Автореферат (1025867), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Далее из полученных спомощью CFD полей давлений и скоростей с помощью соотношения ДарсиВейсбаха определяются коэффициенты сопротивления для связей иисточники в узлах для эквивалентной по отношению к CFD расчетной схемы.Эти данные использовались в качестве исходных для расчета разветвленнойсистемы. Таким образом, решая задачу обратную по отношению к CFD,необходимо получить тот же результат, что и при CFD моделировании.Измельчение сетки расчетной области позволило получить задачиразмерностью более 2 миллионов связей.
Для этого были построеныдвумерные и трехмерные расчетные схемы. Для плоских задач былииспользованы сетки с количеством узлов N=25, 121, 441, 1681, 6561, 10201.Для пространственных задач использовались сетки с количеством узловN= 125, 1331, 9261, 132651, 531441.Особенность подобных тестовых задач заключается в большомколичестве вложенных контуров, прямо пропорциональных размерности10задачи, что сильно усложняет расчет с помощью стандартных методов,требующих определение контуров в системе.Достоверность методики и полученных результатов осуществлялась спомощью независимого кросс-верификационного расчета с применениемсертифицированного открытого программного обеспечения EPANET,предназначенного для расчета сложных многоконтурных и разветвленныхсистем.
Данный программный комплекс основан на глобальном градиентномалгоритме.Средние погрешности результатов расчетов давлений ∆ и расходов ∆плоских и пространственных схем, полученных с помощью МКО и ПОEPANET, представлено в Таблицах 1 и 2 соответственно. Для задачразмерностью более 2000 узлов, решения, полученные при помощи EPANET,имеют нефизичный характер, связанный с некорректным расчетом узловыхдавлений и завышением скорости в связях.
При этом EPANET дает средниеотклонения, превышающие 50%, на задачах с размерностью более 2000узлов, а погрешность в отдельных узлах превышает сотни процентов. Приэтом реализованный вариант МКО позволяет решать задачи размерностьюболее 2 млн. связей с погрешностью менее 0,1 %.Таблица 1Погрешности расчета плоских схемМКО∆∆∆МКОЧисло узлов∆251,55E-046,16E-056,00E-041,28E+001219,34E-061,76E-061,80E-031,46E+004411,59E-052,72E-062,40E-034,23E-0316811,67E-053,65E-063,30E-031,87E-0265616,69E-031,53E-021,00E-046,44E+01102019,76E-023,29E-021,29E+028,21E+00Таблица 2Погрешности расчета пространственных схем∆МКО∆∆МКОЧисло узлов∆1252,50E-062,50E-065,40E-022,63E-0113313,34E-062,53E-061,17E-034,49E-0292611,91E-063,31E-061,11E+029,69E+011326514,71E-072,60E-065314417,27E-062,56E-04На Рис.
6 приведено сравнение скорости сходимости по итерациям ПОEPANET и реализованного варианта МКО для плоских и пространственныхрасчетных схем размерностью до 106 связей. Скорость сходимости МКО независит от размерности задачи, тогда как для EPANET количество итераций,необходимых для решения растет с увеличением размерности задачи.11МКО 5x51,E+00МКО 5x5x51,E+00МКО 7x7МКО 7x7x7МКО 11x11МКО 11x11x11МКО 21x211,E-021,E-02МКО 41x41МКО 21x21x21МКО 51x51x51EPANET 2.0 5x51,E-04НевязкаНевязкаМКО 81x81EPANET 2.0 11x11EPANET 2.0 21x211,E-06EPANET 2.0 41x411,E-04EPANET 5x5x5EPANET 11x11x111,E-06EPANET 2.0 81x811,E-081,E-081,E-101,E-100510Номер итерации1520250510Номер итерации152025б)а)Рис. 6.
Сходимость задач по итерациям: а) для плоских расчетных схем б) дляпространственных расчетных схем:МКО – расчет с применением ПК «CVM-1D»; EPANET – решение спомощью ПО EPANETТаким образом, проведенное сравнение расчета с применениемразработанного метода и ПК «CVM-1D» с ПО EPANET показало большуюстабильность результатов ПК «CVM-1D» и лучшую скорость сходимостипри решении задач размерностью более 2000 узлов.Для моделирования неизотермического течения сжимаемой средыобычно производится декомпозиция задачи на задачу расчетапотокораспределенияираспределениятемпературидавлений.Разработанный вариант конечно-разностного метода контрольного объемапозволяет решать неизотермическое течение газа в пределах единойитерационной процедуры для стационарного дозвукового течения газа.В качестве верификационной задачи для расчета с применениемразработанного метода и ПК «CVM-1D» рассмотрено течение идеальногогаза в одноконтурной системе каналов, представленной на Рис.
7. Рабочейсредой является идеальный газ метан. Система каналов состоит изразветвляющейся сети, которая образует замкнутый контур, причем на связиII (Рис. 7б) осуществляется подогрев рабочей среды, а на связях III и VI(Рис. 7б) происходит адиабатическое дросселирование. Так как трение настенках остальных каналов отсутствует, течение рабочей среды в связяхизобарное. Аналитический расчет системы проведен при следующихтеплофизических свойствах рабочей среды: удельная теплоемкость газапостоянна Cp=2300 Дж/кг·К; показатель адиабаты k=1,4.
В качествеграничных условий на входе в узле 1 заданы постоянные давлениеpin= 7·105 Па и температура Тin=300 К, а на выходе из системы заданопостоянное давление pout= 4·105 Па. Требуется определить распределениерасходов, давления, температуры и плотности в системе.Для решения данной задачи коэффициент гидравлическогосопротивления ξ в связях III и VI был выражен как функция относительногоперепада давления β:12 − 1 1 − 1·(18)−1 ∙ 221−где – показатель адиабаты; ρ1 – плотность среды в узле до дросселя;ρ2 - плотность среды в узле после дросселя; – средняя плотность на участке.=а)б)Рис. 7.
Схемы: а) Пневматическая; б) РасчетнаяД1, Д2 − дроссели; Q – нагревательОтличие результатов численного решения данной задачи отаналитического составило менее 0,3% по всем параметрам (расход,температура, давление и плотность).Таким образом, тестирование разработанного ПК «CVM-1D»;позволило сделать вывод о том, что погрешность метода для изотермическихи неизотермических систем пневматических систем не превышает 1% посравнению с аналитическими и расчетными результатами. При этомразработанный метод имеет большую скорость сходимости, нежелистандартные «увязочные» методы расчета и скорость сходимости близкую кскорости сходимости глобального градиентного алгоритма.Четвертаяглавапосвященарасчетно-экспериментальномуисследованию в разветвленной пневматической системе.Сравнение с результатами натурного эксперимента проводилось настенде, разработанном в МГТУ им.
Н.Э.Баумана. Стенд представляет собойразветвленную систему с наличием контуров, и является прототипомадаптивной системы регулирования притока рабочей среды с возможностьюавтоматического подстраивания под изменяющиеся условия на входе ивыходе во время эксплуатации. Стенд и его принципиальная схемапредставлены на Рис. 8а и 8б соответственно.Рабочей средой в экспериментальном стенде является воздух.Последовательные гидравлические сопротивления выполнены в видешаровых кранов, позволяющих регулировать сопротивление в широкомдиапазоне. В экспериментальном стенде имеется так же трисамодействующих клапана, закрытие которых позволяет имитироватьразличные режимы работы стенда (с тремя контурами, с двумя и с одним).13а)б)Рис.
8. Экспериментальный стенд:а) внешний вид; б) принципиальная схемаВо время экспериментального исследования одновременно снимаютсяпоказания по девяти параметрам – отбор давления до и после каждогорабочего участка, температура на входе и выходе из установки и общийрасход на выходе из экспериментального участка. При этом дополнительно спомощью образцовых манометров контролируется давление на входе ивыходе, а так же измеряется температура окружающей среды.Определение погрешностей проводилось для каждой серииэкспериментов. Максимальная величина относительной погрешности непревысила 6 % для всех серий измерений и диапазонов экспериментальныхисследований.Для проведения численного исследования и проверки адекватностисозданного метода и алгоритма расчета, создана расчетная схема (Рис.
9а)экспериментального стенда, повторяющая тракт течения среды (Рис. 8),соответствующая пневматической схеме (Рис. 9б).б)а)Рис. 9. Схема экспериментального стенда:а) расчетная; б) пневматическаяРасчетная схема состоит из 16 узлов и 18 связей. Работа установки содним и двумя закрытыми рабочими участками (режим 2 и режим 3) врасчетной модели имитировалась перекрытием расхода через связи,14соответствующие этим участкам, путем увеличения местного коэффициентасопротивления на этих участках и уменьшения площади проходного сечения.С помощью разработанного варианта метода контрольного объемапроведен расчет трех режимов работы экспериментального стенда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
