Диссертация (1025404), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Это позволяетиспользовать для исследования биомедицинских сигналов, применяемые втеории хаотических систем.Как известно [121], функционирование некоторых систем организма неможет быть смоделировано или описано при помощи каких-либо адекватныхметодов с достаточной точностью из-за их сложности. Поэтому в последнеевремя изучение сложных процессов не основывается на математическомописании, а использует подход, основанный на анализе измеряемых величин иливременных рядов (ВР).
Аналитическое решение диф. уравнения флуктуацийрадиояркостного излучения (1.7) невозможно, это связано с неоднороднойтопологиеймозговогокровотокаисложностьюпроцессовмозговогометаболизмам (измененный цикл Кребса, повышенный расход аминокислотныхсоединений,ограничениепоступлениясложныхсоединенийгематоэнцефалическим барьером и т.д.) [6].Как показано в главе 1, флуктуации радиояркостного излучения головногомозга представляют собой стационарный процесс, который описываетсямоделью фрактального броуновского движения, предложенной и доказаннойМандельбротом и Ван Нессом [159].
С другой стороны, мультифрактальность следствие нелинейной природы сердечного ритма и собственного ЭМИголовного мозга, которое зависит не только от спектральной мощности игистограммы распределения, но и от сложной структуры его фазового спектра.Поэтомудляанализапроцессовформированиясигналасобственного77электромагнитного излучения головного мозга в данной работе применяетсячисленные решения и мультифрактальный формализм.3.2 Обзор методов мультифрактального формализма применяемые дляоценки временных рядовМонофрактальные методы, могут быть использованы для получения оценокнелинейных свойств, однако математический аппарат, используемый в этихметодах, позволяет оценивать показатель Херста для всего сигнала в целом, безпривязки к частотным поддиапазонам сигнала. Однако, для анализа ВРбиомедицинских сигналов, наибольший интерес представляют те методы,которые позволяют оценивать нелинейные свойства сигналов, информационныехарактеристики в частотных областях отражающие изменение регуляциифункциональных процессов.
В этой части главы рассматриваются особенностиприменения мультифрактального формализма для анализа биомедицинскихсигналов. Общая концепция таких методов позволяет оценить самоподобиефлуктуаций биомедицинских сигналов для нескольких временных масштабов.Истоки возникновения мультифрактальной теории можно проследить ещев основополагающих работах А.
Н. Колмогорова о турбулентных процессах, вчастности, ещё в 1942 году была опубликован ряд его известных работ в этойобласти [66,67].Следующим шагом развития оценок самоподобия является оценкапоказателя Херста, который является классическим тестом для обнаружениядолговременной памяти во временных рядах. Оценки монофрактального анализапозволяют численно определить долговременную зависимость для одногопоказателя масштабирования, но их использование предполагает, что перваяразность рассматриваемого ВР имеет гауссово распределение [81].Простые или монофрактальные сигналы (например, 1/f-шум, Винеровскийслучайный процесс и т.д.) являются однородными в том смысле, что ихскейлинговые характеристики остаются постоянными в любом частотном78диапазоне масштабов. Частотная зависимость в спектре таких сигналов имеетвид S (f) ~ f –β, где β является постоянной величиной.
В работе [65] впервые былаописана частотная зависимость спектра мощности колебаний RR-интерваламетодом оценки степенной корреляции (масштабированный показатель β).Метод детрендированных флуктуаций (DFA, индексы α1 и α2) былпредложен Пэн и соавт. [99], метод основан на модифицированном анализеслучайного броуновского движения и применяется к биомедицинским ВР.Метод дает количественную оценку наличия или отсутствия фрактальныхкорреляционных свойств в нестационарных временных рядов данных.Б.Б. Мандельброт предложил делать оценки ВР имеющих зависимые(немарковские)негауссовыраспределенияиобладающиесвойствамидолговременной зависимости, которые можно классифицировать при помощимультифрактальных методов как несколько типов задач [81].
Марковскийпроцесс описывает поведение стохастической системы, в которой наступлениенекоторого состояния зависит от непосредственно предшествующего состояниясистемы. Мультифрактальный анализ позволяет оценить показатель Херста иширину мультифрактального спектра при помощи скейлинговой экспонентымасштабирования, которая содержат спектр экспонент монофрактальногоскейлинга.Наличие негауссова распределения, зависимого от времени, имеет дваосновных последствия для анализа долговременной зависимости ВР:Во-первых, наличие негауссова распределения ВР, зависимого от времени,показывает, что изменение зависимого от времени ВР не может быть описаноисключительно показателем масштабирования дисперсии, но и показателямимасштабирования для статистических моментов высшего порядка. Такимобразом, показатель масштабирования (Херста), определяемый при обычноммонофрактальноманализе,определяеттолькочастьмасштабируемыхзависимостей, связанных с распределением показателя дисперсии длязависимого от времени распределения ВР.79Во-вторых, наличие негауссова распределения ВР, зависимого от времени,показывает периодические изменения в величине изменений ВР.
Этипериодические изменения могут быть связаны с временной модуляциейсложных процессов, протекающих в организме, биологической обратной связьюили формироваться в результате изменений активности вегетативной нервнойсистемы патологического характера. Поэтому периодические изменениямультифрактальных показателей могут быть основным элементом анализа дляоценки долговременных зависимостей ВР.Известно, что многие сигналы биологического происхождения являютсясильно неоднородными и нестационарными [194].
Для их анализа целесообразноприменять наиболее универсальные методы, эффективность которых не зависитот свойства стационарности регистрируемых процессов, а мультифрактальныйформализм является одним из таких универсальных подходов [79, 187].Введем обобщенную статистическую сумму (, ) характеризуемуюпоказателем степени q, который, в общем случае может принимать любыезначения в интервале −∞ < < +∞ следующим образом [120]:() (, ) = ∑=1 (),(3.2)где () – вероятность нахождения произвольной точки исследуемого ВР в i-ойячейке размером ε.Распределение плотности вероятностей спектра обобщенных размерностейq определяется с помощью соотношения [62]: =()−1,(3.3)функция τ(q) имеет вид:() = lim→0ln (,)ln (3.4)Показатель () характеризует мультифрактальные свойства исследуемоговременного ряда.
Функция τ(q) показывает, насколько неоднородным являетсяисследуемое множество точек [78]. Если функция () близка к линейной, тоисследуемый сигнал является монофрактальным [52, 62, 78].80Традиционно, рассматриваются ряд моментов q в диапазоне значений от -5до 5 с шагом q=0,1 [53, 78]. Варьирование показателя q позволяетрассматривать различные масштабы флуктуации исходного сигнала: при q<0,основной вклад в статистическую сумму вносят флуктуации малого порядка.При q>0 флуктуации больших масштабов вносят больший вклад встатистическую сумму.Стоит отметить, что статистическую сумму можно получать c помощью рядаспособов, в том числе, путем детрендированного флуктуационного анализа,(MFDFA) [52] и методом максимумов модулей коэффициентов вейвлетпреобразования (WTMM) [187]. Ниже приведено описание несколькихраспространенных методов мультифрактального анализа.Существуют различные подходы к получению мультифрактальной оценки[131]. Общим для всех методов мультифрактального анализа является получениеиз исходного ВР функции (, ), имеющую частотно(масштабно)-временнуюзависимость, специфическими, в рамках метода, способами.
Затем производитсяпереход от этой функции к мультифрактальному спектру либо напрямую, либо сиспользованием степенных моментов q и преобразования Лежандра [130]. Нижеприведенаналитическийобзоросновныхметодовмультифрактальногоформализма.Лестничное вейвлет преобразование (SWT)Метод лестничного вейвлет-преобразования использует дискретное вейвлетпреобразования для последовательного рекурсивного высоко- и низкочастотного фильтрования с использованием операций свертки и диадическойдецимации в рамках диадических интервалов.Проекция модуля градиента вейвлета (GMWP)В методе проекции модуля градиентов вейвлет-преобразования для расчета(, ) используется непрерывное вейвлет-преобразования для получениясверткиисходногоотмасштабированнымВРпосопределеннымплавающемубазиснымвременномувейвлетом,интервалу.81Мультифрактальный энтропийный анализ (MFEntr)Дляметодаэнтропийногоанализа(, )рассчитываетсякаквероятностная мера полной мощности исходного сигнала в пределахнепересекающихся временных интерва-лах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
