Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

5. Создание методики расчетного проектирования холодоаккумуляционной установки.

Глава 2. Моделирование процесса образования водного льда в различных геометрических формах с использованием низкотемпературного воздуха

Процесс замерзания воды относится к сложной задачи Стефана с перемещением границы фазового превращения. Точное решение которого получено при принятие упрощающих предположений, которое не всегда соответствует практике эксплуатации холодильного и криогенного оборудования. Как показал анализ работ, представленных в первой главе, приближенное решение в одинаковых условиях сильно отличаются в своих результатах, поэтому возникла потребность создания новых моделей отвечающих практически важным случаям эксплуатации холодильного оборудования и особенно условиям использования низкого потенциала отрицательных температур (природного холода).

В данной работе используется информационный подход решения уравнений [48], который позволяет получить результат в виде приближенного аналитического решения дифференциального уравнения Фурье в компактной форме и доступной для инженерного расчета с приемлемой точностью.

2.1. Расчетная модель процесса замораживания плоско-параллельного слоя воды с использованием холодного воздуха

Целью исследования является аналитическое описание процесса промерзания воды за счёт потенциала отрицательных температур окружающего воздуха и опытная проверка полученных данных с расчетными показателями, полученными на основе математической модели. Использования более точных методов прогнозирования толщины льда с более полным учётом особенностей нарастания ледяного покрова позволит провести анализ эффективности интенсификации ледообразования [49].

В этой связи интерес представляет расчетным путем определить время образования плоского слоя водного льда толщиной .

Рассмотрим случай замерзания поверхности воды соприкасающейся с воздухом при отрицательной температуре последнего. Масса воды достаточно большая и ее температура не меняется со временем.

Теплопритоком со дна ложа бассейна пренебрегаем. Схема теплового воздействия представлена на Рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Схема теплового воздействия на плоско-параллельный слой водной поверхности

Примем прямолинейное распределение температур в слое образующегося водного льда :

где x – координата; – температура поверхности льда, обращенная к среде воздуха, К; – время процесса, с; – температура фазового перехода воды в лед, ; – толщина слоя льда, м.

Граничное условие со стороны воздуха имеет вид:

где – коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода, = 2,3Вт/(м·К); – коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности воды (льда), Вт/( ·К), – температура воздуха окружающей среды, К.

Производя дифференцирование уравнение (2.1) по координате и подставляя результат в условия (2.2) получим значение температуры на поверхности льда, обращенной в среду воздуха:

Следуя принципам информационного подхода, для решения задачи привлекаем информацию более высокого ранга, чем граничное условие (2.2) в виде готового выражения для роста толщины слоя льда на охлаждаемой изотермической поверхности плоской стенки [50]:

где – коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности льда, Вт/( ·К); – температура воды, К; L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; – плотность льда, = 917 кг/ .

Подставив выражение (2.3) в уравнение (2.4) окончательно получаем:

Уравнение (2.5) представляет в неявном виде зависимость глубины промерзания воды от времени и параметров процесса.

На Рисунке 2.2. представляен график зависимости глубины промерзания плоско-параллельного слоя воды от времени.

Рисунок 2.2. Зависимость роста толщины слоя льда от времени. Исходные данные: =264 К, =273,6 К, =90 Вт/( ·К), =12 Вт/( ·К)

Характер изменения графика, роста толщины льда при промораживание плоско-параллельного слоя, согласуется с физическим представлением о процессе.

2.2. Расчетно-теоретическая модель процесса замораживания сферического слоя воды при внешнем воздействии потока воздуха с отрицательной температурой

2.2.1. Расчетная модель промерзания сферического слоя воды с использованием стационарного распределения температур на основе гипотезы проф. Лейбензона Л.С.

Первая расчетная модель промерзания сферического слоя выведена с использованием предположения о стационарном распределении температур в слое (подход проф. Лейбензона Л.С.) [51].

Рассмотрим теплообмен капли воды пребывающей в среде воздуха, имеющего отрицательную температуру.

Обозначим радиусом R геометрический размер капли, температуру воздуха считаем постоянной и равной .

Примем сферическую систему координат с началом отсчета в центре капли (Рисунок 2.3.). Обозначим символом координату фронта фазового превращения. Толщина слоя водного льда в капле меняется со временем . Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности сферы постоянен.

Рисунок 2.3. Схема термического взаимодействия сферической капли воды, находящейся в охлаждающей среде с отрицательной температурой

Начальную температуру капли примем равной температуре фазового перехода .

Граничные условия со стороны воздуха:

где – коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода , = 2,3 Вт/(м·К); – коэффициент теплоотдачи от охлаждаемой среды к поверхности капли, Вт/( ·К); r – текущая координата в слое льда, .

Граничное условие теплового взаимодействия лед – вода (внутри капли):

где L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; – плотность льда, = 917 кг/ .

Следуя рекомендациям профессора Лейбензона Л.С., примем распределение температур в сферическом слое изо льда в соответствии с законом стоционарного распределения:

где – температура наружной поверхности стенки капли, К.

После дифференцирования уравнения (2.8), получаем:

Подставляя выражение (2.9) в условие теплового взаимодействия (2.7), произведем интегрирование результата. Выделив из полученного уравнения значение температуры наружной поверхности намороженного слоя , приходим в соотношение вида:

Выполняя аналогичные действия с уравнением (2.9) по отношению к граничному условию (2.6), легко прийти к другому выражению для температуры :

Приравнивая уравнения (2.10) и (2.11) и производя соответствующие преобразования получаем рабочее уравнение для нахождения времени формирования в охлаждаемой капле слоя льда толщиной :

где R – радиус капли, м; η – координата фронта фазового превращения, м; – температура фазового перехода вода-лед, =273 К; – температура воздуха, подаваемая воздухоохладителем, К; τ – время замерзания заданного слоя заморозки, c.

На Рисунке 2.4. представляен график характерных зависимостей относительной толщины ( ) промерзания водной среды сферической формы от времени по математической модели (2.12).

Рисунок 2.4. Зависимость относительной толщины ( ) промерзания капли от времени ( ). Исходные данные: d = 20 мм, T = 263 °С, V = 5 м/с

Формула (2.12) позволяет вести расчеты для зоны замораживания капли до 30% глубины ее радиуса.

2.2.2. Расчетная модель промерзания сферического слоя воды на основе решения нестационарного уравнения теплопроводности Фурье (информационный подход)

Рассмотрим сферическую каплю воды (Рисунок 2.5.) радиусом R помещенную в среду воздуха с отрицательной фиксированной температурой T_в и заданной интенсивностью теплоотвода с поверхности капли, которая характеризуется заданным коэффициентом теплоотдачи α_в.

Рисунок 2.5. Схема термического взаимодействия капли воды с охлаждающей средой воздуха

Для решения задачи считаем, что на границе раздела вода – воздух внутри капли постоянно поддерживается температура фазового перехода 0 ⁰С или 273К. Координату границы фазового перехода обозначим как η. Во внутреннем пространстве, ограниченном радиусом η температура воды равна температуре фазового перехода Т_w = T_ф и конвективного движения воды не существует.

Нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для шарового слоя имеет вид:

где a – коэффициент температуропроводности для льда с околонулевой температурой. Принимаем a = 1,163·10^-6 .

Краевые условия примут вид:

где Т – температура поверхности капельной сферы Т_п, которая меняется со временем.

Тепловое условие на границе лед – вода:

где λ – коэффициент теплопроводности водного льда при околонулевой температуре, λ = 2,3 Вт/м·К.

Характеристики

Список файлов диссертации