Диссертация (1025217), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В рядебиотканейвыделяетсятеплотаметаболизма.ТакимqVi≥0.образом,Составляющая источникового члена –bi(T)⋅(T–Tкр) определяет приток теплоты влокальную область с температурой T за счет кровотока. Следует отметить, чтокрупные сосуды тоже оказывают определенное влияние на теплообмен вбиоткани, через которую они проходят, однако при необходимости их можнорассматривать в качестве отдельных специфических структур организма сучетом теплового их воздействия на окружающую ткань.Краевые условия для биоткани (для области Ωб) выглядят следующимобразом.
Аналогично условию (3.10) в начале процесса задается температурноеполе при отсутствии гипотермического охлаждения:T(x,y,z,0)= Tкр=37 oC.(3.16)Гипотермическое охлаждение носит поверхностный характер и неприводит к переохлаждению глубоко внутри тела. Для ускорения расчетовнужно выбрать минимальный размер расчетной области, при котором на ееграницах термические условия известны – внутри тела это температура его ядраравная примерно 37oC, а на поверхности кожи условия, определяемыетеплообменом между человеческим телом и воздухом в операционной. Награнице области моделирования внутри человеческого тела Tг=Tкр=37 oC.На внешней поверхности передней брюшной стенки:–λi∂T/∂nnв–0= α(T nв+0 –Tв).(3.17)Tв – температура окружающего брюшную полость снаружи воздуха;α=12 Вт/(м2 оС) в соответствии с [26].Граничные условия на границе между охлаждающим газом и биотканью(на границе Ωг∩Ωб) следующие.
Скорость на внутренней поверхностибрюшной полости равна (условие прилипания):Uгб=0.(3.18)96Индекс "гб" – обозначает границу между биотканью и охлаждающимгазом.На всей границе охлаждающий газ - биоткань должны выполнятьсяусловия равенства температур и плотностей потоков теплоты (граничныеусловия 4-го рода):Tn–0= T n+0 ,(3.19)–λi∂T/∂nn–0= –λ∂T/∂n n+0 .(3.20)Здесь λi – теплопроводность биоткани на внутренней поверхностибрюшной полости (включая хирургический разрез) в точке n=0.Предложенное математическое описание, опубликованное в журнале изперечня ВАК, включает общий случай теплообмена при МПГГ брюшнойполости для робот-ассистированной медицины. Его ограничения необходимоучитыватьпридальнейшемпроведениирасчетов.Расчетывозможнореализовать на базе компьютерной программы для получения расчетныхрезультатов при конкретных условиях.
Далее в работе использован ANSYS –современная надежная универсальная платформа для создания расчетныхпрограмм моделирования физических процессов. Ранее программа уже былаописана. Математический аппарат универсальной программной системыконечно-элементного анализа включает в себя предложенную математическуюмодель в качестве частного случая в полном объеме.3.3. Базовая компьютерная программа теплофизического моделированияпроцессагипотермическогоохлаждениядляробот-ассистированнойхирургииВ данном разделе описывается базовая программа теплофизическогомоделирования, адаптированная для расчета МПГГ при робот-ассистированныхоперациях.
Программа подготовлена для физико-технической проверкиадекватности при параметрах охлаждающего газа и охлаждаемого твердоготела, близких к условиям проведения такого рода операций.97Передпроведениемвычислительногоэкспериментанеобходимонастроить внутренние параметры ANSYS так, чтобы они наиболее точноподходили для решения поставленной задачи. Далее в разделе описанынастройки программной системы конечно-элементного анализа, которые быливыполнены в расчетном файле до проведения расчетов.РГМ состоит из двух тел. Верхнее тело представляет из себя область, вкоторой находится текучая среда. Нижнее тело – область моделирующейбиоткань среды (содержит углубление).
Общий вид модели показан на Рисунке3.2. Пояснения формы верхнего и нижнего тела располагаются далее.Рисунок 3.2. Расчетная геометрическая модель98РГМ имеет следующие габаритные размеры: длина – 123 мм, ширина –82 мм, высота – 144 мм. Внутренний диаметр трубки подачи газа равен 8 мм,диаметр выходного отверстия – 5 мм (разница диаметров позволяет получитьизбыточноедавление,имитирующееинсуфляцию).Входнаятрубкаустановлена на высоте 10 мм от поверхности моделирующей биоткань среды.Глубина углубления – 60 мм.Для осуществления расчета необходимо разбить расчетную модель напростейшие тела (создать сетку конечных элементов), которые будетрассчитывать программа.
Правильное разбиение тела характеризуется тем, чторезультаты расчета не зависят от количества простейших элементов. Дляданной расчетной программы сетка создана в приложении ANSYS Mesher.Общий вид сетки показан на Рисунке 3.3.Рисунок 3.3. Расчетная сетка конечных элементовНа следующем этапе физической постановки задачи происходитналожение на модель необходимых физических условий.
При этом проводитсянастройка доменов. Домен – область модели, имеющая постоянное агрегатноесостояние, теплофизические свойства. Данная расчетная модель состоит из99двух доменов: «биоткань» и «текучая среда». Домен «текучая среда» показан наРисунке 3.4.Рисунок 3.4. Домен «текучая среда»Материалом домена «текучая среда» по умолчанию является диоксидуглерода (Таблица 4). Имеется возможность рассчитывать и среды с другимисвойствами(например,воду).Внастройке«плавучесть»(«buoyant»)установлено ускорение по оси Y равное минус 9,8 м/c2 (ускорение свободногопадения). Ускорения по осям Х и Z равны 0.Параметромтеплопереносазадана«Тепловаяэнергия»(«ThermalEnergy»), которая не учитывает, в отличие от полной энергии, скоростнуюсоставляющую, так как число Маха много меньше 0,3 (по рекомендациисправочной системы ANSYS).
Модель турбулентности выбрана Shear StressTransport (SST), которая представляет из себя совокупность моделей k-omega иk-epsilon. В такой модели вблизи к пограничному слою используется модель kepsilon, а вдали – k-omega.ПорекомендациисправочнойсистемыANSYSмодельучетатурбулентности SST, является наиболее подходящей для расчета сопряженноготеплообмена. Давление на площадке выхода газа атмосферное (избыточноедавление – 0 Па).100Таблица 4.Принятые зависимости для определения теплофизических свойств СО2Молярная массаμ, кг/кмольПлотностьρ, кг/м344.01(μ ∙p) / (R∙T),где μ - молярная масса, p – давление,R=188.82Дж/(кг·К)-газоваяпостоянная диоксида углерода, T –температура.Теплоемкостьc, Дж/(кг·К)R / 44.01 ∙ (2.27572+ 0.00992207 ∙ T 1.04091∙10-5 ∙ T2 + 6.86669∙10-9 ∙ Т3 + 1.66903∙10-14 ∙ Т4),где, R=188.82 Дж/(кг·К) - газоваяпостоянная диоксида углерода, T –температура.Теплопроводностьλ, Вт/(м·К)Расход газаG, кг/смассовый0.01450.00123,при объемном расходе 35 л/минДомен «биоткань» показан на Рисунке 3.5.
Материалом домена поумолчанию является желатиновый гель, который состоит из 95 % воды и 5 %желатина, аналог in vitro для биоткани соответствующего влагосодержания.Такое вещество используется в физико-техническом эксперименте дляпроверки адекватности математической модели. Для исследования гипотермииможет использоваться модельный эксперимент на подопытных животных[18,19,79,80,101]. Однако в экспериментах, в первую очередь связанных сизменением температуры биоткани без влияния на организм в целом, в качествемодельного вещества обычно используется гель (водный раствор желатина вразличныхпропорциях).Использованиевкачествемодельнойсредыжелатинового геля очень удобно, так как его свойства близки к свойствамреальных биотканей (Таблица 5, [13]). Также могут применяться агар имонослойные клеточные культуры [43].
Естественно, в реальных тканях101картина усложняется наличием кровеносных сосудов. Однако, предложенная вработе методика может рассматриваться как удобный количественный тест invitro для предварительной проверки эффективности воздействия на клеткиразличного, в том числе и человеческого, происхождения, и поиска путей егооптимизации. После приготовления он заливается в емкость и выдерживаетсядля застывания, обеспечения одинаковой начальной температуры по всемуобъему.Рисунок 3.5.
Домен «биоткань»Таблица 5.Принятые зависимости для определения теплофизических свойств области«биоткань»Молярная массаμ, кг/кмоль18Плотностьρ, кг/м31050Теплопроводностьλ, Вт/(м·К)0.5Теплоемкостьc, Дж/(кг·К)4073Начальная температураТнач, К293Теплоемкостьвоздушно-сухогожелатинасоставляет1,9кДж/кг.102Теплоемкость растворов желатина с = 4,187 - 0,02287n кДж/(кг·К), где n –содержание в растворе воздушно-сухого желатина, %.Поверхность контакта доменов «биоткань» и «текучая среда» в расчетноймодели представлена на Рисунке 3.6.
Принимается допущение о том, чтогазообмен через границу области пренебрежимо мал.Рисунок 3.6. Поверхность контакта доменов «биоткань» и «текучая среда»В настройках решателя задан тип анализа – динамический. Критерийсходимости RMS (Root mean square), задан – 1∙10-5 по рекомендациисправочной системы ANSYS. Задается общая длительность расчета –500 секунд, шаг расчета – 1 секунда, начальное время расчета – 0 секунд.Далее осуществлялось решение системы уравнений, полученной методомМКЭ.
Расчеты, представленные в данной работе, производились на рабочейстанции со следующими характеристиками: 2 процессора Intel Xeon (по 8физических ядер) 2.6 GHz, оперативная память 128 Gb RAM, жесткий диск SSD256 Gb, видеокарта NVIDIA QUADRO K600. В результате каждого решенияпрограммой формируется файл результатов, который содержит векторнайденных степеней свободы (узловых перемещений, узловых температур ит.д.). То есть, в результате расчета формируются данные о распределениитемператур по геометрической модели в зависимости от времени с заданнымшагом.103При выполнении рассмотренных выше этапов решения задачи программаANSYS создаёт в памяти компьютера базу данных, содержащую полнуюинформацию о модели.
Следующий этап расчета - анализ результатов расчёта.Рассчитанные МКЭ физические величины представляются в графическом окнеANSYS в виде изображений, таблиц, графиков, анимаций. Все эти результатыможно записать в соответствующие файлы.В результате расчета геометрической модели при вышеописанныхусловиях однозначности было получено распределение температур по объемутела в зависимости от времени (Рисунок 3.7, Рисунок 3.8).
Из представленногораспределения температур видно, что наибольшее охлаждение происходит взоне области «биоткань», находящейся под основанием трубки, по которойподаетсягаз,однаконаблюдаетсяпроблемавысокогоколичестватеплопритоков к ЦО и интенсивное охлаждение на верхних краях углубления.Рисунок 3.7. Распределение температур по продольному среднему сечениюгеометрической моделиИз распределения температур возможно сделать следующие выводы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
