Автореферат (1025787), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Еще одним достоинством данного подхода являетсяотносительно просто реализуемая возможность введения новых факторов иоценки влияния сопутствующих процессов. Моделирование течения параосновано на газодинамических методах сплошной среды, газа – настатистическом методе пробной частицы.Представленная математическая модель течения газа через потокметаллического пара используется для определения молекулярныххарактеристик: вероятности перехода частицы через вакуумную систему сметаллическим паром (коэффициент проводимости), коэффициент обратногорассеяния, коэффициент поглощения молекул газа поверхностью канала,коэффициент поглощения молекул газа частицами металлического пара, атакже для определения плотности потоков падающих и отраженных частиц подлине канала.
Данный метод обеспечивает повышенную точность расчета,менее 3%, при минимальных затратах машинного времени. Однако эта модель9не отображает развитие процессов во времени, не подходит для моделированияпространственно-неоднородныхтечений(различныевозмущающиевоздействия, сложная конфигурация канала, высокая скорость потока пара),поэтому была разработана математическая модель, основанная на методечастиц в ячейках.Рисунок 4. Проводимость трубы с паром металла при различных значенияхкоэффициента захвата KПредставлена математическая модель на основе метода частиц в ячейках.Дана краткая характеристика метода, расчетная схема (Рисунок 5), введеныосновные допущения для создания математическая модель, дан алгоритмрасчета. В среде Matlab 7.9.0 составлена программа для проведения численногоэксперимента, результаты которого представлены в графическом виде(изменение давления по длине канала, в его сечении и в зависимости отвремени).В методе используется расщепление физических процессов на временномшаге Δt, и процесс эволюции такой совокупности частиц на Δt можно разделитьна два этапа:1).
Частицы только взаимодействуют со своими соседями по ячейке;2). Смещение частиц пропорционально их скоростям и шагу повремени без изменения внутреннего состояния подсистем, а такжевзаимодействие со стенкой канала.В модели были приняты следующие основные допущения:1. Столкновение молекул рассматривается как упругий удар жесткихсфер;2. Учитываются только бинарные столкновения;3. Молекулы газа движутся хаотически;104. Время столкновения стремится к нулю;5. Распределение молекул по скоростямсоответствует закону Максвелла;6. При взаимодействии молекул газа соаккомодации равен единице.тепловогостенкойдвижениякоэффициентРисунок 5.
Расчетная схема течения газа через капилляр длиной h и радиуса rПод столкновением подразумевается случайное событие, в результатекоторого массив векторов скоростей частиц до столкновения C = {c1 ,.., c N }мгновенно изменяет свое значении на C ' , причем результатом столкновенияможет быть изменение значений лишь какой-либо одной пары векторов(ci + c j ) / 2 искоростей (ci , c j ) на новые значения (ci ', c j ') , причем G=ijg=ij | ci − c j | не меняются в результате столкновения.Изменение C(t ) определяется последовательностью столкновений,разделенных случайными интервалами времени T. Вероятность того, что вячейке объемом V, в которой находится Nпр пробных частиц, в момент времени=m 1,2,.., N пр ⋅ N п (при условии, чтоt столкнулась пара частиц (ci , c j ) номеромданный момент столкновение одной из пар состоялось) равнаωPm = m ,λгде ωm = gijσ / V - частота столкновения молекулярных пар в объеме V,π=σ(d g + dCs ) 2 - полное сечение столкновений, gij - модуль вектора4kотносительной скорости i-ой и j-ой частиц, λ = ∑ ωm - условная частотаm =1столкновений пар при фиксированном наборе g1 ,.., g k .11Время ожидания столкновения имеет распределениеF (τ ) =P{T ≤ τ } =1 − e − λτ ,которое не зависит от выбора начала отсчета и от пары (ci , c j ) реализующейэто столкновение, и определяемое состоянием массива векторов скоростейчастиц C всей системы в целом до столкновения.Принимаем исследуемый интервал времени ∆t равным временисвободного пробега.
На каждом интервале времени должно выполнятьсяравенство:ksc =∆t ⋅ λ =∆t ∑ ωm ,m =1где sc - среднее число столкновений.Плотность f (T ) распределения слагаемых Ti , при которой среднее числостолкновений st удовлетворяет равенству st = tλ , имеет вид:f (t ) = λ e − λt .Время ожидания T очередного столкновения определяется состояниемвсей системы частиц в ячейке, и, следовательно, оно не зависит от того,столкновение какой пары m разыгрывается.Алгоритм реализации математической модели1.
Моделирования столкновений:1). Разыгрываются ci , c j пробной и полевой частиц. В ячейке объемом V,в которой находится Nпр пробных частиц, выбирается пара (ci , c j ) сномером m в соответствии с условной вероятностью столкновения Pm.Далее ДСЧ генерируется случайное число ξ , равномерно распределенноена участке [0;1], и определяется номер пары m из условияравновероятности, испытавшей столкновение из неравенства:r −1∑Pr< ξ < ∑ Pmimi=i 1 =i 1.2).
Разыгрывается время T ожидания столкновения данной пары всоответствии с распределением по показательному законуF (T ) =tt00∫ f (T )dT = ∫ λe− λTdT = 1 − e − λt .ДСЧ генерируется случайное число ζ , равномерно распределенное научастке [0;1], и T определяется из условия F (T ) = ζ− ln(1 − ζ ) / λ .T=Время накапливается в счетчике:n∑T = S .i =1in3).
Если Sn ≤ ∆t , то скорости ci , c j заменяют на скорости ci ', c j ' послестолкновения.12Цикл из шагов 2-3 повторяется ровно sc раз: S sc ≤ ∆t < S sc +1 .2. Моделирование сдвига можно представить выражением смещенияt ) r (t ) + ci ∆t . На этом этапе также моделируетсякаждой i-ой частицы r (t + ∆=взаимодействие частиц с поверхностью канала.Численный эксперимент дает большое количество информации обэволюции C(t ) каждой частицы рассматриваемой системы. На Рисунке 6показано изменение давления по длине канала в зависимости от времени.Рисунок 6.
Изменение давления разреженного газа по длине канала с потокомметаллического пара в зависимости от времениВ рассмотренной модели на основе статистического метода частиц вячейках точность описания поведения газовой среды в большой степенизависит от точности задания граничных условий. Данная модель может бытьиспользована для расчета газовых течений в системах с движущимся потокомметаллического пара во всем диапазоне чисел Кнудсена, а также для каналов ипрофилей с геометрией любой сложности. Она может быть использована и длярасчета систем, в которых присутствуют пары масла, при дополнительномисследовании взаимодействия молекул углеводородов с молекулами газа.В третьей главе представлена оценка адекватности разработанныхматематических моделей.
Проведено сравнение результатов численныхэкспериментов по определению проводимости, полученных с помощьюразработанного комплекса математических моделей с экспериментальными13данными Клаузинга, опубликованными в открытой литературе, и на основанииэтого сделаны выводы о достоверности полученных результатов.Представлена апробация и результаты внедрения разработанногокомплекса математических моделей, что подтверждено актом о внедрении.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ1. Впервые создан комплекс математических моделей, позволяющихрассчитать параметры потока разреженных газов в присутствии других потоков(в том числе металлического пара) в каналах повышенной сложности.Данные модели могут быть использованы при условии существованияразличных течений разреженного газа: молекулярного Kn>0,33, переходного0,33>Kn>0,01, вязкостного Kn<0,01.Комплекс разработанных ММ позволил охватить широкую областьприменения и спектр решаемых задач.
Учтены сорбирующие свойстваметаллического пара и поверхности канала; вектор скорости потока пара;эффект скольжения на стенке канала; нестационарность процесса; возможностьпростого введения в модель различных возмущающих воздействий иотображает развитие процесса во времени.Проведена проверка адекватности моделей при расчете приводимостиразличных каналов вакуумных систем в сравнении с экспериментальнымиданными, опубликованными в открытой литературе, в широком диапазонедавлений.2. Разработаны программы для расчета основных параметров течения газав вакуумной системе с металлическим паром в среде Borland Delphi 7 и средеMatlab 7.9.0.3. Разработаны методы расчета основных параметров систем с потокомметаллического пара:• быстроты откачки системы Sэф с учетом поглощающих свойствповерхности канала и пара,• изменения поля скоростей молекул газа в пространстве и времени C(t,r),• изменения концентрации и давления частиц в пространстве и времениu(t,r), p(t,r),• плотностей потоков молекул vпад(r) и vпогл(r),• молекулярных характеристик: вероятность перехода молекул черезвакуумнуюсистему,коэффициенты обратногорассеяния,захватаповерхностью канала, сорбции газа металлическим паром,• времени заполнения объема газом.4.
Исследовано влияние на параметры газового течения:• величины, направления и поглощающих свойств потока металлическогопара на вероятность перехода молекул РГ через вакуумную систему. Обратнаяпроводимость снижается на 50% для потока пара с коэффициентом захвата К=0от U=0,01 м3/с, до U=0,005 м3/с при К=0,5 для L/D=10. Прямая проводимостьснижается на 50% с увеличением коэффициента захвата от К=0 до К=0,5 сU=0,019 м3/с до U=0,0095 м3/с при L/D=10. C увеличением потока Q14металлического пара от 10-3 м3Па/с до 1 м3Па/с прямая проводимостьвозрастает на 6,5% с 0,0016 м3/с до 0,0018 м3/с, обратная проводимостьуменьшается на 74% с 0,0016 м3/с до 0,00042 м3/с при L/D=100;• поглощающих свойств поверхности канала на вероятность переходамолекул РГ через вакуумную систему. При увеличении коэффициента захватачастиц поверхностью канала с β=0 до β=0,5 проводимость уменьшается на 80%,с 0,0187 м3/с до 0,00375 м3/с, для L/D=10.5.
Практическая реализация. Комплекс разработанных математическихмоделей был использован при расчете распределения давления по трактутермоэмиссионного реактора-преобразователя в зависимости от временипротекания рабочего процесса, что подтверждено актом внедрения. Результатыисследования подтверждены апробацией моделей в организации ОАО «Краснаязвезда», где было проведено экспериментальное исследование распределениядавления газообразных продуктов во времени.
Были определены координатыместа нахождения и параметры резкого повышения давления в вакуумнойсистеме ТЭП, что позволило устранить резкое повышение давления,приводившее к прекращению функционирования ЭГК.СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИВ рецензируемых журналах и изданиях:1. Шемарова О.А., Никулин Н.К. Исследование течения газа в канале принаправленном движении потока пара металла методом пробной частицы //Вестник МГТУ имени Н.Э.
Баумана. Серия: Машиностроение.2011.Специальный выпуск 2. С. 41-52. (0,7 п.л./ 0,7 п.л.).2. Шемарова О.А., Никулин Н.К. Исследование распределенияконцентрации газа по длине канала с потоком металлического пара // ВестникМГТУ имени Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2012. Специальныйвыпуск. С. 25-34.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
