, для которых величина М(/и, л) мала. Выделим теперь из предшествующего обсуждения основные эле менты процедуры сравнения с эталоном.
Используя понятие функции интенсивности, эту процедуру можно сформулировать следующим образом: мы ищем такую область плоскости изображения, в которой функция интенсивности сходна с некоторой заранее заданной функцией интенсивности, называемой эталоном. Следовательно, нам в общем случае необходимо средство для определения сходства или расстояния между двумя функциями интенсивности, н здесь оказывается полезным понятие о метрике. В данный момент нет необходимости приводить формальное определение класса функций, задающих метрику; заметим лишь, что здесь подразумевается обычное обобщение понятия евклидова расстояния.
Наша функция М(т, и) в формуле (1) удовлетворяет этому определению и иногда называется метрикой А '. Приведем здесь еще две метрики: Е(/и, п) = /'"е,'~~~~~!д(/, 1) — /(1 — /и,/ — пЯ')' * (2) / 5(и, п) =шах!ае(/, /) — 1(/ — т, / — п) /, (3) с/ где в каждом случае область изменения / и / та же, что и в формуле (1). Формула (2) задает обычное евнлидово расстояние между двумя векторами. Определение (3) иногда называется метрикой Е". Заметим, что эти определения относятся не только к бинарным изображениям, хотя, как мы видели выше, определение метрики может иметь особенно простую интерпретацию, если ограничиться бинарными изображениями. Исследуем определение (2) более подробно.
Часто бывает удобно убрать квадратный корень, приняв, что мера расстояния должна т.а. Сравнение с зн/аланом быть Е'(т, п). Если мы сделаем это и возведем разность в квадрат, то получим Е'(т п)=лаХЫ'(/, !) — 2Ы(/,!')/(! — т,! — п)+/*(! т ! п)) / где, как обычно, суммирование проводится по всем / и !, таким, что аргументы функции / остаются внутри области ее определения. Теперь видно, что при перемещении эталона по всему изображению путем изменения т и и результат суммирования для последнего члена остается неизменным, так как при любых значениях т и п область аргументов для р совпадает с областью определения функции /.
Результат суммирования для первого члена — энергия изображения в пределах окна,— вообще говоря, изменяется с изменением т и и, так как эти величины определяют область возможных значений для ! и !. Положим на какое-то время, что эти изменения в энергии изображения достаточно малы и ими можно пренебречь. Тогда величина Е'(т, п) становится малой, когда сумма Яу(/, !) /(/ — т, ! — п) возрастает. В соответствии с этим определим функцию взаимной корреляции Йе/ (т, п) между двумя функциями а и / следующей формулой: !т /(т, п) =~~'.,'~~'.,д(!, !)/(! — т, !' — и), где, как всегда, мы суммируем по всем / и ! внутри области, занима- емой передвинутым эталоном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
