Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Следовательно, пространство допустимых преобразований — четырехмерное, а его независимые параметры — сдвиг х, по оси ох, сдвиг у, по оси оу, угол ф поворота вокруг фиксированной точки и масштаб й проекции (система координат ху по-прежнему предполагается связанной с изображением). При этом можно предложить следующую обобщенную математическую модель процесса нормализации координатного описания проекции.

Математическая модель нормализации проекции объекта. Любое монохроматическое изображение на плоскости хоу однозначно определяется скалярной функцией яркости В (К) (К = (х, у) — вектор с компонентами х и у). Тогда нормализация проекции, проводимая, например, последовательно по группам преобразований Г, — Г„ эквивалентна следующим операциям над каждым вектором К: осо Ми )ца (ц цс)' где Ко — нормализованное значение вектора К; К„Ма и Мо — вектор и матрицы преобразования на этапах 1 — 3 нормализации соответственно.

Таким образом, на этапе 1 нормализации проекции имеет место ее плоскопараллельное смещение на величины х, и у, вдоль соответствующих осей; на этапе 2 — ориентирование, т. е. поворот на угол ф; на этапе 3 — масштабирование в й раз. Рассмотрим порядок выбора упомянутых выше параметров. Из изложенного ясно, что величины х„у, характеризуют степень плоскопараллельного смешения исходной проекции относительно стандартной. Однако множество стандартных проекций бесконечно и опознать стандартную проекцию, соответствующую исходной, нельзя. Выход заключается в отыскании такого элемента (точки), который, вопервых, есть у каждой проекции и, во-вторых, имеется у нее в единственном числе. Кроме того, алгоритм поиска этого элемента должен 56 ть инвариантным относительно групп преобразований Г,— Г,, словимся, что у стандартного изображения упомянутый элемент обяьно совмещен с началом системы координат ху.

Тогда его коордиты для исходной проекции в той же системе могут быть использовав качестве параметров этапа 1 нормализации. Элементом, удовлетворяющим перечисленным требованиям, являя центр тяжести изображения. Следовательно, первый шаг норма'изации сводится к его центрированию. При этом параметры вектора , определяются по формулам хс = л««о)«лоо ус = «ло«|лоос. 'де т„и т„— моменты первого порядка исходного изображения; „— момент нулевого порядка (площадь изображения).

Эти момен- могут быть найдены из известного для моментов (а + р)-го поряд- а соотношения л«а«= О х уо В (х, у) ах«у(а, и =О, 1, ), (2. 4) 1З 1 ' де В (х, у) — функция яркости, определенная в некоторой зоне 5« «сет'атки» и однозначно задающая изображение Я„в этой зоне в системе рдинат ху. Для случая двух градаций яркости и дискретной «сетатки» )'1, если (хо, у;) 6 Яи; 10, если (х«, уй й Ви (2.4) перепишется в виде мс «л = ~~ х" у,, чо ай о=в (2.

5) ' де М, — количество единичных точек «сетчатки». Тогда 1 мс х = — „х ем, м 1 хо ус = оо Ш. Мс В результате пентрнрования проекция будет уже описываться смеенной функцией яркости В, (х, у) = В (х — х„у — у,). Для изоажения, заданного такой функцией, координатная система ху— ' ентральная, а его моменты первого порядка в этой системе равны нулю. Произвольный центральный момент порядка а+ р далее обозначается )«а з. Для однозначного ориентирования целесообразно фиксировать на ентрированном изображении некоторый вектор ф с началом в точке о, " редположим, что направление этого вектора у стандартного нзобраДкення совпадает, например, с направлением орта х.

Тогда угол между (у и х для центрированного исходного изображения можно выбрать в '1«ачестве параметра ориентирования. Очевидно, что вектор ор должен ,,'быть единственным у каждого изображения, а алгоритм его поиска— ~инвариантным относительно групп преобразований Г, и Г,. Для определения вектора ф необходимо фиксировать на изображении помимо точки о еще одну точку, удовлетворяющую тем же требованиям, что и точка (х„у,). В частном случае в качестве такого элемента можно использовать максимально или минимально удаленную точку внешнего контура изображения. Однако в общем случае проекция может иметь несколько таких точек.

Не претендует на общность и алгоритм ориентирования, основанный на отыскании оси симметрии проекции (такая ось может отсутствовать вообще). Для ориентирования возможно использование системы прямых линий, направление каждой из которых выбирается заранее. При предьявлении изображения, подлежащего опознаванию, каждая прямая перемещается параллельно самой себе до тех пор, пока не коснется этого изображения в одной или нескольких точках. В результате изображение оказывается вписанным в многоугольник, образованный отрезками упомянутых прямых между точками их пересечения, площадь или, например, периметр которого далее минимизируется посредством последовательных поворотов изображения или исходной системы прямых.

Основные недостатки такого ориентирования — слабая помехозащищенность, ограниченная точность, сложность обеспечения однозначности ориентирования, сравнительно низкое быстродействие, повышение которого связано с усложнением алгоритма из-за возможности наличия локальных экстремумов минимизируемой величины. Для ориентирования возможно также использование таких интегральных характеристик изображения, как его моменты различных порядков.

м Исследуем изменения центральных моментов второго порядка )азо, )азз и )ага при вращении центрированного изображения вокруг начала координат — точки о. Нетрудно показать, что рза (ф) = рта сова ф+ ра а з1 па ф — р,', з! п 2ф! (2. 5) рю (ф) =-раа Яп ф+ раз сова ф+ртт з!п 2ф! (2 Л ри (ф) .= 0,5 (рза — ра,) Мп 2ф+ рог соз 2ф, (2. 5) где ф — угол поворота изображения против часовой стрелки относительно начального положения; )азо, )аоз, )а(! — значения соответствующих моментов при ф = О. Зависимость (2.8) знакопеременна, и можно определить такой угол ф = ф, при котором )ага = О.

Очевидно, что фа=-о,баге!я,, +о — (зг=о, 1,2,...). 2р(а ат (2. 9) )газ )аз а Центральные оси, относительно которых )а„= О, называются главными центральнььии осями. Если предположить, что главные центральные оси стандартного изображения совпадают с осями системы координат ху, то, как видно из (2.9), выполнение условия )а,г = О еще не обеспечивает однозначного ориентирования. При повороте изображения на угол 2п имеется четыре его положения, когда )ага = О. Найдем дополнительные условия, реализация которых дает требуемую однозначность, 56 Как видно из (2.6) и (2.1), р„(ф) + )газ (ф) =- сопз(, а = О т 'е при )а„= О один из моментов бф ~и„=о бф !н„о )зз или )аоз) достигает своего максимального, а другой — минималь'ого значения.

Следовательно, если дополнить условие ры = — О, наПример, условием )азо ) )ао„то множество всех возможных ориентаций ображения при выполнении этих условий может быть сведено к двум, отличающимся друг от друга поворотом на угол и. Жб л!гб (бед и -!абб -к „-рбрб -абба -4ггбб у Рнс. 2.14. Изображение, подлежащее ориентированию (а), и графики за- висимостей рп(ф), рм(ф), !ааа(ф), рза(ф) (б) Для однозначного ориентирования теперь необходима такая харак- :теристика проекции, значение которой резко изменяется при повороте ... изображения на' угол и.

В качестве этой характеристики можно выб- Рать любой момент )а„б нечетного поРЯДка (напРимеР, момент )гзо). " Действительно, !аог(ф) =)аза созз ф 2рзг соззфз!п ф+2ртз созфз)паф — р'з Мпзф, (2.10) ., где )ззо, )азг, )агз, роз — значения соответствующих моментов при .,ф= О.

Из приведенного соотношения видно, что рз, (ф + п) = — )азо (ф) Полагая, что стандартному изображению соответствует значение рз,) О, получим следующие условия для однозначного ориентирова' ния проекции: р„= о, р„> р„, ~„> о. (2. 1!) На рис. 2,14, б приведены графики зависимостей ры (ф) )азо (ф) (ф) и )азо (ф)„Рассчитанные по (2.6) — (2 8) и (2 1О) дли центРиРо ванного тупоугольного треугольника (рис.

2.14, а). Ориентированное '-"ляоложение треугольника отмечено на рис. 2.14, б вертикальной линией 1 — !. Для рассмотренного алгоритма ориентирования безразлично, что ..именно ориентируется (силуэт, контур или просто некоторая совокуп:. ность точек).

Характеристики

Список файлов книги