Диссертация (1026291), страница 8
Текст из файла (страница 8)
На практике для создания 3D-модели целесообразнее использоватьспециализированныесистемытрехмерногомоделирования(Inventor,SolidWorks, Catia, Proingeneer или другие), а затем импортировать её в системуANSYS для последующего теплового анализа.472) По результатам моделирования в системе ANSYS исследуемая конструк-ция разбивается на отдельные элементы или их группы по принципу конструктивной и температурной однородности выделенных элементов, что позволит вдальнейшем определить температуру контрольных точек конструкции при различных режимах работы СТС.Для каждой пары выделенных и непосредственно взаимодействующих элеjjментов i-го и j-го рассчитывается тепловая проводимость между ними Gi (Gi =Gji),для чего эти элементы теплоизолируются от других элементов конструкции засчёт модернизации модели в системе ANSYS, и при задании мощности Рi в i-йэлемент определяются температуры i–го и j–го элементов.На данном этапе также определяется эквивалентная теплоемкость выделенных элементов Сi , как суммарная теплоемкость материалов из которых состоитэлемент.j3) По результатам расчета коэффициентов Gi и Сi записываются уравнениятеплового баланса для каждого выделенного элемента, в соответствии с которымив среде Simulink строится аналитическая тепловая модель, описывающая взаимодействия элементов исследуемой конструкции.
В разработанной Simulink-моделиформируются алгоритмы управления контурами СТС, позволяющие проводитьполноценный анализ СТС в динамическом и установившемся режимах.Для ГИВУС предлагается реализовать индивидуальную двухконтурнуюСТС для каждого чувствительного элемента прибора, конструкция и преимущества которой будут описаны в Главе 3. Для расчёта тепловой системы ГИВУС достаточно рассмотреть работу СТС только одного ЧЭ, при этом учитывая его тепловые взаимосвязи с остальными ЧЭ.ЧЭ с элементами конструкции СТС можно описать замкнутой системой изалгебраических уравнений теплового баланса [44, 79] для каждого i-го элементаследующего вида:СidТ i + ∑ Gi j (Т i − Т j ) + Gi0 (Т i − Т 0 ) = Pi ,dtj(2.12)где Gi0 – теплопроводность между i-м элементом и окружающей средой, Pi – теп-48ловая мощность, выделяемая в i-м элементе, Тi и Тj – температуры элементов,Т0 – температура окружающей среды.Преобразуя уравнение (2.12) по Лапласу, запишем его решение в следующем итерационном виде:Т i ( s) =1 Pi ( s ) − ∑ Gi j (Т i ( s ) − Т j ( s )) ,Ci ⋅ s(2.13)где s – оператор Лапласа.Тепловая модель, для произвольного i-го и j-го элементов конструкции ЧЭ ссистемой термостатирования, имеет вид, представленный на Рис.
2.12.GimT0T0Gi0G 0jCiGijCjPiGinPjРис. 2.12. Тепловая модель для произвольно выделенныхэлементов конструкцииВ среде Simulink тепловая модель (Рис. 2.12), в соответствии с уравнением(2.13), может быть построена, как показано на Рис. 2.13.T0T0G 0jGi0PjPiGim0P CiTiGij0PCjTjGinРис. 2.13. Тепловая Simulink-модель, соответствующая Рис. 2.1249jПодсистемы Сi и Gi модели имеют вид, показанный на Рис. 2.14.Subsystem Ciinp 1 0−P+inp 2Giminp 3Gijinp 4+Subsystem Gi j1Ci ⋅ sTiout 1inp 1inp 2−Ti+Tj−Gij(Ti − T j ) Gijout 1Рис. 2.14.
Подсистемы Ci и Gij тепловой Simulink-моделиВ соответствии с принципом построения, наглядно представленном наРис. 2.13, будет разработана полная аналитическая тепловая модель ЧЭ с СТС.Для расчета тепловых проводимостей между элементами конструкции прикондуктивном теплообмене предлагается использовать систему ANSYS. Для определения тепловой проводимости между двумя контактирующими друг с другомi-м и j-м элементами конструкции, достаточно изолировать их от остальных эле-ментов конструкции и в i-й элемент подать мощность теплого потока Рi.
Уравнение теплового баланса для двух исследуемых элементов в установившемся режиме будет иметь вид:Gi j (Т i − Т j ) = Pi ,(2.14)из которого следует:Gi j =Pi.Тi − Т j(2.15)Величины Тi и Тj определяются из результатов теплового моделирования всистеме ANSYS.Подобный способ определения тепловых проводимостей между элементамиконструкции при помощи системы ANSYS, аналогичен экспериментальной методике с реальными образцами конструкции, замерами тепловых потоков и температурных градиентов [35], но при этом занимает значительно меньше времени ине требует материальных вложений.50В случае если тепловое взаимодействие между элементами конструкцииосуществляется через газовый зазор, то тепловую проводимость можно вычислить без использования системы ANSYS по следующей формуле [44]:Gi j =λ⋅SL,(2.16)где λ – коэффициент удельной теплопроводности газовой среды (Вт·м-1·°С-1), L –величина газового зазора между поверхностями взаимодействующих элементов(м), S – площадь поверхности элементов участвующая в тепловом взаимодейст-вии через газовую среду (м2).Эквивалентную теплоемкость выделенных элементов конструкции Сi, предлагается вычислять, как суммарную теплоемкость материалов, из которых состоит элемент по следующей формуле:nСi = ∑V j · ρ j ·С0 j ,(2.17)j =1где Vj – объём j-й части i-го элемента (м3), ρj – плотность материала j-й части i-гоэлемента (кг/м3), С0j – удельная теплоёмкость материала j-й части i-го элемента(Вт·с·кг-1·К-1), n – количество материалов из которых состоит i-й элемент.2.2.3 Оценка погрешностей выбранного метода построения тепловоймоделиС целью оценки возможных погрешностей применения метода построениятепловой модели, описанного в Разделе 2.2.2 (сравнение результатов моделирования в среде Simulink с результатами полученными в системе ANSYS), рассмотримпостроение аналитической тепловой модели по изложенному методу на примереконструкции, представленной на Рис.
2.15, имитирующей ЧЭ 1, установленный наоснование прибора 4 через два П-образных кронштейна 2 и 3.В качестве начальных условий для проведения расчёта теплового поля конструкции установим:– мощность величиной 1 Вт, выделяемую в нагревательном элементе, рас-положенном на поверхности ЧЭ;51– постоянную температуру нижней поверхности основания 4, равную+20 °С;– начальную температуру элементов конструкции, равную +20 °С.Для оценки теплового поля конструкции в динамическом и установившемсярежимах выделим следующие контрольные точки (Рис. 2.16): 1 - верхняя центральная точка ЧЭ; 2, 3 - точки на двух торцевых поверхностях ЧЭ; 4 - точка основания под кронштейном.нагревательный элемент1324Рис.
2.15. 3D-модель конструкции, имитирующей ЧЭ1•3•2•4•Рис. 2.16. Расположение контрольных точек конструкции, имитирующей ЧЭ52Материалы для элементов конструкции назначим следующие: чувствительный элемент из бериллия, два П-образных кронштейна и основание из сплава титана ВТ6, обладающего малым значением коэффициента удельной теплопроводности – 7,54 Вт·м-1·°С-1.В соответствии с (2.12) и Рис. 2.12 тепловая модель конструкции (Рис. 2.15)будет иметь вид, изображённый на Рис. 2.17, где представлены следующие выделенные элементы конструкции:– центральная часть ЧЭ (теплоемкость С1);– торцевые части ЧЭ контактирующие с кронштейнами (теплоемкости С2,С3);– основание (теплоёмкость С4).P1G12G13C1C2G24C3G34C4G40T0Рис. 2.17.
Тепловая модель конструкции, имитирующей ЧЭjЧтобы найти тепловые проводимости Gi между выделенными элементамиконструкции, воспользуемся формулой (2.15), где температуры Тi и Тj определимиз расчётов в системе ANSYS, задав в i-й элемент мощность Pi, равную 1 Вт (дляудобства расчётов), и постоянную температуру Тj =+20 °С (температура близкая кусловиям эксплуатации конструкции) j-го элемента. На Рис. 2.18 приведён расчёт53температур для выделенных элементов 2 и 4 в установившемся режиме, на основании которого и в соответствии с уравнением теплового баланса (2.14), тепловаяпроводимость между контрольными точками 2 и 4 этих элементов будет равна:G24 =1ВтВтP2==0,032 о .ооТ 2 − Т 4 51,423 С − 20 ССВыделенный элемент 22Р2=1 ВтВыделенный элемент 4Т4=+20°С=const4Рис. 2.18.
Расчёт температур для вычисления тепловой проводимостимежду контрольными точками 2 и 4Для вычисления эквивалентной теплоёмкости i-го выделенного элемента Сiвоспользуемся формулой (2.17). Например, эквивалентная теплоемкость центральной части ЧЭ (выделенный элемент 1) будет равна:1С1 = ∑V j ·ρ j ·С0 j = 280 ⋅ 10−6 м3 ⋅ 2640j =1кгВт ⋅ сВт ⋅ с⋅ 1780= 922 о .3омкг ⋅ ССjРассчитав параметры Gi и Сi построим аналитическую тепловую модельисследуемой конструкции в среде Simulink (Рис.
2.19), где подсистемы С и Gимеют вид, представленный на Рис. 2.14.54Р1Т1Т2Т3Т4Т1... Т4Т0Рис. 2.19. Аналитическая тепловая Simulink-модель конструкции,имитирующей ЧЭ, установленный на основание прибораЧтобы оценить правильность составленной аналитической тепловойSimulink-модели, сравним результаты расчётов, полученные с её помощью и спомощью системы ANSYS. Для этого в тепловой модели системы ANSYS зададим мощность в нагревательный элемент, равную 1 Вт, постоянную температуруплоскости основания 4 – +20 °С и произведём расчёт теплового поля конструкциидлительностью, достаточной для достижения установившихся значений температур Т1...Т4 в контрольных точках 1...4 соответственно. Результаты расчёта теплового поля конструкции представлены на Рис.
2.20.Задав в аналитической тепловой модели, построенной в среде Simulink, начальные условия аналогичные условиям в системе ANSYS, произведём расчёттемператур Т1...Т4.55Рис. 2.20. Результаты расчёта теплового поля в системе ANSYSСравнение графиков изменения температур Т1...Т4, полученных в системеANSYS и среде Simulink, представлено на Рис. 2.21- 2.23.38Т 1, °СРезультат в Simulink36343230Результат в ANSYS28262422200510152025Время, чРис.
2.21. Графики изменения температуры Т130355638Т 2, °СРезультат в Simulink36343230Результат в ANSYS2826242220051015202530353035Время, чРис. 2.22. Графики изменения температуры Т223Т 4, °С22,522Результат в Simulink21,521Результат в ANSYS20,5200510152025Время, чРис. 2.23. Графики изменения температуры Т4Графики изменения температуры Т3 аналогичны графикам для температурыТ2, так как моделируемая конструкция симметрична.Для численной оценки сходимости друг с другом результатов расчёта тепловой системы в среде Simulink и системе ANSYS в Таблице 3 приведены установившиеся значения температур Т1...Т4, рассчитанные в этих программах, и их отличие друг от друга в процентном соотношении.57Таблица 3ПараметрЗначение, полученное в ANSYSТемпература Т1, °С+37,433Значение,полученное вSimulink+37,471Температура Т2, °С+37,331+37,3840,142Температура Т3, °С+37,331+37,3840,142Температура Т4, °С+21,682+21,6970,069Разница, %0,101Результаты расчета в среде Simulink значений температур в контрольныхточках рассматриваемой конструкции отличаются от результатов расчёта в системе ANSYS не более чем на 0,2 %.Таким образом, метод построения аналитической тепловой модели объектатермостатирования, изложенный в Разделе 2.2.2 и основанный на комбинированном использовании программной системы конечно-элементного анализа ANSYSи графической среды имитационного моделирования Simulink может быть использован для расчёта системы термостатирования чувствительного элементапрецизионного ГИВУС.2.3 Выводы по главе 21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
