Повышение прочностной надежности транспортных дизелей (1025560), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ И НЕУПРУГОГО ПОСЛЕДЕЙСТВИЯТеория пластического течения основывается на квазитермодинамическом постулате Друкера [58,61,64,94], согласно которому работа, совершенная действительными напряжениями uiJ на заданных приращениях пластических деформацийdsfj меньше, или равна работе, которую совершили бы любые другие возможныенапряжения <т* из упругой области на тех же приращениях пластических деформаций:^-о-;>^>0.2.1Отсюда следует существование и выпуклость потенциальной функции напряжений Я[сг0), для которой приращения пластических деформаций пропорциональны gradQ:dsf^A^-,2.2где Л - скалярная функция, но не константа.В общем случае функция Q зависит не только от тензора напряжений ац, нои от других параметров, в частности, от некоторого тензора <т°, определенным образом связанного с пластическими деформациями, а также от констант материала//,.
Все указанные параметры в неявном виде зависят от температуры.Уравнение 2.2 обычно называют законом пластического течения, а выпуклуюповерхность Q{CTV,(7°J,/X^)= 0 - поверхностью нагружения, или поверхностью пластического потенциала.Условие возникновения пластических деформаций и закон упрочнения изотропного материала при пластическом течении может быть представлено в видеследующей функции [61,94,97]:F(trv,<r',Ap)=0,2.361где Ар — работа пластической деформации;сг° - координаты центра поверхности течения, изменяющиеся при пластическом деформировании и образующие тензор.Уравнение 2.3 позволяет описать все известные законы упрочнения материалов: изотропный закон, согласно которому поверхность F равномерно расширяется во все стороны при пластическом деформировании; кинематический закон,при котором поверхность F не изменяется в размерах, а перемещается в некотором направлении и промежуточный закон упрочнения, являющийся комбинациейдвух предыдущих.
Поверхность F{aIJ,a°,Ap)=0 обычно называют поверхностьютекучести или мгновенной поверхностью текучести.Работа пластической деформации равна:Ар = fads; .2.4Аналогичным образом определяется и <х°:о"? = \Ше>ч ,2.5где Н- положительная скалярная функция, характерная для данного материала.После дифференцирования выражений 2.4 и 2.5 получим:dAp=alJde?J,2.6der°=Hde,^2.7Продифференцируем уравнение 2.3:dF^-^-dall+-%da:i+-^-dAp=0,Jdavд*°ч ,J дАр2.8рПосле подстановки в 2.8 результатов дифференцирования выражений 2.4 и2.5, получим:&Ld„да,.иH^de>да0,+J^Lagde^0.дАп и и+2.962Д л я определения da1} воспользуемся з а к о н о м Г у к а в п р я м о й форме:at=vSge'+2Gs',2.10где е'— компоненты тензора упругих д е ф о р м а ц и й ;v =ттг-ч, G = —,г - к о э ф ф и ц и е н т ы Ляме;Sy - дельта ф у н к ц и я Кронекера,ju - коэффициент Пуассона.Как известно, общая деформация ву равна сумме упругой и пластической составляющих:е¥=е'д+е£.2.11В результате, и з ( 1 1 ) и ( 1 0 )dcrg = vSg{dsg -dsfj)+2G(deIJполучим:-deH).2.12После подстановки 2.12 и 2.2 в уравнение 2.9, м о ж н о получить скалярнуюфункцию Л:dFd<rvд<т„*л^ ->г dFд<т0 da,jлдац дачдАрдацУравнения 2.2 и 2.13 являются основными уравнениями так называемой неассоциированной теории течения, согласно которой условия возникновения и дальнейшего развития текучести могут быть описаны различными функциями.
В практических приложениях широкое распространение получил частный случай этойтеории, известный, как ассоциированная теория течения, когда функции F и Qсовпадают. В этом случае поверхность пластического потенциала ассоциируется смгновенной поверхностью текучести [61,62,94].Д а л ь н е й ш и м упрощением теории пластического течения является предположение о независимости пластического состояния материала от гидростатического63давления (гипотеза о несжимаемости материала).
Для пластичных изотропных материалов, к которым условно можно отнести и высокопрочный чугун, у которогоотносительное удлинение S достигает величин 2-6%, эта гипотеза подтвержденамножеством экспериментальных данных и эквивалентна предположению о том,что поверхность текучести не зависит от гидростатической компоненты тензоранапряжений (от шарового тензора), то есть является функцией только девиаторанапряжений su [85,97].При выполнении практических расчетов возникает необходимость осуществления циклических нагружений конструкции: пластическое деформирование материала при сжатии в условиях нагрева на режиме полной мощности двигателя спереходом в область, близкую к пределу текучести при растяжении, в условияхостывания на режиме холостого хода или при полной остановке двигателя.
В этойсвязи, желательно использовать теорию упрочнения, позволяющую учитыватьэффект Баушингера, согласно которому первичное пластическое деформированиематериала снижает его сопротивление пластическому деформированию при повторной реверсивной нагрузке [64,97]. Этому условию отвечает кинематическаятеория упрочнения, визотропной теории эффект Баушингера не учитывается.Простейшим вариантом кинематической теории упрочнения является теория «линейно упрочняющегося» тела. В этом случае в зависимости 2.5 величина Я считается равной модулю упрочнения, а функция текучести предполагается не зависящей от работы пластической деформации А., то есть= ^=^ = 0 [95]. При кудАрдАрсочно-линейном задании участка упрочнения, без ограничения общности можносчитать Я = Я,, где Я, - модуль упрочнения на / -ом участке.При одноосном растяжении-сжатии циклический предел текучести (упругости) «линейно упрочняющегося» материала равен удвоенному пределу текучести(упругости)S = 2CTT {S= a-j+(7~ для материалов с разными пределами текучести64при растяжении и сжатии), то есть насколько материал упрочняется при нагрузкев одном направлении, настолько же и разупрочняется при нагрузке в обратном направлении.
В отечественной литературе эта хорошо понятная и не противоречащая экспериментальным данным модель известна, как модель Мазинга [60,96].В результате указанных упрощений, функция текучести и функция упрочнения будут иметь следующий вид:Q(sIJ,aIJ)=F(s,],a,J)=0,2.14где аи - девиатор координат центра поверхности текучести при пластическомдеформировании.Для завершения построения теории течения, необходимо конкретизироватькритерий предельного напряженного состояния - возникновения текучести. В настоящее время наиболее универсальным и применимым как для пластичных, так идля хрупких материалов является критерий Кулона-Мора.
Критерий основан наэкспериментальных данных, по результатам которых осуществляется построениеогибающей кривой окружностей предельных напряженных состояний данногоматериала. К сожалению, в настоящее время таких данных не получено ни дляодного из материалов, досих пор не удалосьтакжеэкспериментальноосуществить трехосное однородное состояние растяжения. В области сжатия,предельного состояния также достичь не удалось, так как это требует созданияочень высоких давлений.
Имеются лишь данные, характеризующиеогибающей для напряженных состояний, у которыхформуalcr3<0. В этой связипрактическое применение получила упрощенная теория предельных напряженныхсостояний Мора. Для циклически изотропных материалов(с одинаковымипределами текучести при растяжении и сжатии) эта теория совпадает с теориеймаксимальных касательных напряжений Треска [63,97].Учитывая, что высокопрочный чугун (условно) относится к циклически изотропным материалам (разница пределов текучести при растяжении и сжатии65~6,5%), остается сделать выбор между теорией Треска и энергетической теориейформоизменениясвидетельствующихМаксвелла-Мизеса-Генки.отом,чтоначалоИмеетсятечениямножествоизотропныхданных,пластичныхматериалов достаточно хорошо описываются обоими критериями.
При этомразница результатов при использовании этих критериев не превышает 7% [63,97].В связи с практической равнозначностью критериев, выбор одного из них можнопроизводить исходя из его удобства для данной задачи. С этой точки зрения болееудобным является второй критерий, который описывается гладкой функцией, в товремя как первый критерий описывается кусочно-линейнойфункцией. Врезультате, условия возникновения текучести выражаются в следующем виде:Q = F-^{sy-a,jXSv-av)~ar=02.15После дифференцирования, получим:8Q _ dF _ OF _ 3 J „ - ^дстц davдау 2 aгде сг = -j{s,j-aifXsv'"и)2.16- эквивалентные напряжения.После подстановки 2.16 в 2.13, с учетом всех приведенных выше упрощенийи очевидных преобразований, получим:20fr,-«>a(2G + H)При выводе соотношения 2.17 учитывалось, что2.17и8,,=— _дсгу2 аij8.
=0, таккак первый инвариант девиаторов напряжений (s0 и ау) равен нулю.Уравнения 2.2 и 2.17 определяют ассоциированный закон течения, принятыйпри выполнении расчетов.При оценке релаксации напряжений используется гипотеза упрочнения, вкоторой принимается, что с развитием деформаций ползучести скорость течения66замедляется, металлупрочняется. В уравнение 2.11при этом добавитсякомпонента деформаций ползучести.Гипотеза достаточно хорошо согласуется с экспериментом и сохраняет инвариантность относительно начала отсчета времени [4,58,63]. Согласно гипотезе,при определенной температуре существует функция ползучести, зависящая от деформаций ползучести s.j, скорости деформаций ползучести ёси и напряжений:Ф(*,;д>,)=0.Какпоказано2.19в[98],хорошейнеустановившейся и установившейсяаппроксимациейдляучастковползучести является следующая зависимость:г{есУ =Аехр{-\2.20ст=0 при \г(г)а\<А,2.21I,]где: s = 3 е„е° у | - интенсивность деформаций;у1ец = ev —SySy — девиатор деформаций'3CT=IVS jS,J2' s- интенсивность напряжении, или эквивалентные напряжения по теории формоизменения;а, Ъ,А - экспериментальные коэффициенты для рассматриваемого материала,зависящие от температуры.Крышки цилиндров среднеоборотных дизелей работают в области максимальных температур 300-450 С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
