Диссертация (1026302), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Так Rubinsky и соавторыпредприняли попытку найти фронт заморозки на базе данных от датчиковв криоинструменте и изображения от МРТ (магнитно-резонансная томография).вRabinкачестведополняющегоисточникапредложилиспользоватьимплантируемые в целевую область беспроводные датчики температуры(temperature field reconstruction method, TFRM). Но есть проблемы, связанныес разработкой аппаратных методов, необходимых для этих датчиков и способахввода их в целевую область на практике [125-127].Следующим шагом в этом направлении Rabin и соавторы предложилииспользовать метод аналогии с потенциальным полем (potential field analogymethod,PFAM),основанныйнатом,чтотемпературноеполепри криовоздействии аналогично электрическому потенциальному полю,где изотермы аналогичны изоэлектрическим линиям, криозонды – статическимэлектрическим зарядами и на других принципах [128].
И как развитие методана базе интеграции PFAM и TFRM. Последние способы построения тепловогополя без расчета имеют быстрое время вычисления, но в то же времясуществуют погрешности в определении границ некроза и замораживанияи сильно зависят от количества температурных датчиков, введенных в целевуюобласть,чтоограничиваетданныйподход.Необходимаразработкаматематических и компьютерных методов по определению минимальногоколичества имплантируемых датчиков и оптимальному их расположениюв целевой зоне.Сегодняприпланированиимногозондовогонизкотемпературноговоздействия на биоткани, как правило, применяется так называемый«бабл-пакингметод»(«bubble-packingmethod»).Оноснованна52прогнозировании формы и размеров области воздействия ггруппой криозондовсуммированием зон замораживания, получаемых отдельными криозондами,которые рассчитываются независимо друг от друга [71-72]. Данный подход неучитывает взаимное влияние криоинструментов, что является его слабымместом.
В связи с этим он имеет недостаточную точность для решения задачиповышения эффективности криовоздействий.Обзор и анализ вышеприведенных работ показал, что все исследованиясводились к нахождению температурного поля во всей области притеоретическом моделировании и в контрольных точках при экспериментальныхработах,сравнениирезультатовтеориииопытапритеоретическо-экспериментальном исследовании. Но все авторы принимали те или иныедопущения, наиболее часто встречающееся у всех – это отсутствие учетареальных теплофизических свойств биотканей, а также рабочих характеристикиспользуемого криохирургического оборудования, что влечет за собойнеточность расчетов или искусственное приближение расчета и эксперимента.Экспериментальный метод позволяет получить объективные данныео температурных полях в биоткани, о размерах зон некроза и замораживанияв виде надежных и удобных для практического применения таблиц, графиков,номограмм, обобщенных зависимостей.
Однако он имеет естественныеограничения, связанные с высокой стоимостью, трудностью обобщенияинформации, полученной на каком-либо конкретном объекте, на другие,отличающиесяразмерами,теплофизическимисвойствами,местомрасположения в организме и т.д. С другой стороны, метод математическогомоделирования, не позволяет в настоящее время, точно описать реакциюорганизма на криовоздействие, рассчитать зоны замораживания некроза,требует точного знания теплофизических свойств биоткани.
Его внедрение впрактику требует тщательной экспериментальной проверки. Поэтому наиболеерациональным подходом к созданию способа прогнозирования результатовкриовоздействия с заданной точностью является совокупность этих двухметодов - математическое моделирование при широкой и объективной53экспериментальной проверке на реальных биологических объектах илимодельных средах.1.5 Выводы из анализа предшествующих работ. Постановка цели и задачисследованияПодводя итоги литературного обзора, можно сделать следующие выводы:Для выполнения работы необходимо решить сложную задачу1.теплообмена, учитывающую фазовый переход жидкости, содержащейсяв биоткани,атакженелинейностьтеплофизическихсвойств–теплопроводности, теплоемкости в биоткани, низкотемпературное воздействиегруппы криозондов.2.В одной части работ теплофизические свойства рассматриваютсякак свойства воды при положительных температурах и как свойства льдапри отрицательных, в другой части приводятся данные, не опирающиесяна эксперимент.Пренебрежение реальной зависимостью теплофизическихсвойств для конкретной биоткани приводит к ошибке в прогнозировании зонызамораживания более чем на 50 %, а ошибка в определении температуры можетпревышать 20 °С, что недопустимо в медицинской практике.3.Вовсехрассмотренныхисследованияхнеучитываютсядействительные характеристики криохирургического оборудования.
В качествеисходных значений берутся неточные данные.4.Необнаруженоработ,вкоторыхпроводитсякомплексноеисследование, включающее не только теоретическо-экспериментальную часть,нои дополнительноисследованиетеплофизическихсвойствреальныхбиологических объектов.5. Подход для прогнозирования, используемый сегодня на практике,носит упрощающий характер и может привести к отрицательному результатунизкотемпературного воздействия на биоткани группой криозондов.Цельюработыявляетсяповышениеточностипрогнозирования54низкотемпературного воздействия на биоткани группой малоинвазивныхкриозондов для получения положительного результата лечения.Для достижения цели работы, основываясь на анализе предшествующихисследований, необходимо решить ряд следующих задач:1.Разработатьметодикурасчета,включающуюкомпьютернуюпрограмму расчета трехмерных температурных полей в биоткани принизкотемпературномвоздействиигруппоймалоинвазивныхкриозондов,учитывающую реальные теплофизические свойства биоткани и действительныехарактеристики малоинвазивных криозондов (распределение температур вдольрабочей поверхности, холодопроизводительность).2.
Получить экспериментальные данные по теплофизическим свойствамобразцов биоткани и среды, моделирующей биоткань (желатинового геля)в широком диапазоне температур с применением метода дифференциальнойсканирующей калориметрии.3. Разработать экспериментальный стенд для получения распределениятемпературвдольрабочейповерхностималоинвазивногокриозондаи визуализации зоны замораживания.4.
Верифицировать компьютерную программу расчета сравнениемс экспериментальнымиданными,полученныминаразработанномэкспериментальном стенде.5. Провести серию численных расчетов. На их основе выработатьпрактическиерекомендациинизкотемпературногопомалоинвазивноговыполнениювоздействиямногозондовогоипроектированиюкриоинструментов.6.Сопределитьиспользованием расчетастепеньповышениятрехмерныхтемпературных полейточностипрогнозированиянизкотемпературного воздействия на биоткани группой малоинвазивныхкриозондов по сравнению с применяемым сегодня подходом.55ГЛАВАТЕОРЕТИЧЕСКОЕ2.ИССЛЕДОВАНИЕНИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА БИОТКАНИ2.1 Исходные математические уравнения расчета теплообмена в биотканипри низкотемпературном воздействииВданномисследованиирассматриваетсянизкотемпературноевоздействие на целевой участок биоткани с использованием группыкриозондов.
Сегодня в реальной криоаблации возможно использовать до25 инструментов одновременно, например, при замораживании предстательнойжелезы(Рисунок2.1).Вданномразделепредставленыисходныематематические уравнения общего вида, в которых учтены разнообразныефакторы, влияющие на теплообмен в биоткани при замораживании и которыепостроены на основе данных [1,132,133].Рисунок 2.1. Многозондовая системаОбщая схема внедрения криоинструментов в оперируемую зону телапациента на примере предстательной железы показана на Рисунке 2.2.56Рисунок 2.2. Схема введения криозондов в тело пациента на примерепредстательной железыКакбылодостигать 25.сказановыше,Следовательно,приколичестворасчетевводимыхходазондовпроцессавможетслучаемногозондовой криооперации, возникает необходимость расчета трехмерныхнестационарных температурных полей.
Для изотропных сред они описываютсяуравнением теплопроводности [132,133]:ρ i c i (T ) + Ld fi ∂ T= ∇ (λ i (T )∇ T ) + bi ⋅ (Tкрi − T ) + qVidT ∂ τ(2.1)В декартовой системе координат уравнение (2.1) выглядит следующимобразом:ρ i ci (T ) + Ld fidT∂T∂T ∂ ∂T ∂ + λi (T )= λi (T )∂y∂ x ∂y ∂ τ ∂x ∂ ∂T + λ i (T ) + b ⋅ (Tкрi − T ) + qVi , (2.2)∂z i ∂z где ρi – плотность биоткани, кг/м3;λi(T) – коэффициент теплопроводности биоткани, Вт/(м·ºС);ci(T) – удельная теплоемкость, определяемая свойствами сухого остаткаткани и жидкости (в том числе замороженной) за вычетом теплового эффектафазового перехода жидкости, Дж/(кг·ºС);L – скрытая теплота фазового перехода при замерзании жидкости, Дж/кг;57c i (T ) + Ld fidT– теплоемкость биоткани, причем добавка определяет ту частьтеплоемкости, которая определяется фазовым переходом жидкости в биотканив твердую фазу, Дж/(кг·ºС);f (T) – концентрация незамерзшей жидкости в биоткани (доля жидкойiфазы в биоткани);Tкрi – температура крови, поступающей в сосуды ткани, ºС;bi(T)=0 при T<Tсп;(2.3)bi(T)=uкрiρкрcpкр при T≥Tсп,(2.4)где uкрi – объемный расход крови через определенный объем биоткани,мл/(мл·с);ρкр – плотность крови, кг/м3;cpкр – теплоемкость крови, Дж/(кг·ºС);Tсп – температура остановки циркуляции крови в сосудах, ºС;qvi – удельный теплоприток от метаболизма, Вт/м3.Индекс i означает, что теплофизические коэффициенты относятсяк различным тканям, число видов которых зависит как от структуры областитеплообмена, так и от подробности учета этой структуры в математическихуравнениях (в виде задания геометрических объектов).
Можно такжезаписывать теплофизические коэффициенты как функции точки, например,λ (x,y,z) и т.д.Уравнения (2.1), (2.2) описывают теплообмен как в замороженной, так и внезамороженной областях, это заложено в записи температурных зависимостейтеплофизических коэффициентов, которые в интервале фазового перехода (отТ=Tкрио до T=Tэвт) изменяются скачком, где Tкрио – криоскопическаятемпература, Tэвт – температура окончания фазового перехода.Составляющая источникового члена bi(T)·(Tкр – T) в уравнениях (2.1),(2.2) определяет приток теплоты в локальную область с температурой T(x,y,z,τ)за счет кровотока [132,133].
Очевидно, что при такой записи уравнениятеплопроводностикровьвыступаетфактором,определяющим58термостабилизацию в тканях организма. В теоретических исследованиях,на основе которых построена математическая модель, считается, что такойтеплоприток в биоткань имеет место вплоть до 0 °С, то есть используетсяусловие Tсп = 0 °С, хотя на самом деле значение этой температуры можетоказаться другим, вероятнее всего это значение равно криоскопическойтемпературе определенной рассматриваемой биоткани. В данном вопросе нетполнойясности,ивозникаетнеобходимостьвдополнительныхэкспериментальных и, возможно, теоретических исследованиях с цельюустановлениязначенийbiвзависимостиотместоположенияи вида ткани (в частности определения величин температур Tспi) и оттемпературы при T>Tсп.Следует отметить, что кровеносные сосуды (артерии, вены, артериолы)тоже оказывают некоторое влияние на теплообмен в биоткани, через которуюони проходят, однако при необходимости они могут быть рассмотрены какотдельные специфические структуры организма с учетом их тепловоговоздействия на окружающую биоткань.В ряде тканей выделяется теплота метаболизма.
Таким образом,выполняется условие qVi≥0.Существуют биоткани живого организма, проявляющие анизотропиюсвойств (мышечная, костная ткань). Математические уравнения теплообменав изотропных тканях являются частным случаем соответствующих уравненийдля анизотропных. Уравнение теплопроводности для анизотропных средв декартовой системе координат в общем виде записывается следующимобразом [63].ci ρi∂T∂ 2T∂ 2T∂ 2T∂ 2T∂ 2T∂ 2T + b ⋅ (Tкрi − T ) + qVi ,= λ xxi+λ+λ+2λ+λ+λyyizzixyixziyzi∂τ∂ x∂ y∂x ∂z∂y∂z i∂x 2∂y 2∂z 2(2.5)причем λxyi=λyxi, λxzi=λzxi, λyzi=λzyi.От произвольной ортогональной декартовой системы координат (x, y, z)можно перейти к другим ортогональным декартовым координатам (x1, y1, z1),в которых уравнение (2.5) запишется в виде:59ci ρ i∂ 2T∂ 2T∂ 2T∂T= λ1 i+++ bi ⋅ (Tкрi − T ) + qViλλ23i∂τ∂z12i∂y12i∂x12iiСоответственно,осиx1,y1 ,z1называютсяглавными(2.6)осямитеплопроводности, а коэффициенты λ1, λ2, λ3 – главными коэффициентамитеплопроводности.Следует отметить, что при расчете теплообмена в группе биотканевыхобразований, среди которых есть анизотропные, нужно использовать уравнениетеплопроводности (2.5), принимая в случае изотропных сред условиеλxx=λyy=λzz=λ и λxy=λxz=λyz=0.Для решения задачи Стефана на границе раздела фаз должны бытьзаписаны соответствующие соотношения.Условие Стефана предполагает, что на изотерме, соответствующейкриоскопической температуре Tкрио, тепловой поток внутри замерзшей зоныравен сумме теплового потока из незамерзшей зоны и теплоты фазовогоперехода жидкости, замерзающей при температуре Tкрио.Lρ i ∆ fiгде∆ fi(∂B= λi grad T∂τTкрио − 0−λi grad TTкрио + 0), gradB ,(2.7)– доля жидкости, которая переходит в твердую фазу прикриоскопической температуре Tкрио (доля жидкости в биоткани);B – уравнение (закон) движения границы фазового перехода (в данномслучае – криоскопической изотермы).По определению:∆ fi =∆mi тв.ф.mi ткани,(2.8)где ∆mi тв.ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
