Разработка и исследование методов проектирования СБИС с учетом результатов моделирования процесса химико-механической планаризации (1025664), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В результате чего сталавидна нелинейность данной зависимости, что и было предложено описать спомощью полинома, который далее вошел в выражение самой модели (3).Предложен алгоритм получения параметров полиномиальной модели.Вообще говоря, это не является тривиальной задачей, и она не может бытьрешена методом аналогичным для ранее предложенных моделей, что связано сбольшим числом коэффициентов, входящих в разработанную модель.Предложенный алгоритм представлен на рисунке 4 и состоит из двух основныхэтапов: определения параметров аналогичных линейной модели и определениекоэффициентов полиномов.КАЛИБРОВКАСТАНДАРТНОЙМОДЕЛИk = 0, k < N, k++Получениеоптимальныхзначений PL иRmax. Глобальныйпоиск путемпрямого перебораАНачалоПостроение графиковH=f(φ,t)Rmax = Rmax[k]Оптимальныезначениядля PL, BR, RmaxРегрессионный анализдля построенияполиномовКАЛИБРОВКАПОЛИНОМИАЛЬНОЙМОДЕЛИОптимизациякоэффициентовполиномовИспользованиемногомерного методалокального поискаFobj = f(x1,x2,x3,…)Fobj – целевая функцияPL = PL[k]Оптимизация BRГрадиентным методомПостроениезависимостей H =f(φ,t).

Необходимодля получениязначений временныхкоэффициентовPL, BR, RmaxСохранения результатовАКонецКоэффициентымоделиРисунок 4 – Алгоритм поиска коэффициентов полиномиальной моделиПервый этап необходим для построения зависимости остаточной толщиныдиоксида кремния от эффективной плотности заполнения и, далее, от временипланаризации для различных еѐ значений. После этого, на втором этапе,вычисляются (путем регрессионного анализа) коэффициенты полиномов дляаппроксимации остаточной толщины от времени планаризации при различныхзначениях эффективной плотности заполнения (назовем их временны́ми).13Следующим шагом второго этапа является вычисление полиномов, которыеаппроксимируют коэффициенты временных полиномов от плотности заполнения.Таким образом будет получена матрица с элементами аk,r, которая может бытьиспользована при вычислении выражения (3).

С целью проверки устойчивостикоэффициентов возможно применения дополнительного действия, в которомпроводится оптимизация матрицы коэффициентов полиномов с начальнымприближением, найденным на втором шаге.Спомощьюразработанногоалгоритмапоискакоэффициентовполиномиальной модели была проведена еѐ калибровка с использованиемданных полученных для «FX9», после чего проведена верификация модели.Результаты калибровки и верификации полиномиальной модели представленына рисунке 5.Рисунок 5 – Результат калибровки и верификацииполиномиальной модели процесса ХМПОтмечено, что после калибровки и верификации RMSE составила 191 Å и404 Å соответственно.

По сравнению с линейной моделью, снижение ошибкипри калибровке и верификации составило 49 % и 20 %, соответственно, а всравнении с моделью с временной зависимостью – 37 % и 18 %.Отмечено, что разработанная полиномиальная модель может быть применимадля STI-процесса, в котором планаризация заканчивается до достижения защитногослоя, но при этом также и не используется травления по обратной маске. В случаетравления по обратной маске и возникновения двойной ступеньки данная модельнеприменима. Для моделирования STI-процесса без использования Si3N4 стравлением по обратной маске предложена следующая линейная модель:hox  BR  t φ1,ijBR  t  φ1,ij hsφ1,ij hs  BR  t  φ1,ij  BRH ij (t )  hox  hs 1 t(4) φ  ρBRtφhφh1,ijs2,ijs2,ij2,ijhhhφhφ 2 he   BR  t BR  t  φ1,ij hs  φ 2,ij hsse1 s oxгде hox – толщина осаждаемого диоксида кремния на пластину, имеющуюрельеф поверхности, hs – толщина активной области кремниевых структур, he –высота второй ступеньки, φ1 – эффективная плотность заполнения,образованная первой ступенькой, φ2 – эффективная плотность заполнения,14образованная второй ступенькой.В третьей главе проведена разработка алгоритмов необходимых дляреализации способа заполнения топологического слоя СБИС на основемоделирования.

В заключительном разделе главы приведено описаниеразработанного программного обеспечения для модификации топологическихслоев СБИС с целью снижения остаточного рельефа диоксида кремния.С целью проведения многократного моделирования в алгоритмахмодификации топологических слоев СБИС при снижении остаточного рельефадиоксида кремния после ХМП и возможности использования предложенныхмоделей процесса ХМП в этих алгоритмах в главе был предложен алгоритмрасчета локальной плотности заполнения топологического слоя (рисунок 6).

Воснове алгоритма использована рекурсивная декомпозиции элементовтопологического слоя СБИС.НачалоТопологияСБИС (GDSII)ЧтениетопологииСБИСВычислениеразмеров кристаллаВывод локальнойплотностизаполненияКонецНачалоcalcAreaРазделение входнойобласти на четыреравные области XkПересечениявыделенных полигоновс квадратом плотностизаполненияДля каждой из областейЧислоподобластейXk ≤ 1RecurseSplit(Xk)Нормализация(деление на площадьквадрата)НачалоRecurseSplitcalcAreaRecurseSplit(Xk)ЛокальнаяплотностьзаполненияДАВычислениеплощади отсеченнойчасти полигоновВычислениеплощадипрямоугольниковКонец цикла по областямВычисление площадиполигонов полностьюлежащих в квадратеФормирование матрицыиз вычисленных блоковРасчет суммарнойплощадиКонецRecurseSplitКонецcalcAreaРисунок 6 – Рекурсивный алгоритм расчета локальной плотности заполненияПредставлена задача расчета локальной плотности, которая заключается впересечении K квадратов моделирования с N элементами топологического слояСБИС.

Установлено, что если топологический слой содержит Nмногоугольников, то вычислительная сложность алгоритма в операцияхпересечения равна R = O(N×K). Для топологии СБИС 10×10 мм с минимальнойпроектной нормы 0,35 мкм, и размером квадрата 80×80 мкм это составляет78×109 операций пересечения. Для современных компьютерных системвыполнение такого числа операций пересечения за приемлемое времязатруднительно.

Показано, что использование такого алгоритма рекурсивнойдекомпозиции топологического слоя позволяет снизить вычислительнуюсложность до расчета локальной плотности заполнения до значения R = O(N).В работе приведено обоснование выбора количества областей декомпозиции(равного 4-м) для каждого шага рекурсивного разбиения.15Показано, что при расчете локальной плотности заполнения большое числоопераций пересечения вызвано пересечением ij-квадрат со всеми полигонами втопологии.

Хотя является очевидным, что ни один квадрат из левого нижнегоугла не может пересечься с полигонами верхнего правого угла. Для того, чтобысократить вычислительные затраты было предложено использоватьрекурсивную декомпозицию топологического слоя. Алгоритм имеет схожесть с«быстрой сортировкой». В таком случае алгоритм заключается в следующем:топология последовательно делится на равные части на основе того, чтополигон лежит полностью или нет в заданной области, или же пересекает еѐ.Далее каждая из областей вновь разделяется на четыре части, до тех пор, покане будет достигнут заданный размер квадрата моделирования. Только послеэтого выполняется пересечение квадрата и элементов топологии. Этовыполняется по алгоритму Сазерленда-Ходгмена, позволяющего вычислитьпересечение выпуклого и произвольного полигона.

С целью увеличениябыстродействия в работе предложено определять возможность пересеченияэлемента топологии с заданной областью с помощью минимальнойпрямоугольной «оболочки» полигона.Разработан алгоритм модификации топологического слоя СБИС СЗ на основемоделирования ХМП при формировании многоуровневой металлизации(рисунок 7). Алгоритм позволяет найти квазиоптимальное число СЗ для каждогоиз квадратов, которое минимизирует значение остаточного рельефа диоксидакремния.

Расчет числа СЗ, добавляемых в топологию для каждой итерации,осуществляется с использованием следующего выражения: Nij = [G∙(hср – hij)], гдеG – «скорость заполнения», hср – среднее значение толщины диоксида кремнияпосле процесса ХМП, hij – значение толщины для ij-квадрата моделирования.НачалоОграничение на расстояние между СЗи от СЗ до рабочих структур, а такжеограничения на плотность заполнениядля плазмо-химического травленияУширение топологии на величинумоделирующую увеличение количестваматериала после осаждения диоксидаМаксимально допустимый разбростолщины и заданное число итерацийТопологияСохранениеполученнойтопологии в файлКонецМоделирование операциихимико-механическойпланаризацииЗаполнение с учетомограничения правилпроектированияРазрешенное размещение СЗ(временный топологический слой)Разделение структурзаполнения по квадратамМоделированиеосаждения диэлектрикаПеремещение СЗ изпромежуточногослоя в рабочий слойКритерии остановкивыполнены?Расчет матрицы локальнойплотности заполненияРасчет матрицы эффективнойплотности заполненияМодификациятопологииРасчет числа СЗдобавляемых втопологиюРасчет распределения толщинымежслойного диэлектрикаРисунок 7 – Алгоритм заполнения топологического слоя на основе моделированияпроцесса ХМП при формировании многоуровневой металлизации16Кроме того, на базе предложенного алгоритма заполнения разработаналгоритм, позволяющий снизить остаточный рельеф диоксида кремния послеХМП для STI-процесса.

Однако в нѐм уже выполняется модификациятопологии обратной маски. Также отличием алгоритма модификации обратноймаски от приведенного на рисунке 7, является оптимизация значениякоэффициента G. Отмечено, что это связано с большей чувствительностьрезультатов модификации топологии (разброс толщины диоксида кремнияпосле моделирования) к данному коэффициенту. Данный коэффициент можноопределить путем выполнения 2-3 запусков всего алгоритма заполнениятопологии, тогда как для алгоритма модификации обратной маски оптимизациякоэффициента G выполняется более чем за 10 итераций всего алгоритмамодификации обратной маски.В заключительной части главы представлено описание программногокомплекса моделирования ХМП, в который включены разработанные вреферируемой главе модели планаризации, алгоритм расчета локальнойплотности и алгоритмы снижения остаточного рельефа диоксида кремния.Приведено описание подходов, с помощью которых был реализован комплекс.Отображена структура, диаграмма компонентов программного комплекса, атакже представлено их описание.Помимо общего описания программных компонентов комплекса приведенадиаграмма, показывающая взаимосвязь между разработанными модулямипрограммы, которая представлена на рисунке 8.Экспериментальныеданные для калибровкиОбработка результатовэкспериментальных данныхВходныеданныеМоделируемыйтопологическийслойКалибровка моделиосаждения и процессаХМП диоксида кремнияkBСтороннеесредство DRCЛокальнаяплотностьтестовогошаблонаМоделированиеосаждениядиоксидакремнияЗаполнениетопологическогослоя СБИС наоснове правилСлой СЗ,размещенныхна основе правилПостроениетопологиислоя с учетомуширенияМоделируемыйтопологический слойс учетом уширенияЛокальнаяплотностьзаполненияВычислениелокальнойплотностизаполненияРазработанныйнабор скриптовMatlab ToolboxФайл .matBR, PL, Rmax, SВычислениеэлементов матрицыядра сверткиМоделированиеостаточногорельефа послепроцесса ХМПwijСоздание файлапараметровмоделипроцесса ХМПФайл .mdlЛокальнаяплотностьзаполненияBR, PL,Rmax, S, WМоделированиеостаточногорельефа послепроцесса ХМПРазработанная системаМодификацияCMPETools (C++)топологическогослоя СБИСОстаточный рельефповерхностиМодифицированныйтопологический слойРисунок 8 – Диаграмма, показывающая взаимосвязь между модуля, разработанногона C++ комплекса и разработанными модулями Matlab моделирования ХМП17Данная диаграмма показывает основные функции, каждого из модулей, атакже основные потоки информации, передаваемой между разработанными исторонними модулями.

В завершении раздела согласно диаграмме приведенаметодика использования разработанных модулей, применяемая при построениимодели процесса ХМП и для модификации топологических слоев СБИС.Четвертая глава посвящена практическому применению разработанныхмоделей и алгоритмов. Представлены результаты калибровки полиномиальнойи других моделей по экспериментальным данным для полирующей подушки«IC1000/SubaIV». Проведено сравнение точности моделей, результаты которогопредставлены в таблице 1.

Характеристики

Список файлов диссертации