Автореферат (1025245), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Использование такого подхода к задачам с неравномерностямигеометрии малой амплитуды требует значительных вычислительных затрат.Для решения этой проблемы была разработана математическая модель процесса формирования ВЭ с позиции подхода Лагранжа. Описание движенияпродуктов детонации взрывчатого вещества (ВВ), облицовки и корпуса КЗпроводится с использованием законов механики сплошной среды. Параметрыматериала корпуса заданы при помощи упругопластической модели. Поведение ВВ определяется уравнением состояния Джонса-Уилкинса-Ли, а свойства материала облицовки представлены гидродинамической упругопластической моделью и уравнением состояния Ми-Грюнайзена. Математическаямодель учитывает также разрушение материала облицовки по критериямпредельной деформации и критического давления.
Контакт между ВВ, облицовкой и корпусом задается условиями прилипания, поскольку жесткостьпродуктов детонации мала по сравнению с материалом облицовки и корпуса,а взаимодействие между продуктами детонации и другими деталями происходит по нормали к поверхности. Начальным условием является точечное4идеальное инициирование заряда ВВ. Решение задачи проводится методомконечных элементов при помощи ПК LS-Dyna.Анализ экспериментальных совмещенных круглограмм наружной ивнутренней поверхности облицовок показал, что для адекватного описаниягеометрии поперечного сечения уместно использование двух рядов тригонометрических гармоник:/00≈ 0 [1 +∑ ̅ cos( + )] ± [1 + ∑ ̅ cos( + )],02=1(1)=1где / – радиус внешней и внутренней поверхности облицовки впоперечном сечении; 0 – номинальное значение толщины в поперечномсечении; 0 – номинальное значение радиуса срединной поверхностиоблицовки в поперечном сечении; , – число гармоник погрешностейсредней поверхности и неравномерности толщины соответственно; ̅ , ̅ –амплитуды гармоник неравномерности радиуса и толщины по отношению к0 ; – угловая координата в плоскости поперечного сечения КЗ,изменяющаяся в диапазоне 0 ≤ ≤ 2; , – начальные фазы гармониксредней поверхности и неравномерности толщины соответственно.Наиболее важными с феноменологической точки зрения видами погрешностей облицовки являются: несоосность ее наружной и внутренней поверхности ( = 1), связанная с процессом штамповки заготовки; неравномерность толщины облицовки, приобретаемая за счет остаточных деформаций в результате ее закрепления при механической обработке (например, = 6, ̅6 ≠ 0, при закреплении в 6-ти лепестковой цанговой оправке).Геометрия деталей КЗ с учетом гармоник (1) может быть получена путем преобразования тел цилиндрической формы (Рис.
1). В частности, путемпреобразования уравнения (1) получена модель преобразования диска в менисковую облицовку с учетом суперпозиции несоосности и неравномерности толщины: = + ̅ ; = ; = − (ℎ + ∑ ̅ cos( + )) ; 0=1(2)ℎ = √12 − 2 − √12 − 2 ; = √ 2 + 2 ; = arctg ( ),где , , – координаты точки цилиндрического тела; , , – координатыточки облицовки; 1 – радиус кривизны облицовки; – радиус заряда; –геометрический параметр профиля неравномерности толщины (0 ≤ ≤ 1);̅ – параметр несоосности.5Для проведения вычислительных экспериментов по определению зависимости геометрических и кинематических параметров ВЭ от погрешностейКЗ разработан алгоритм, состоящий из следующих шагов.1.
Подготовка расчетной сетки КЗ путем преобразования идеальнойцилиндрической сетки.2. Сохранение полученной сетки и подготовка расчетного файла LSDyna на базе шаблонов.3. Запуск расчета LS-Dyna.4. Выборка векторов координат и скоростей узлов конечно-элементнойсетки облицовки из файлов результатов расчета LS-Dyna.5. Построение топологии сетки в виде графа, и определение конечныхэлементов, образующих ВЭ.6. Расчет кинематических и геометрических параметров ВЭ.Выполнение всех шагов алгоритма полностью автоматизировано.
Отдельные шаги реализованы в виде прикладных программ на языке Python,обмен данными между ними осуществляется при помощи текстовых или бинарных файлов.Входными данными для генерирования расчетной сетки являются геометрия облицовки и базовая конечно-элементная сетка, состоящая из нескольких цилиндрических тел. Алгоритм осуществляет перемещение узловсетки (Рис. 1), привнося геометрические особенности кумулятивного заряда.Модель (2) используется для генерирования сеток облицовок (Рис. 2). Подобный подход к заданию геометрии погрешностей КЗ с менисковой облицовкой применяется впервые.Рис. 1. Схема подготовки расчетной сеткиОпределение кинематических и геометрических параметров ВЭ проводится на основе бинарных файлов результатов расчетов LS-Dyna, содержащих информацию о скоростях и координатах узлов, а также топологии конечно-элементной сетки облицовки.
Чтение файлов проводится при помощикомандного интерфейса процессора LS-PrePost, после чего информация о6скоростях и координатах сохраняется в матричном виде для удобства вычислений.В процессе высокоскоростного деформирования менисковой облицовки только часть материала непосредственно участвует в формировании ВЭ.Кроме того, облицовка может разрушиться вплоть до конечных этапов формирования ВЭ. С практической точки зрения наибольшую ценность представляет информация о кинематических и геометрических параметрах цельного фрагмента облицовки с наибольшей кинетической энергией. Один извозможных способов определения конечных элементов облицовки, участвующих в образовании ВЭ, основан на выборке конечных элементов, находящихся в заданном участке траектории после окончания процесса формирования. Однако такой способ не является универсальным, так как зависит отскорости ВЭ и продолжительности процесса его формирования, а также неучитывает целостность фрагментов.
В связи с этим предложен альтернативный алгоритм, использующий информацию о топологии сетки.Рис. 2. Примеры сгенерированных облицовок с погрешностями различнойконфигурации (погрешности увеличены для визуализации; сверху вниз:несоосность облицовки; три формы неравномерности толщины)Топология сетки в промежуточных или конечных этапах формирования представлена в виде графа. Тогда множество конечных элементов , об7разующих ВЭ, определяется при помощи алгоритма поиска пути в графе,начиная с элемента, подверженного наименьшей деформации. Для каждогоиз элементов множества вычисляется масса и средняя скорость.
В такомслучае определение положения и скорости центра масс ВЭ тривиально. Проекция узлов элементов из множества на ортогональные плоскости позволяет определить контур ВЭ. Угол поворота ВЭ рассчитывается как угол междувектором, соединяющим центр масс ВЭ с головной частью, и вектором скорости набегающего потока при полете. Угловая скорость определяется путемдифференцирования угла поворота ВЭ по времени.Третья глава посвящена математическому моделированию процессасилового взаимодействия газовой среды с телами, движущимися с гиперзвуковой скоростью в широком диапазоне изменения угла атаки. На основеобобщения экспериментальных и расчетных данных предложена геометрическая модель ВЭ со складчатой кормовой частью (Рис. 3).Рис.
3. Геометрическая модель ВЭ с шестью складками ( = 6)Силовое взаимодействие ВЭ в полете рассматривается с позиции метода Ньютона, широко применяемого при расчете коэффициентов тел осесимметричной формы, движущихся с гиперзвуковыми скоростями. Аэродинамические коэффициенты определяются путем интегрирования следующей системы уравнений:cos cos 2 dd;мcos cos d = cos 2 dd;мcos cos 2 d = −( cos − cos )dd,м cos { d =8(3)где dcx – дифференциал коэффициента осевой силы; dcy – дифференциал коэффициента нормальной силы; dmz – дифференциал коэффициента моментатангажа; γ – меридиональный угол; – осевая координата; αx, βy – углы, образованные вектором внутренней нормали поверхности в точке (, ) в системе координат ; м – миделево сечение ВЭ; – угол между векторомвнутренней нормали поверхности в точке (, ) и вектором внутренней нормали цилиндра с радиусом и осью, совпадающей с координатной осью ; – характерный линейный размер тела; – угол наклона поверхности элемента к направлению потока; – коэффициент, зависящий от условий задачи.Данная модель является базовой при проведении дальнейших исследований.
Интегрирование системы (3) необходимо проводить в области аэродинамической видимости. При наличии нескольких поверхностей, загораживающих друг друга, вычисление интегралов возможно только численнымиметодами. В некоторых частных случаях, например, для сферических поверхностей, определение границы области видимости тривиально, и интегралы могут быть вычислены аналитически.Разработан упрощенный аналог базовой модели, основанный на разбиении набегающего потока на две независимые взаимно ортогональные составляющие и оценке аэродинамических сил для каждой из составляющих поотдельности. Предложенный подход позволил получить аналитические зависимости коэффициентов , и от угла атаки 0 ≤ ≤ 900 для цилиндроконической модели ВЭ без складок в кормовой части ( = 0):1 () = 2(1 sin2 1 + 2 sin2 2 ) cos 2 + (1 cos 2 1 +2222 cos 2 ) sin ; () =4(13 () =4322cos2 1tg 1+ 22(3 1 2 + 2cos2 2tg 22+222(1 +122 22) sin2 ;22(4))+2cos3 2sin 2(5)(1,5 sin 2 (1 −2233)+(6)(1 + 2 − tg 2 ))) sin2 ,222где 1 = (2 / ) ; 2 = 1 − 1 ; 1 = 1 ; 2 = 2; 2 =; =; = 1 +2 + 3 ; 1 , 2 , 3 , , 2 – параметры геометрической модели; 1 , 2 – углынаклона образующих соответственно головного и кормового конусов модели.Сравнение результатов расчета по полученным зависимостям (4) ‒ (6) срезультатами гидродинамического решателя Flow Simulation показывает ихприемлемое согласование (Рис.
4). В частности показано хорошее согласова9ние результатов координаты центра давления. Параметры решателя былинастроены при помощи модельной задачи продувки конуса гиперзвуковымпотоком так, чтобы погрешность расчета по сравнению с экспериментальными данными не превышала 3%.Для определения аэродинамических коэффициентов ВЭ со складчатойкормовой части разработан численный алгоритм с автоматическим разрешением области аэродинамической видимости. Предложенный алгоритм состоит из следующих шагов.1. Cоставление геометрии поверхности из параметризованных примитивов: конус, цилиндр, складчатая поверхность.2.
Дискретизация поверхностей примитивов в области геометрическойвидимости, если таковая известна априори (по знаку скалярного произведения вектора элементарной нормали и вектора потока). В противном случаепроводится дискретизация всей поверхности целиком, и факт прямой видимости определяется для каждого элемента дискретизации.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
