Диссертация (1025976), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Феодосьевым.Приняты следующие гипотезы и допущения:- оболочки цилиндрические тонкие;- связи в радиальном направлении абсолютно жесткие, в продольномнаправлении не учитываются;- влияние краевого эффекта не учитывается (бесконечно длиннаяоболочка);- материал оболочек упругопластический, работает одинаково нарастяжение и сжатие;- температурное поле в оболочках осесимметричное, температурыопределяются как средние значения температур на внутренней и наружнойповерхностях оболочек при номинальном рабочем режиме двигателя;46- давление газов в расчетном сечении равным образом распределено попериметру оболочки.2.1.1.

Оценканесущейспособностицилиндрическойоболочкикамеры сгорания без учета осевой силыПри расчете по методике, предложенной В.И. Феодосьевым [82],сложность представляют расчеты камер сгорания с особенностями геометрии, атакже с высокими температурными градиентами. Применение приближеннойметодики В.И. Феодосьева напрямую приводит к значительным погрешностям,в связи с этим предлагается модифицировать методику и рассматривать недвуслойную оболочку, а трехслойную, что позволяет смоделировать слой,содержащий каналы охлаждения. Это дает возможность более точного расчетапри высоких температурных градиентах, которые возникают в перспективныхкамерах сгорания, в т.ч. камерах сгорания с кислородным охлаждением [27, 39,40, 43, 61].Прирасчетенаобщуюнесущуюспособностьстенкикамерырассматриваются как однородные, напряжения осредняются. Для всех оболочекпринимается следующее допущение: R=R'≈R'≈R''', где R' – радиус внутреннейоболочки, R''' – радиус срединной оболочки, R'' – радиус внешней оболочки.Выделим из оболочки элемент с центральным углом dφ и в пределахэтого элемента отделим оболочки друг от друга (Рис.

2.1.).47Рис. 2.1.Элемент оболочкиИз условия равновесия элементов:ℎ′ ′ = (г − ̃к1 ){ℎ′′′ ′′′ = (̃к1 − ̃к2 )ℎ′′ ′′ = ̃к2 (2.1)Исключая из уравнений (2.1) ̃к1 , ̃к2 , получимℎ′ ′ + ℎ′′ ′′ + ℎ′′′ ′′′ = г ,где ′ - окружное напряжение во внутренней оболочке, ′′ - окружное напряжение во внешней оболочке, ′′′ - окружное напряжение в срединной оболочке,ℎ′ - толщина внутренней оболочки,ℎ′′ - толщина внешней оболочки,ℎ′′′ - толщина срединной оболочки.(2.2)48Рассмотрим окружную деформацию. Полная деформация п – это суммасиловой и температурной деформаций:′ п = ′ + ′ср ′′′ п = ′′ + ′′ср ′′(2.3)′′′п = ′′′ + ′′′ср ′′′где:ср ′, ср ′′, ср ′′′ - средние по толщине температуры внутренней, внешней исрединной оболочек соответственно; ′ , ′′, ′′′ - коэффициенты линейного расширения соответствующихматериалов (зависят от температуры).Задаемся величиной и находим п =.Из принятого допущения о равенстве радиусов следует′ п = ′′ п = ′′′п .Вычитаяиз п(2.4)температурныедеформации,из(2.3)силовыедеформации:′ = ′ п − ′ср ′′′ = ′′ п − ′′ср ′′(2.5)′′′ = ′′′п − ′′′ср ′′′Подиаграммамрастяженияиспользуемыхматериаловсоответствующих температурах, зная ′ , ′′ , ′′′ , находим ′, ′′, ′′′.По формуле (2.2) определяем г .при49В результате расчета для разных значений получаем таблицу значенийдля г , ′, ′′, ′′′, по которой строим соответствующие графики.

Пографикам определяем , ′, ′′, ′′′ при рабочем давлении.2.1.2. Оценканесущейспособностицилиндрическойоболочкикамеры сгорания с учетом осевой силыПроведемпостроениезависимостиг = ()сучетомосевойрастягивающей силы. Обозначим эту силу через N и примем, что онапропорциональна давлению г : = г(2.6)Коэффициент пропорциональности зависит от конструкции двигателя иот того, какое сечение двигателя рассчитывается на общую несущуюспособность.Осевые напряжения обозначим ′, ′′, ′′′ во внутренней, внешней исрединной оболочке соответственно.Выражая силу N через напряжения, получим = 2(′ ℎ′ + ′′ ℎ′′ + ′′′ ℎ′′′ )(2.7)Выражения (2.1), (2.2), (2.3), (2.4) остаются неизменными.

Уравнениядополняются условием′ п = ′′п = ′′′п .(2.8)Каждая оболочка находится в двухосном напряженном состоянии приналичии пластических деформаций.50Из теории пластичности, при условии, что оси x и y – главные, получаеминтенсивность напряженного состояния = √2 − + 2 ,(2.9)интенсивность деформированного состояния =2√3√2 + + 2 .(2.10)Связь между компонентами напряжений и деформаций: =4 1( + )3 2(2.11) =4 1( + ).3 2Для нахождения расчетной зависимости г = () необходимо решитьследующие уравнения:ℎ′ ′ + ℎ′′ ′′ + ℎ′′′ ′′′ = г ,(2.12) = г = 2(′ ℎ′ + ′′ ℎ′′ + ′′′ ℎ′′′ )(2.13)′ = ′ п − ′ср ′′′ = ′′п − ′′ср ′′′′′ = ′′′п − ′′′ср ′′′′ = ′ п − ′ср ′′′ = ′′ п − ′′ср ′′′′′ = ′′′п − ′′′ср ′′′(2.14)}51′ =2√32′′ =′′′ =′ =′ =′′ =′′=√(′ )2 + ′ ′ + (′ )2√32√(′′ )2 + ′′ ′′ + (′′ )2√34 ′√(′′′ )2 + ′′′ ′′′ + (′′′ )2(2.15)}1(′ + ′ )3 ′4 ′3 ′4 ′′3 ′′4 ′′3 ′′4 ′′′3 ′′′4 ′′′3 ′′′21(′ + ′ )21(′′ + ′′ )2(′′+(2.16)1 ′′ )2 1′′′ =(′′′ + ′′′ )′′′ =(′′′ + ′′′ )21}2Из уравнений (2.12), (2.13) исключаем г :ℎ′ ′ + ℎ′′ ′′ + ℎ′′′ ′′′ =2 2(′ ℎ′ + ′′ ℎ′′ + ′′′ ℎ′′′ )(2.17)Как и в разделе 2.1.1.

задаемся величиной и находим п =.Определяем′ п = ′′ п = ′′′п =.(2.18)Также задаемся величиной п = ′ п = ′′п = ′′′п .(2.19)Далее по формулам (2.14) находим ′ , ′ , ′′ , ′′ , ′′′ , ′′′ . Затем из (2.15)вычисляем ′ , ′′ , ′′′ . По диаграммам растяжения используемых материалов52при соответствующих температурах, зная ′ , ′′ , ′′′ , находим ′, ′′, ′′′. Извыражений (2.16) определяем ′ , ′ , ′′ , ′′ , ′′′ , ′′′ .Подставляя полученные значения напряжений в уравнение (2.17),проверяем, удовлетворяется ли это уравнение. Если не удовлетворяется, то принеизменном изменяем п и повторяем расчет до тех пор, пока не будетудовлетворено уравнение (2.17). Далее из уравнения (2.12) находим г . Затемзадаемся новым значением и снова определяем значение г .В результате расчета, аналогично п.

2.1.1. для разных значений получаем таблицу значений для г , ′, ′′, ′′′, ′, ′′, ′′′, по которойстроим соответствующие графики. По графикам определяем , ′, ′′, ′′′, ′, ′′, ′′′ при рабочем давлении.Приведенная выше система уравнений не является замкнутой, поэтому еепрямое решение невозможно. Способом решения задачи при ее ручнойреализации является метод проб и ошибок.ДаннаямодифицированнаяметодикаВ.И.Феодосьевапозволяетпроводить сравнение результатов, полученных с ее помощью, и результатов,полученных по разработанной методике математического моделирования, дляпростейших камер сгорания с целью верификации разработанной методики.2.2.ПоследовательноеквадратичноепрограммированиесограничениямиПоследовательное квадратичное программирование (Sequential quadraticprogramming) — является одним из самых современных методов нелинейногопрограммированияОсновные соотношения этого метода подробно изложены в [80].Алгоритмыпоследовательногоквадратичногопрограммированиядостаточно сложные, но эта сложность окупается проверенной на практикеэффективностью.Разработчикипромышленныхпакетовоптимизации53утверждают,что«последовательноеквадратичноепрограммированиепредставляет собой state of the art (достигнутый к настоящему времени уровеньзнаний в науке или технике)».2.3.Метод конечных элементовДля численного решения широкого круга инженерных задач используетсяметод конечных элементов (МКЭ) [6, 18, 30, 87, 99, 151].

Этот метод являетсяодним из вариационных методов. Область, занимаемая телом, разбивается наконечные элементы. Внутри каждого элемента задаются некоторые функцииформы,позволяющиеопределитьперемещениявнутриэлементапоперемещениям в узлах, т.е. в местах стыков конечных элементов. Закоординатные функции принимаются функции, тождественно равные нулювсюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают сфункциями формы [24].2.3.1. Стационарнаязадачатеплопроводности.Разрешающееуравнение МКЭДля решения задачи термоупругости необходимо знать распределениетемпературного поля.

Следовательно, возникает необходимость решениязадачи теплопроводности.Исследование теплопроводности сводится к нахождению зависимостиT(x,y,z,t), гдеx, y, z  - пространственные координаты в декартовой системе,t - время.Задача теории стационарной теплопроводности является краевой задачейматематической физики, которая сводится к решению дифференциальногоуравнения теплового баланса в области V, занятой телом, при соответствующих54краевых условиях на границе С. Рассматриваются краевые условия трех типов:на части границы CT задана температура, на части границы Cq задан тепловойпоток интенсивностью q , на части границы Ch задан теплообмен с внешнейсредой по закону Ньютона.Так,например, длятрехмерногослучаякраеваязадачатеориитеплопроводности описывается следующими уравнениями в области V и награнице  T    T    T    z x  y  RT  Q  0x  x  y  y  z  z (2.20)T C  T0(2.21)TT  Tq C    xnx   yn y  znz qyz  x(2.22)TT  ThT  T  C    xnx   yn y  znz hxyz(2.23)TгдеT- температура;Q - внутренний источник или сток теплоты;R - внутренний источник или сток теплоты, пропорциональныйтемпературе;h – коэффициент теплоотдачи на границе Ch ;T - температура среды;q - тепловой поток на границеx ,y ,z -коэффициентыCq ;теплопроводностивнаправленииосейанизотропии;n x , n y , n z - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности.Краевое условие (2.23) соответствует теплообмену с внешней средой позакону Ньютона.55Одним из путей решения краевых задач теплопроводности являетсяминимизациянекоторогофункционаланамножествефункций,удовлетворяющих краевым условиям этой задачи.

Характеристики

Список файлов диссертации