Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 7
Текст из файла (страница 7)
тбг -4-- Ъ : ласти 6! плоскости хоу и исключает- зх т.~ чся из рассмотрения за ее пределами. При распределении параметров х„ '-:; у, взаимного смещения кадров по за':.,-, кону равной плотности можно положить, что 6! — окружность с' цент- д) ! "; ром в точке (х;, у!) и радиусом, рав", ным (т 2 а „ (а „ — максимально ' Возможное значение параметров !х,(, Уа ' )у,!). Вид зависимостей (1.12) и (1.15) 2!в этих условиях иллюстрирует рис. :.: 1.10, б, в (М' = 4). Рис. 1 10, а соот' ветствует кадру К„. При выбранных таким образом функциях )1(х, у) (1= 1,2„, М') со- .' отношение (1.15) запишется в виде Это, в свою очередь, позволяет переписать (1.16), дифференцируя Р (х„у,) по х, и у, следующим образом: Х (а>» х ) Х (» )а<ф~ — х )) Х (» — )~<У> — У )) — 9.
<=! >=! х < х.а (м» Ус) Х (» — 1>с><>~> — хс)) Х (» — ) а>)У> — У,() =О <=! 1=! (1.20) Использование итерационного процесса для решения системы (1.20) приводит к следующим выражениям: м м ° [1)= Р— В+ — ~~)~ ~~)„( ' — ° [1 — В) х <>(О <=! !'=-! х х (» — ) <,".> — х, Р— Ц () х (» — ~ <У> — у У вЂ” В (); м' м' Ус [![=-Ус Н '11+ ~ ~ (а>)у~ Ус [! 1!) Х (» )сф~— <= ! >=! — "[ — ![)Х( — ~ <У> —,[ — ![), (1.
21) где Г = 1,2,... —. номер итерации; <з — некоторая положительная постоянная; М, — число отметок, попадающих в апертуру размером 26 х х 26 на плоскости корреляции на (( — 1)-м шаге; »>о — - ,'>', ~' Х(» — ! ~<у>д — >. [! — 1!() Х (» — [м<[~' — Ус [! — 1! (). (1 22) <=! !'=1 В случае если в кадрах присутствуют помехи и в одном из них есть отметки от объектов, не имеющих отметок в другом, то в (1.19) — (1.22) верхние пределы суммирования по ! и !' должны быть заменены соответственно на М „и Ма„.
Можно показать, что при отсутствии помех и соответствующем выборе значения <с<М, итерационный процесс (1.21) за один шаг сходится к центру тяжести сигнальных отметок, попавших в апертуру 6 размером 26 х26 плоскости корреляции, т. е. к максимуму функции (1.19). При попадании же в эту апертуру шумовых отметок определяется общий центр тяжести как шумовых, так и сигнальных отметок.
Итерационный процесс в этом случае продолжается до тех пор, пока в апертуру размером 26 х 2 6 не перестанут попадать и выпадать из нее новые шумовые отметки. В результате получим общий центр тяжести отметок, попавших в апертуру в окрестности максимума корреляционной функции. Координаты полученного центра тяжести в общем случае могут отличаться от истинных координат сдвига между кадрами. В связи с этим возникает необходимость в оценке точностных характеристик квазикорреляционного алгоритма совмещения изображений в условиях помех. Проведем это исследование. Оценка точнастных характеристик квазикорреляциониого метода.
Проведем преобразование полученных ранее аналитических соотноше. 28 делив выражения под знаком двойной суммы в (1.21) на сиги шумовую составляющие, запишем первую формулу в виде а>= а' <а — *. Р— Н>-<. ~ с ~].~-*,<~ — н. с.23< Е2 <ь >>с н 'с ' Е МЕХ вЂ” ОбщЕЕ ЧИСЛО ОтМЕтОК В аПЕртурЕ ПЛОСКОСТИ КОррЕЛяцИИ На шаге; М<'> — число сигнальных отметок в апертуре; τ— мно-.;р "ество пар неодноименных отметок кадров, разности координат коых Пм определяют шумовые отметки в апертуре на г'-м шаге.
Полагая, что числа отметок, попадающих в апертуру на каждом вге (, являются независимыми случайными величинами, запишем ,23) так: м<" а х, [!1= — М<<> (х,— х,[! — Ц)+ ~х', хс» +хс [! — 1! (1 24) М< +И<а М',*' — число шумовых отметок плоскости корреляции, попадаюх в апертуру; х,» — координата з-й шумовой отметки этой аперту- м<" а ~~'., (х»+»хс Р— 1!) хс— (! — 1, 2, ...). »4ех Лх [!! =х, [>! Пусть Лх, [( — 1! слабо зависит от М,"' и Ме,. Тогда при сделанх выше допущениях и с учетом того, что М (Лх, [О!) = — х„ ' атематическое ожидание погрешности в отработке сдвига на 1-м шаге вазикорреляционного алгоритма определяется как — )= «(~м[* !" 3' 29 ; Считая кадры К„и К„с, фрагментами однородного пуассоновского чечного поля, имеем следующие распределения случайных величин: спределение М<'> подчинено закону Пуассона с параметром )см<<>[ > оордината х,» распределена по закону равномерной плотности у (х,1)= 1/(2»), — 6 с х,а ( Ь; распределение М,'*' подчинено закону 1>усона со средней плотностью шумовых отметок в апертуре, определяой выражением 1', м' ' (( м<'> + м<а>) ( м<<>+ м<а> ) / « 1 де )<м<а>, )<м<а> — среднее число помех в кадрах К„и К„„; [)[з— М ' М змер стороны кадра К„в элементах разложения.
При невысоких уровйях помех в кадрах можно считать, что слуайные величины М<'> и М,"' слабо коррелированы. Тогда случайная ичина Ме, = М<'> + М,'*> подчинена закону Пуассона с парамет, м Хеа = Лм<<> + Хм<а>. Ма На основании (1.24) при <з = 1 погрешность в отработке сдвига на ;м шаге М(<дх (,Ы)-+ О при /-+ оо, так как Л„<з>/Лхз( 1. Скорость сходи 'сти зависит от соотношения между Л„«> и Л,<з>. Выразив дисперс погрешности через второй начальный момент и проведя последовател но все необходимые преобразования, получим /> (Ах< [ГВ =М[(бхе [Г)Р) — Мз [бх, [бВ < )„< м > 2 (< — 1) „,Л „,)( — + (~.~ — В))+(,)'~ — ') =,(,Л ~ ) хз Л <,> кР<Л,Л <з> „«> — (хс) а ) Лх / где <',) и Р— < — математические ожидания соответственно случайн величин М,'"/ (Мхз)з и (М<з")' /(Мха)з.
./> д7 /з д6 <)у /у ду аз ду <>,/ д/ г 3 1 Рис. 1.!2. Графики зависимости дисперсии ошибки в отработке смещеяия между кадрами от шага сдвига по квази- корреляционному методу (/> (бх, [0П =0) Рис. 1,11. Графики зависимости математического ожидания ошибки в отработке смещения между кадрами от шага сдви. га по квазикорреляциониому методу (М(бх,[0!) =х.) Так как /) (<Лх, [0)) = — О, то на /-м шаге М /> [бх, [Г!»= — '~)' О<(Л <,>, Л >)+(х.)з(р(Л „,, Л „,)— < з „('',' )' '(" '. -(.,„/ Ь)) Прч 1-ь.
со 1пп /) (<Лх, [/)) (йз/3) 9 (Лм< з„Лм<з>)/[1 — Я (Л,<.>, а ма На рис. 1.!1 и 1.12 приведены теоретические (сплошные линии) и экспериментальные (пунктирные линии) зависимости М (сзх,Ы) и /)(<зх, Ц) при различных значениях х, и А. Выбор величины /> = ш /М, обеспечивает довольно высокую скорость сходимости (1.21), поскольку М, в этих условиях равно числу ЗО отметок кадров К„и К„„, для которых имеет смысл вычислепонент (ш<'> — х, [1 — !)), (<о<з> — у, [1 — 11) (при малых знал апертуры величина М, близка к величине М"' — числу от- „(К„„), имеющих соответственные отметки в кадрах К„+, ло шагов, после которых движение апертуры на плоскости кор- и прекращается, даже при сравнительно высоких уровнях по- превышает 3 — 4.
ученные соотношения дают математическую модель квазикор- онного алгоритма совмещения изображений и позволяют на й основе подойти к выбору его основных параметров. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ простейшем корреляционном методе совмещения точечных изоий осуществляется плоскопараллельное смещение одного из аемых кадров относительно другого, характеризуемое некотоначениями параметров х„у„после чего эти кадры накладываютг на друга и подсчитывается число пар совпадающих отметок. имное положение кадров, для которого количество таких пар :ф~аксимально, принимается соответствующим действительности. При больших взаимных сдвигах кадров К„и К„„возникает необ:"."Упгодимость в пропорциональном увеличении апертуры 26 Х 2/>.
След) Ктвие этого — резкое возрастание уровня помех и снижение точности „'отработки сдвига по (1.21), если такая отработка вообще может иметь ;></ааесто. В связи с этим представляет интерес предварительное грубое вмещение кадров, базирующихся на использовании их корреляциной свертки 'ив мпо< К ( ., У,) = Х Х б ("1/о -" <=1 1=< (! . 25) ) ( ' = < ' (1.26) ( 1, если и)/> — хс=м)У~ Ус=01 ( О с' < ' 1 0 в остальных случаях. Поиск максимума корреляционной свертки. Прямое использование '.;„'4~1.25) для оценки параметров взаимного сдвига кадров К„ и К„„ ,",".'Иа первый взгляд представляется невозможным, поскольку множества ' качений х„у, континуальны.
Однако точечный характер идентифируемых кадров позволяет преодолеть эту трудность. Действительно, едставляющие интерес значения К (х„у,), отличные от нуля, нахо,,жятся без сколько-нибудь существенных операционных затрат, так как множества отметок кадров К„и К„+, конечны. Для определения значеггний К (х„у,) достаточно найти по (1.2б) значения х„у, для каждой па>Торы отметок (<, /), обращающие б (ш</х> — х„<о(з/>) — у, в единицу, ~. н положить значение свертки К (х„у,) в каждой такой точке (х„у,) . равным числу пар (1, /) отметок, соответствующих,'упомянутой точке.
31 Затруднение вызывает также нахождение среди полученных значений К (х„у,) максимального (несмотря на конечность их числа), так как из-за погрешностей дискретизации координат отметок кадров К„ и К см остаточных нелинейных искажений в кадре К„, приближенности формул х ж х — х„у т у — у, и других факторов максимум К(х„у,) «раздроблен» на конечное множество ненулевых значений этой свертки,лежащих в плоскости корреляции о,х,у, в г„-окрестности друг от друга. Одним из решений данной задачи является, например, дискретизация плоскости о,х,у, с теми же параметрами, что и поля зрения датчика, и ее просмотр апертурой размером г„ )с г„ (см.
5 1.6), причем при каждом положении последней значения свертки К (х„ у,), отвечающие ее элементам, суммируются (имеет место генерализация данных). Координаты центра апертуры в ее положении, соответствующем максимуму формируемых сумм, характеризуют взаимный сдвиг кадров. Метод «редкой сетки». Решение задачи определения максимального значения К (х„у,) по этому методу заключается в следующем. Область ПЛОСКОСТИ 0<ХсУс, ОГРЗНИЧЕННЗЯ НЕРЗВЕНСТВЗМИ (Хс! ~ (Ивах !Ус! ~ ~Пвах (где а,х — максимально возможное значение )хс), )у,!),™Разбивается иа одинаковые квадраты со сторонами, параллельными осям о,х„ о,у,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
