Курс лекций (1027826), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Методы определения характеристик надежности топологически сложных систем.

В конечном итоге большинство методов основанона умении определять характеристики надежности параллельных и последовательных цепочек.

Универсальных методов, за исключением методов имитационного моделирования, нет.

Метод путей и сечений.

Используетсядля анализа восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем, с точностью до обозначения:

К_Г – коэффициент готовности (для восстанавливаемых систем);

Р – вероятность исправной работы (для не восстанавливаемых систем).

Также этот метод называется метод минимальных путей и сечений.

Минимальный путь - множество работоспособных элементов, которых достаточно для работоспособности всей системы. Причем никакое собственное подмножество не обладает подобным свойством.

Пусть j-ый путь, P_j – вероятность исправной работы. f(x) – булевая функция: .

Каждый элемент может находиться в одном из двух состояний: 0 – отказ, 1 – работоспособное состояние.

Таким образом , где p – количество минимальных путей.

Пути:

Х₁Х₄

Х₂Х₅

Х₁Х₃Х₅

Х₁Х₃Х₄ – не минимальный, т.к. Х₁Х₄ – уже есть.

Х₂Х₃Х₄

Минимальные пути:

Х₁Х₄Х₇

Х₂Х₅Х₇

Х₃Х₆Х₇

Минимальные пути:

Х₁Х₄Х₈Х₇

Х₂Х₅Х₇

Х₃Х₆Х₉Х₇

Х₃Х₆Х₅Х₇

Х₁Х₄Х₅Х₇

- здесь минимальные пути из схемы 1.

Этот метод можно использовать с неограниченным восстановлением.

Абсолютно точно считать, что схемы схема 1 и схема 2 эквивалентны, нельзя.

, где К_Ги - К_Г исходной схемы, К_Гп - К_Г путей.

Таким образом, получаем оптимальную характеристику.

Минимальное сечение – множество элементов, отказ которых приводит к отказу всей системы. Причем, никакое собственное подмножество не удовлетворяет этому свойству.

Минимальные сечения:

Х₁Х₂

Х₁Х₃Х₅

Х₂Х₃Х₄

Х₄Х₅

Таким образом получили пессимистическую характеристику.

, где К_Гс - К_Г сечений.

Логико-вероятностный метод.

Этот метод достаточно широко используется на практике. На топологию логической схемы (надежностной схемы) и функции распределения времени наработки и восстановления никаких ограничений нет.

Этот метод работает независимо от сложности схемы. Может быть использован как для анализа восстанавливаемых, так и не восстанавливаемых систем. (К_Г – для восстанавливаемых систем, Р – для не восстанавливаемых систем).

В основе метода - составление Булевой функции на основе надежностной схемы системы (каждому элементу схемы присваивается Булевая функция, после составляется логическая функция работоспособности системы. Далее производится преобразование логической функции до бесповторности. После этого каждому элементу ставится в соответствие коэффициент готовности либо вероятность непрерывной работы.

ЛЕКЦИЯ №11.

Логико-вероятностный метод состоит в следующем:

На основе надежностной схемы составляем логические функции работоспособности системы. Эта функция не является бесповоротной. Ее нужно минимизировать → переходим к вычислению К_Г для восстанавливаемой системы (времени работы невосстанавливаемой системы) и вероятности исправной работы (для не восстанавливаемых систем).

Преимущество: позволяет анализировать схемы любой сложности.

Недостаток: не позволяет считать показатели надежности восстанавливаемых систем с ограниченной восстанавливаемостью.

Операции:

1. Конъюнкция (последовательное включение) – X₁ X₂ R₁R₂.

2. Дизъюнкция - X₁ X₂ R₁+R₂-R₁R₂.

3. Отрицание - 1-R₁.

Формулы, позволяющие разрезать по ключевому элементу:

Где

Здесь повторности по X₁ нет.

Определение: Функции алгебры логики называются ортогональными, если их конъюнкции = 0.

Утверждение. Пусть - вектор, и если

и эта форма является бесповторной, то соответственно

Поскольку форма записи является бесповторной, то для и . Т.к. , то можно считать, что система состоит из двух независимых подсхем (подсистем)

Утверждение. Если и , - ортогональные функции, то

, т.е. нет вычитаемого - в силу ортогональности функций.

Утверждение. Если , где , не содержат X₁, то можно перейти:

Пример:

Р₁=0.9, Р₂=0.9, Р₃=0.8, Р₄=0.7, Р₅=0.7, Р_{исправной работы}=?

Запишем логическую функцию, используя минимальные пути:

- бесповторная запись

Метод псевдоэлементов.

Метод псевдоэлементов может быть использован для анализа надежности топологически сложных систем, восстанавливаемых; позволяет определить не только коэффициент готовности, но и ряд других характеристик.

Этот метод может определять характеристики надежности систем, у которых функция распределения времени восстановления элементов системы является произвольной.

Функция потока отказов – экспонента.

Функция восстановления – m_tв, D_tв, К_Г.

Недостаток: на первом этапе рассматривается этот метод для неограниченного восстановления.

Метод псевдоэлементов – мы из конкретно заданных элементов преобразуем отдельные элементы в псевдоэлементы с одновременным нахождением новых характеристик этих элементов. При этом производится некоторое укрупнение, и на каждом этапе укрупнения путем эквивалентного преобразования схемы частично изменяются параметры псевдоэлементов. Такое укрупнение производится до тех пор, пока система в целом не будет преобразована в один псевдоэлемент, для которого уже известны характеристики, которые были получены в процессе преобразования.

Два типа композиций:

1. Последовательная композиция.

2. Параллельная композиция.

Для анализа топологических сложностей необходимо будет использовать последовательную и параллельную декомпозицию.

Декомпозиция – операция, обратная композиции, а именно, если известны параметры псевдоэлемента и параметры одного из составляющих псевдоэлемента, то декомпозиция позволяет найти параметры другого элемента, входящего в псевдоэлемент.

ЛЕКЦИЯ №12.

Система, где ее элементы отказывают по простейшему (пуассоновскому) закону, а восстановление имеет произвольный характер.

Тогда рассматриваются среднее время восстановления и дисперсия среднего времени восстановления, 1-й и 2-й моменты функции распределения. 2-й момент – так как, в большинстве случаев, восстановление элементов системы не может быть описано экспоненциальным законом.

В основу этого метода положены свертки (композиции) – последовательные и параллельные – и обратные операции (декомпозиции).

Этот метод не предусматривает нахождения какой-то одной вычислительной формулы.

В соответствии с укрупнением производится определение характеристик некоторых псевдоэлементов. Укрупнение производится до тех пор, пока вся исходная схема не будет приведена к единому элементу. Но, так как в процессе укрупнения поэтапно производится вычисление характеристик, то, в конечном итоге, мы получаем конечный элемент с известными (найденными) характеристиками.

– это двухполюсник (1 вход и 1 выход).

Любую схему можно представить в виде двухполюсника.

Часто надежностную схему можно представлять в виде многополюсной (1 вход и 2 или более выходов).

Многополюсник появляется в достаточно сложных системах. След выполнения задания – входят ресурсы, которые требуются для выполнения этого задания. Нельзя все сбрасывать в одну кучу – это ухудшает характеристики (реально). Таким образом, надо считать следы.

С одинаковым рангом выбираются такие элементы, которые выполняют одну и ту же функцию.

Если в системе имеются одинаковые элементы, но выполняют разные функции, то этим элементам присваиваются разные номера рангов.

– эта схема будет эквивалентна схеме 1, если характеристики надежности 1 и 2 схем одинаковы.

При формализации надежностной схемы, в особенности методом псевдоэлементов, надежностные схемы не совпадают с функциональной.

При соединении элементов линиями связи не допускается «перескакивать» через элементы. Изображаются только непосредственные связи (нельзя «перескакивать», даже если функциональная схема это допускает).

При параллельной свертке (композиции) вновь полученному псевдоэлементу присваивается тот же номер ранга, а номер элемента в этом ранге берется минимальный из тех, которые были (см. схему 2).

При последовательной свертке вновь полученному элементу присваивается номер ранга, минимальный из свертки, а номер элемента остается тот, который был у минимального номера ранга.

Параллельная композиция и декомпозиция.

Композиция:

Декомпозиция:

Известно, что этот элемент представляет собой свертку параллельных элементов и известны параметры (допустим, элемента 21), то можно найти параметры элемента 22.

Для последовательной декомпозиции аналогично.

33

Характеристики

Список файлов лекций