Совершенствование технологии процесса пропитывания волокнистых наполнителей полимерными и олигомерными связующими (1026277), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Данное решение описывает явление смачивания при отсутствииперепада давления и постоянной скорости смачивания, однако зеркалосмачивающей жидкости остается всегда плоским вне зависимости от свойствсистемы волокно-жидкость. Таким образом, существование мениска жидкостив режиме смачивания (при нулевом перепаде давлений) для лиофильнойпреформы в рамках классической формулировки уравнений Навье-Стоксаописать не удается.3. Полученное решение не удается связать с капиллярным давлением поЛапласу, так как в соответствии с ним зеркало жидкости в режиме смачиванияне имеет кривизны.4.

В режиме фильтрации это решение дает возможность выделить впотоке жидкости два слоя: пограничный турбулентный и осевой ламинарный.ОднаковсамойпостановкеуравненийНавье-Стоксаотсутствуютдополнительные физические параметры, которые можно было бы связать столщиной граничного слоя.Полученные теоретические результаты приводят к необходимостиформулировкиобобщенияуравненийНавье-Стоксадляописанияисследованных в данном разделе экспериментальных эффектов, которые немогут быть объяснены в рамках классической постановки.82 5.4.

Моделирование в рамках обобщения уравнений Навье-Стокса-ДарсиВ работе предлагается обобщение классической модели (5.1) следующеговида:v hm2(5.11)vP0Введенному новому слагаемому  v / h можно дать трактовку перепада2mдавления,скоростиобусловленногоv .Коэффициентсиламисопротивления,пропорциональнымипропорциональности  / h2mвыраженчерезнеклассический физический параметр h , имеющий размерность длины. Неmтрудно убедиться в том, что (5.1) является предельным случаем (5.11) приhm   .

При ограниченной сверху величине hm решения (5.11) будут отличатьсяот решений (5.1) тем больше, чем меньше величина h .mС другой стороны, если рассматривать достаточно широкие каналытечения, для которых величиной h v можно пренебречь по сравнению со2mскоростью течения v , соотношение (5.11) приобретает вид закона Дарси, гдеK  hm2 - коэффициент проницаемости в законе Дарси: v  KPОбобщение уравнений Навье-Стоксав работе названо уравнением НавьеСтокса-Дарси. Эта модель по форме совпадает с известной моделью Бринкмана[108], однако в ней коэффициент проницаемости Дарси имеет совершеннодругой смысл. В отличие от классических представлений о том, чтокоэффициент проницаемости является параметром преформы[20, 136], впредложенномобобщениикоэффициентпроницаемостиявляетсяхарактеристикой жидкости и (как это будет доказано ниже) непосредственносвязан с толщиной турбулентного слоя жидкости.

Общее решение задачи (5.11)с учетом симметрии по координате y имеет вид:83 v( y ) Phm2Сch( y / hm )ch(h / hm )(5.12)Сформулируем краевую задачу в наиболее общем виде:v  k (v  v )  0 ,(5.13)смгде k − коэффициент трения между жидкостью и поверхностью капиллярнопористой среды.При k  0 жидкость «проскальзывает» вдоль волокон  ( h )   v ( h )  0 ,практически не взаимодействуя с поверхностью, при k   жидкостьсмачивает поверхность волокон v(h)  v , т.е.

«прилипает» к волокну, когдасмпроскальзывание отсутствует. Скорость смачивания v является физическойсмхарактеристикой поверхности системы«капиллярно-пористая среда/жидкость»и определяется как скорость смачивания при отсутствии перепада давления.Подставляя(5.12)в(5.13),определимединственнуюконстантуинтегрирования:С  (vсм Phm21)[1 khmth(h / hm )]Дадим определение средней скорости течения жидкости v ,пропорциональной секундному расходу жидкости:v Phm21 hvydyv()( vсм ){1 см2h h1[1 khmth(h / hm )]th(h / hm )}(h / hm )(5.14)Профиль скоростей v( y) , мениск v (h ) и кривизна профиля скоростей v ( y )принимают следующий вид:v( y )  vсм  (Phm2 vсм ){1 v(h)  (vсм Phm2v( y )  (vсм Phmth(h / hm )th(h / hm )] hm1)[1 2ch( y / hm )}ch(h/h)m[1 th(h / hm )]khm1)khmch( y / hm )2[1 th(h / hm )] hm ch(h / hm )khm1(5.15)84 Таким образом, построено решение (5.15) модификации уравненийНавье-Стокса-Дарси (5.11) для описания течения жидкости в капиллярнопористой среде.

Оно содержит наряду с классическими характеристиками  , kдве неклассические характеристики: v , h , которые можно использовать длясмmобъяснения неклассических эффектов.При k   решение упрощается и принимает вид:v( y )  vсм  (vсм Phm2)[1 ch( y / hm )]ch(h / hm )v(h)  (vсм Phm th(h / hm ))hmv( y )  (vсм Phm22)(5.16)ch( y / hm )hm2 ch(h / hm )Следствие 1.При P  0 , в отличие от классических уравнений Навье-Стокса иуравнений Дарси, профиль скорости не является плоским и определяетсяуравнением:v( y )  vсмch( y / hm )ch(h / hm )Следствие 2.При P  v / h для смачивающих жидкостей мениск и кривизна меняют21смmсвой знак, т.е. для любой смачивающей выбраннуюпреформу жидкостисуществует такой критический перепад давлений P  v / h , при котором21смmрежимы течения смачивающей и несмачивающей жидкости становятсяодинаковыми: мениск (угол натекания) и кривизна становятся отрицательными.Действительно, из (5.16) следует:( P  P1 )hm th(h / hm )v(h)  hm2v( y )   ( P  P1 )hm ch( y / hm )hm2 ch(h / hm )2Следствие 3.v(h)  0 при P  P1 v( y )  0 при P  P185 «Стартовый» критический перепад давления P определяется как такой,0прикоторомсамопроизвольноерастеканиежидкостипопреформепрекращается/начинается:hP h2th(h / hm )1v( y )dy  vсм  (vсм  0 m )[1 ]02h h(h / hm )vсм  th(h / hm )]vсм  0 при P0  0(h / hm ) th(h / hm )vсм  0 при P0  0(h / hm )[1 P0 hm2Следствие 4.Секундный расход или скорость ламинарного течения определяется через«стартовый» критический перепад давления P :0( P  P0 )hm2v0 Полученная[1 th(h / hm )](h / hm )формуладаетвозможностьввестиопределениеэффективного коэффициента проницаемости Дарси K с учетом масштабногоэффекта:th(h / hm )](h / hm )K  hm2 [1 Следствие 5.Критические перепады давления связаны между собой:th(h / hm )](h / hm )th(h / hm )(h / hm )[1 P1   P0В случае, когда они известны, можно определить характерную толщинуграничного слоя как решение трансцендентного уравнения:th( h / hm )( h / hm )1(1 P1)P0Это соотношение справедливо только для смачивающих жидкостей, таккак только для них (1 P1)  1.P086 Следствие 6.Представим решение (5.16) как суперпозицию двух течений:v( y)  v00 ( y)  v11 ( y)со следующими профилями скоростей: 0 ( y )  1ch( y / hm ) th( h / hm )][ch(h / hm )( h / hm )1 ( y ) th( h / hm )[1 ]( h / hm )h  ( y) ( y)dy  001hПрофиль скоростей  ( y)  1 определяет ламинарную составляющую0течения,профиль ( y)  [скоростей1ch( y / hm ) th(h / hm )th(h / hm )] /[1 ](h / hm )(h / hm )ch(h / hm )-турбулентную составляющую.

Амплитуды ламинарной v и турбулентной v10составляющих являются линейными функциями перепада давления:( P  P0 )hm2th(h / hm )v[1 ] 0(h / hm )22v  (v  Phm )  ( P1  P)hm [1  th(h / hm ) ]см 1(h / hm )Для каждой из них существует свой критический перепад давления P и P , при01котором соответствующая амплитуда обращается в ноль:v( y ) ( P  P0 ) K ( y) 0( P1  P) K ( y)1Критический перепад давления P , при котором течение становится чисто1ламинарным, совпадает с тем перепадом давлений, при котором угол натеканиясмачивающей жидкости в соответствии со Следствием 2 становится равным /2.Следствие 7.Заменим профиль течения жидкости в капилляре приближеннымпредставлением аналогично тому, как это было сделано в рамках классическойпостановки с законом Пуазейля.

Для этого представим профиль скоростей87  ( y)  [1ch( y / hm ) th(h / hm )th(h / hm )] /[1 ] как линейную комбинацию затухающих(h / hm )(h / hm )ch(h / hm )от поверхности канала экспонент в предположении, что e ( h y ) / hmch( y / hm ) e y / hm  e  y / hm e ( yh ) / hm  e ( yh ) / hm e h/h ( h y ) / hmch(h / hm ) e m  e h / hm1  e 2 h / hme h / hmприy0приy0 1 :Соответственно: ( h y ) / hmch( y / hm ) th(h / hm )th(h / hm ) e] 1 ( y )  [] /[1 ch(h / hm ) (h / hm )(h / hm )e ( h y ) / hmприy0приy0Отсюда видно, что турбулентный слой с указанной выше точностью0    1 локализуется у поверхности канала течения, а его толщина ht равнаht  hm ln  1 .5.5.

Анализ решения в рамках обобщения уравненийНавье-Стокса-ДарсиСоотношения (5.16) дают возможность характеризовать физическиесвойствасистемы волокно-жидкость через некоторый перепад давления P , при0котором течение жидкости прекращается/начинается. Действительно, приv ( P0 )  0 следует:(h / hm )P0 hm2 { (h / hm ) 2  1}vсм   khth(h / hm )(5.17)Здесь следует обратить внимание на то, что при любых конечныхзначениях комбинированных параметров системы волокно-связующее (h / h ) иm( / kh )фигурная скобка в выражении (5.17) имеет значение, большее нуля.Есликапиллярно-пористаяповерхностьволокнистогоматериаласмачивается пропитывающей жидкостью (т.е. при нулевом перепаде давленияскорость смачивания положительная), перепад давлений, останавливающий88 течение, должен быть отрицательным, «тормозящим».

Соответственно, длялиофильных жидкостей v ~  P h /  0 , и движение жидкости имеет место в20смmинтервале перепадов давления, включающих некоторый отрицательныйинтервалP   P0.Здесь-P0модуль«стартового»отрицательногоперепададавлений. В соответствии с (5.17) мениск такой жидкости при P  0 сучетом (5.15) должен быть положительным:P0 hm2v(h) {(h / hm ) 1}th(h / hm )khth(h / hm )hmth(h / hm )][1 khm(h / hm ) 2 (5.18)Если капиллярно-пористая поверхность волокнистого материала несмачивается пропитывающей жидкостью, перепад давлений, приводящий кначалутечения,долженбытьположительным,«подталкивающим».Соответственно, движение жидкости в этом случае имеет место в интервалеположительных перепадов давления, исключающих отрицательный интервал инекоторыйинтервалположительныхперепадовдавлений.P  P0Всоответствии с (5.15) мениск такой жидкости должен быть отрицательным:P0 hm2v(h)  {(h / hm ) 1}th(h / hm )khth(h / hm )hmth(h / hm )][1 khm(h / hm ) 2 (5.19)В соответствии с (5.15) амплитуды кривизны и мениска как длясмачивающих, так и для несмачивающих жидкостей имеют одинаковый знак.Следовательно, для смачивающих жидкостей капиллярное давление должнобытьположительным(«подталкивающим»),адлянесмачивающих–отрицательным («тормозящим»).

Характеристики

Список файлов диссертации