Диссертация (1025696), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Существует несколько условий пластичности,изкоторыхширокоеприменениенашлоэнергетическоеусловиепластичности Губера–Мизеса [82]:i   s ,(3.8)где σs – напряжение текучести материала. Выражение (3.8) позволяетзаменить в уравнениях Леви–Мизеса (3.2) интенсивность напряжений σi нанапряжение текучести σs.Существует упрощенное условие пластичности Губера–Мизеса [15]: ii max   jj min   s ,(3.9)где σii(max), σjj(min) – максимальное и минимальное нормальное напряжение врассматриваемом элементарном объеме, β – коэффициент Лоде, которыйпринимает значение от 1 до 2деформированногосостояния3 , в зависимости от вида напряженно-[81].Дляплоскогосостояния принимается коэффициент β равный23деформированного[81].Известно, что напряжение текучести материала σs в общем случаезависитотнакопленнойдеформацииеi ,интенсивностискоростейдеформаций ξi и температуры деформируемого материала t° [12].

Понятиенакопленная деформация подразумевает суммарную деформацию, которуюполучил элементарный объем деформируемого материала по мере своегодвижения в очаге пластической деформации [83]. Одно из строгихматематических определений накопленной деформации предложил А.А.Ильюшин, согласно которому «накопленной деформацией называетсявеличина, полная производная, которой по времени равна интенсивностискоростей деформации» [15]:66tei    i dt ,(3.10)0гдеt–времядвижениярассматриваемогоэлементарногообъемадеформируемого материала в очаге пластической деформации. Доказано, чтонакопленнаядеформацияравналогарифмическойдеформацииприиспытаниях на сжатие [12]:ei  lnh0,h(3.11)где h0 – высота испытуемого образца до сжатия, h – высота испытуемогообразца после сжатия.Накопленнаядеформация,получаемаматериаломзаготовкивпроцессе ДР, приравнивается к накопленной деформацией, рассчитываемойпо формуле (3.11) для испытаний на сжатие.

Это позволяет использоватькривые упрочнения материалов, полученные при стандартных механическихиспытаниях, для учета упрочнения и анализа напряженно-деформированногосостояния при ДР. Определив накопленную деформацию ei материала впроцессе ДР, можно определить соответствующую ей величину напряжениятекучести σS по данным полученным при стандартных испытаниях.Аналогичныеэкспериментальныеданныесвязываюттвердостьдеформированного материала с накопленной деформацией ei, что позволяетрешить поставленную задачу по определению твердости формируемогометодом ДР упрочненного макрорельефа.Задача определения твердости материала, сводится к определениюнакопленной деформации, для нахождения которой необходимо определитькинематические параметры материала в зоне ДР, включающие скоростилинейных деформаций ξx, ξy, ξz и скорости угловых деформаций ηxy, ηyz, ηzx.Решение системы уравнений (3.1, 3.2, 3.5–3.7) в совокупности с граничнымиусловиями,наложенныминарассматриваемыйочагпластическойдеформации, позволит определить скорости течения, скорости деформации инапряжения, действующие в каждой точке очага пластической деформации.67Но система уравнений (3.1, 3.2, 3.5–3.7) не имеет общепринятого алгоритмааналитического решения, позволяющего получить ее точное решение.Вместо этого применяемый в данной работе метод пластического теченияВоронцова [12] позволяет получить приближенное аналитическое решение.Особенность данного метода заключается в том, что скорости теченияматериала υx, υy, υz задаются в общем виде, исходя из практическихпредставлений о движении материала в зоне пластической деформации.

Этопозволяет получить общие выражения для скоростей деформаций и, какследствие, для напряжения. Далее с использованием уравнений равновесия,условий пластичности и граничных условий выполняется уточнениеполученных в общем виде выражений для напряжений, скоростейдеформаций и скоростей течения.Согласно методу пластического течения [12] функции скоростейтечения υx, υy, υz должны удовлетворять определенным требованиям:1) скорости течения υx, υy, υz должны удовлетворять условиюнесжимаемости (3.7);2) выполнениеграничныхусловийнаповерхностяхконтактаинструмента с областью пластически деформируемого материала ина границах с недеформируемым материалом;3) соблюдение равенства расходов течения материала через границырассматриваемой области пластической деформации, то есть заодинитотжепромежутоквремениобъемматериала,поступающего в область, должен быть равен объему материала,покидающего ее.Функции скоростей течения материала, удовлетворяющие даннымусловиям, задают в очаге пластической деформации векторное полескоростей, которое называется полем подходящих скоростей течения [12].Основанная на методе пластического течения Воронцова [12] общаяпоследовательность решения пластической задачи для случая обработкирезанием представлена в работе [15, 84].

В работах [15, 85] обосновано, что68величины скоростей деформаций и, как следствие, накопленной деформацииматериала, необходимой для расчета твердости формируемого методом ДРмакрорельефа, могут быть найдены приближенно независимо от напряженийв очаге пластической деформации.

Для решения поставленной задачи поопределению твердости упрочненного макрорельефа были определеныследующие этапы решения задачи по определению твердости формируемогометодом ДР макрорельефа:1) Выбор систем координат и схемы области пластическойдеформации.2) Задание скоростей течения материала x, y, z в общем виде.3) Определение скоростей пластической деформации x, y, z, xy, yz,zx и интенсивностей скоростей деформации i, используя систему уравнений(3.1) и условие несжимаемости (3.7)4) Конкретизация функций скоростей течения материала υx, υy, υz,исходя из граничных условий по равенству расходов.5) Определение границ областей пластической деформации.6)Определениетраекторийдеформируемыхчастицврассматриваемых областях и время пребывания частиц в них.7)ОпределениенакопленнойдеформацииеiпоформулеА.А.

Ильюшина (3.10).8)Вычислениезначенийтвердостиматериаланаоснованииимеющихся в справочной литературе эмпирических зависимостей.Методтеоретическогорасчетатвердостиформируемогомакрорельефа, сравнивается с экспериментально измеренными значениямитвердости.3.2. Расчетная схема очага пластической деформации при обработкеметодом деформирующего резанияДля решения задачи по определению твердости упрочненногометодом ДР макрорельефа рассматривается процесс обработки методом ДРпо схеме строгания с формированием плотно сжатых наклонных ребер69Подрезаемый слойОбласть пластическойυ0деформацииDsИнструментРеброЗаготовкаРис. 3.1.

Схема формирования ребра70NφA1BγX1ABZAγY1SFZ11Nφ1XO1Z2X2YLH2KY2FG 2JDF1J1OAα1Рис. 3.2. Схематизация областей пластической деформации 1 и 2 в зоне ДР иположение принятых систем координат OXYZ, O1X1Y1Z1 и O2X2Y2Z271A–AZ1NφBγNφ1KH12G1X1O1OAγИнструментПередняя поверхностьВид на переднюю поверхностьДеформирующаяY1кромкаSFAD1X1Инструмент O1AAOРежущая кромкаРис. 3.3. Схема области пластической деформации 172(Рис.

3.1). При этом результаты решения могут быть перенесены на случайобработки по схеме точения, что обосновано в работе [15]. На результатрешения не влияет, приложено ли главное движение резания к инструментуили заготовке. Примем, что инструмент для ДР неподвижен, а заготовкадвижется со скоростью резания υ0.Схематизацию очага пластической деформации при обработкеметодом ДР и задание систем координат следует производить таким образом,чтобы можно было упростить имеющиеся уравнения теории пластичности(3.1, 3.2, 3.5–3.7).

В данном случае имеется возможность разбить общуюобласть пластических деформаций на подобласти таким образом, чтобы всистеме координат рассматриваемой подобласти материал находился вплоском деформированном состоянии. Для плоского деформированногосостояния в декартовой системе координат характерно равенство нулюскорости деформации материала вдоль одной из координатных осей.Зона ДР разделяется на две области: область 1, области основныхсдвиговых деформаций, и область 2, область изгибных деформаций приперегибе формируемого ребра через деформирующую кромку инструментаДР (Рис.

3.2). Областью контактных пластических деформаций и деформацийв основании ребра пренебрежем ввиду их малости. На данном этапе границыобластей пластической деформации могут быть заданы в общем виде. Принеобходимости точная форма границ очагов пластической деформацииможет быть определена методами теории пластичности.Пусть область 1 ограничена плоскостями Aγ, Bγ, Nφ, Nφ1 и свободнойповерхностью формируемого ребра SF (Рис.

3.2). Плоскость Aγ являетсяпередней поверхностью инструмента ДР. Плоскость Bγ располагаетсяпараллельно плоскости Aγ на расстоянии H1 (Рис. 3.3), принимаемом равнымтолщине подрезаемого слоя ac:H 1  ac .(3.12)Плоскость Nφ совпадает с плоскостью резания, а Nφ1 – с вспомогательнойплоскостью резания.73Введем в области 1 систему координат O1X1Y1Z1 (Рис. 3.2) с  единичными направляющими векторами i1 , j1 , k1 (Рис. 3.4) и началомкоординат в точке O1, принадлежащей главной режущей кромке и делящейотрезок OA пополам.

Ось Z1 с единичным вектором k1 перпендикулярнапередней поверхности Aγ так, что вектор k1 является внешней нормалью кпередней поверхности инструмента. Единичный вектор i1 оси X1сонаправлен с вектором DA , задаваемым координатами точек D и A. Притаком положение осей X1 и Z1 ось Y1 оказывается перпендикулярнойнаправлению течения материала, благодаря чему можно считать скоростьтечения материала υy вдоль оси Y1 равной нулю и пренебречь деформациейматериала вдоль координаты y1. Это допущение позволяет свести задачу крассмотрению плоского деформированного состояния вместо объемного, чтоупрощает математический вывод выражений для скоростей деформаций инакопленной деформации и позволяет решить задачу определения твердостиупрочненного методом ДР макрорельефа аналитическим путем.Z2Z1k1k2X1i1Y1j1i2Y2X2j2Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации