Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 60

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

75. Сравнение с енссьсоном Предположим теперь, что мы хотим установить, представляет изображение д сцену г или сцену з. Мы знаем из гл. 2, что по правилу классификации, дающему минимальную вероятность ошибок, нужно вычислять апостериорные вероятности Р(вДЯ и Р(в,~д) н выбирать то событие (в„или в,), для которого апостериорная вероятность больше. Если допустить для простоты, что априорные вероятности появления этих двух сцен равны, это правило, как мы знаем, будет эквивалентно правилу, отбирающему класс, для которого условная вероятность больше.

Как и в предыдущих главах, мы можем упростить дело, выбирая класс, для которого максимален логарифм условной вероятности. Таким образом, из (6) и (с) получаем, что необходимо вычислить 1оя Р(8~в,)= [1од(:)~ ~~',~д(с,1) — г(с,))~+~ 1окр (8) с,с !АР(йс~в,)= [1од( — )1 ~~' (йс(с,!) — з(с, 1) ~+~~~ 1оир. (9) Р с,с Заметим теперь, что 1оа [(1 — р)/р1 отрицателен, так как мы задали р~1с2; кроме того, последние члены в (8) и (9) одинаковы. Следовательно, правило классификации изображения д, дающее минимальную вероятность ошибок, выбирает событие в„если ~ ~ а (с', 1) — г (с, 1) ~ ( ~ ~ д (с, 1) — з (с, 1) ~, с,с с,с (10) н событие в, в противном случае.

Таким образом, мы видим, что в этом примере наши статистические предположения приводят к правилу минимальной вероятности ошибки, которое в точности эквивалентно методу сравнения с эталоном на основе меры сходства, определяемой формулой (1). Как и следовало ожидать из интуитивных соображений, идеальные изображения г и з — зто эталоны. В предыдущем примере есть несколько моментов, о которых следует упомянуть. Во-первых, пусть, например, нам известно, что изображение д на самом деле может не соответствовать ни г, ни з, т.

е. мы хотим допустить также возможность отказа рассматривать изображение д в дополнение к возможностям классифицировать его как сцену г илн как сцену з. Это уточнение также может быть проанализировано в статистических терминах. На практике, однако, более обычный прием — это установка порога для меры сходства с эталоном. Если полученное наилучшее сходство не достигает порога, изображение йс отбраковывается, т.

е. принимается решение, что д не соответствует никакой из исходных идеальных сцен. Выше обсуждалась другая типичная ситуация. Часто интересующая нас идеальная сцена является только частью изображения л. Гя. 1. Представление изображений В этом случае эталоны определяются на областях, меньших, чем область я, и перемещаются по всему изображению. Каждое положение эталона ставит перед нами новую задачу классификации, которая, по крайней мере в принципе, может исследоваться тем же методом, что и наша иллюстративная задача.

Применение формальных статистических методов классификации к проблемам выделения объектов на изображении оказалось на практике весьма сложным делом. Одна из основных трудностей заключается в выборе полезных статистических предположений. В качестве примера рассмотрим только что упомянутую задачу перемещения эталона по картинке с целью обнаружения объекта. Предположим, что хорошее сходство с эталоном имело место в двух его позициях, разделенных только одним элементом изображения.

Конечно, из этого не следует, что были найдены два отдельных объекта: скорее всего, оба положения эталона соответствуют одному н тому же объекту на изображении. Формально этот эффект можно описать, вводя статистические связи между элементами. На практике, однако, обычно гораздо проще разработать для таких случаев специальные процедуры с целью обойти эти трудности, а не преодолевать их с помощью формальных аналитических приемов. Тем не менее статистический подход при разработке процедур сравнения с эталоном обеспечивает если и не универсальные рецепты, то достаточно хорошее руководство. 7.6.

АНАЛИЗ ОБЛАСТЕЙ 7.6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В предыдущем разделе мы обсуждали способы упрощения изображения путем подчеркивания или выделения контуров. Теперь обратимся к методу, который в определенном смысле является дополнительным к рассмотренным ранее. Сущность этого метода, называемого анализом областей, заключается в попытке упростить дискретное изображение путем его разбиения иа множество отдельных областей.

В простейшем случае каждан область составлена из связанных между собой элементов изображения с одним н тем же уровнем полутонов. Отсюда, прежде чем перейти к дальнейшему, мы должны предварительно договориться о том, когда два элемента изображения следует считать связаннымн. В частности, надо определить, считать ли каждый элемент связанным со всеми восемью окружающими его элементами (8-связка) или он связан только с теми четырьмя, которые имеют с ним общую сторону (4-связка). Чтобы показать сложность этого вопроса, рассмотрим простое бинарное изображение на рис. 7.'15, на котором непомеченные элементы представляют собой нули и соответствуют фону.

Пусть мы 7.б. Анализ областей первоначально определили, что соединения элементов будут в смысле 8.связок. Тогда, поскольку элементы, имеющие хотя бы только одну общую вершину, связаны, иаш объект в целом считается связным. Однако в силу того же рассуждения здесь фон также оказывается связным — «отверстие» в объекте не отделено от окружающего его фона. Следовательно, мы оказались в довольно неприятной ситуации: мы вынуждены иметь дело со связным объектом в виде оболочки, не имеющей внутренности. Предположим поэтому, что в качестве определения мы используем 4-связки.

Тогда наш объект несвязный, но и фон, однако, тоже. Следовательно, мы находимся в столь же странном положении, поскольку у нас есть иесвяз- 1 1 ный объект с четко выделенной внутренней об- 1 1 ластью. Такая ситуация отражает основное свойство сетки' квадратных элементов. Не останавливаясь на обосновании, в определениях будем использовать 4-связки. В будущем, когда будем говорить о связных или смежных элементах, будем иметь в виду связность в этом ность насеткеквадсмысле. (Заметим, что сетка шестиугольных ратных элементов.

элементов свободна от этого недостатка, так как любые два шестиугольных элемента с общей вершиной имеют также и общую сторону.) Определив понятие связности, вернемся к вопросу об анализе изображения путем разбиения его на области. Будем называть мно- Рис. 7.16. Элементарные связные области для рис. 7.2. (Воспроизводится разрешения Клода Феинема.) Гл. 7. Предста«ление изабрилиниа 306 Рис. 7.17. Пример определения областей с допуском 1.

Рис. 7.18. Пример элементарных связных областей. элементами, имеющими различные значения полутонов. (Для разборчивости мы укрупнили первоначальную сетку разбиения размером 120х 120 до размера 60х60.) Заметим, что эти элементарные области наряду с «существенными» областями, соответствующими поверхностям геометрических объектов, выявляют легкие изменения в тенях и световых переходах, что обычно нежелательно.

Существуют по крайней мере два способа борьбы с этими явлениями: путем ослабления первого условия илн путем слияния областей. В первом случае мы переводим два смежных элемента в одну элементарную область, если разность их уровней полутонов меньше, чем точно установленный порог. На рис. 7.17 показан простой пример, где разрешено отклонение в один полутоновый уровень. Линия между смежными элементами проводится только в том случае, если разность нх полутоновых уровней строго больше единицы.

В результате появляется «отросток» границы в пределах одной из областей. Более серьезно то, что у нас смежные элементы со значениями 4 и 8 оказались в пределах одной области. В общем случае эта процедура разрешает помещать смежные элементы с произволь- жество 1« элементов изображения элементарной связной областью, если: 1) Все элементы в 1« имеют одинаковый уровень полутонов. 2) Любые два элемента в )с соединены цепочкой смежных элементов, каждый из которых принадлежит 1«. 3) Любое множество элементов, целиком содержащее )с и не совпадающее с ним, не удовлетворяет обоим предыдущим условиям. Второе условие может быть взято за определение связной области.

Третье условие гарантирует, что элементарные области настолько велики, насколько это возможно. На рис. 7.16 изображены элементарные связные области дискретного изображения, показанного на рис. 7.2. Алгоритм, по которому созданы границы между этими областями, просто провел линию между каждыми двумя смежными 7.6. Анализ обласшзй ЗО7 но различными уровнями полутонов в одну область.

В качестве альтернативы мы могли бы образовать элементарные связные области, как мы их определили первоначально, а затем использовать некоторый критерий при решении вопроса о том, когда соединять две области, имеющие общую границу. Например, предположим, что мы решили объединить две смежные области, если средняя разность значений уровня полутонов для элементов по разные стороны их общей границы меньше или равна единице. Как показано на рис. 7, ! 8, в результате сольются области со значениями элементов 4 и 5, а также области со значениями 7 и 8. Область со значением 8 будет объединена с областью значений либо 5, либо 7 в зйвисимости от Рис.

Характеристики

Список файлов книги