Диссертация (1025160), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Критерием применимости данных допущений является отношениепараметров потока рабочего вещества и параметров материала стенки:τТОА =Vст · ρст · c p.ст,Vраб · ρраб · c p.раб(3.2)где Vст — объем материала стенки, м3 ;ρст — плотность материала стенки, кг/м3 ;c p.ст — теплоемкость материала стенки, Дж/(кг · К);Vраб — объем рабочего вещества, м3 ;ρраб — плотность рабочего вещества, кг/м3 ;c p.раб — теплоемкость рабочего вещества, Дж/(кг · К).При соотношении τТОА > 1 принятое допущение о пренебрежимо малойтеплоемкости стенок теплообменного аппарата неверно.

Для теплообменныхаппаратов с газовыми потоками рабочих веществ и, следовательно, низкими88значениями величины водяного эквивалента Vраб · ρраб · c p.раб необходимучет теплоемкости стенок. Величина τТОА для теплообменных аппаратовс газовыми потоками превышает данную величину для жидкостныхтеплообменных аппаратов в десятки раз, поэтому теплоемкость стенокиграет превалирующую роль в нестационарном поведении аппаратов [85].Вкачествепримера,характеризующегонеобходимостьвключениятеплоемкости стенок теплообменных аппаратов в математическую моделькриогенной системы гелиевого ожижителя/рефрижератора можно выделитьмоделирование процесса охлаждения, так как длительность данного процессахарактеризуется, главным образом, начальной температурой и массойтеплообменных аппаратов.mГ.0VГ.1VГ.2VГ...VГ.N-1TГ.1cp.Г.1ρГ.1uГ.1hГ.1TГ.2cp.Г.2ρГ.2uГ.2hГ.2TГ...cp.Г...ρГ...uГ...hГ...TГ.N-1TГ.Ncp.г.N-1cp.Г.NρГ.N-1ρГ.NmГ.N-1uГ.N-1uГ.NhГ.N-1hГ.NmГ.1αГ.1αГ.2Tст.1Mст.1 cp.ст.1Tст.2Mст.2 cp.ст.2αХ.NαХ.N-1mХ.NmГ.2αГ...mГ...αГ.N-1Tст...Tст.N-1Mст...

cMст.N-1 cp.ст.N-1p.ст...αХ...TХ.Ncp.Х.N mХ.N-1ρХ.NuХ.NhХ.NTХ.N-1cp.х.N-1 mХ...ρХ.N-1uХ.N-1hХ.N-1TХ...cp.Х...ρХ...uХ...hХ...VХ.NVХ.N-1VХ...VГ.NαГ.NTст.NMст.N cp.ст.NαХ.2mХ.2TХ.2cp.Х.2ρХ.2uХ.2hХ.2VХ.2mГ.NαХ.1mХ.1TХ.1cp.Х.1ρХ.1uХ.1hХ.1mХ.0VХ.1Рисунок 3.6. Структурная схема математической модели теплообменныхаппаратовНаосновепроведенногоанализаразличныхметодовописания89математическихмоделейтеплообменныхаппаратовдлярешенияпоставленной задачи моделирования нестационарных процессов криогеннойсистемы гелиевого ожижителя/рефрижератора приняты вышеуказанныедопущения [83] за исключением пренебрежимо малой теплоемкости стеноктеплообменных аппаратов. Выбранный метод моделирования, основанный наразбиении теплообменного аппарата на ячейки вдоль направления потоковрабочего вещества (Рисунок 3.6), базируется на балансовых соотношенияхмассы и энергии. Балансовое соотношение концентраций, характерноедля криогенных систем со смесевыми рабочими веществами (установокнизкотемпературного разделения газов, смесевых рефрижераторов), длягелиевой криогенной системы не имеет значения.Уравнение неразрывности:d(ρраб · Vраб )= mраб.вх − mраб.вых ,dt(3.3)где ρраб — плотность рабочего вещества в пределах объема выбраннойячейки, кг/м3 ;Vраб — объем выбранной ячейки, м3 ;mраб.вх и mраб.вых — массовый расход рабочего вещества на входе и выходевыбранной ячейки, кг/с;t — время, с.Данное уравнение записывается для каждой из последовательнорасположенных пар ячеек разбиения по координате теплообменного аппарата:⎧⎪d(ρпр.1 · Vпр.1 )⎪⎪⎪= mпр.0 − mпр.1 ;⎪⎪⎪dt⎪⎪⎪⎨,(3.4)...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d(ρпр.N · Vпр.N )⎪⎪⎪= mпр.N−1 − mпр.N ;⎩dt⎧ d(ρ · V )об.1об.1⎪⎪⎪= mоб.0 − mоб.1 ;⎪⎪⎪dt⎪⎪⎪⎨,(3.5)...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d(ρ·V )⎪⎪⎩ об.N об.N = mоб.N−1 − mоб.N .dt90где индексы «пр» и «об» относятся к прямому и обратному потокам.Уравнение энергетического баланса:d(ρраб · Vраб · uраб )= mраб.вх · hраб.вх − mраб.вых · hраб.вых + Qст ,dt(3.6)где ρраб — плотность рабочего вещества в пределах объема выбраннойячейки, кг/м3 ;Vраб — объем выбранной ячейки, м3 ;uраб — удельная внутренняя энергия рабочего вещества в пределах объемавыбранной ячейки, Дж/(кг · К);hраб — удельная энтальпия рабочего вещества в пределах объемавыбранной ячейки, Дж/(кг · К);mраб.вх и mраб.вых — массовый расход рабочего вещества на входе и выходевыбранной ячейки, кг/с;Qст — теплопередача между потоком рабочего вещества и стенкойтеплообменного аппарата для выбранной пары ячеек потока рабочеговещества и теплопроводящей стенки, Вт;t — время, с.Тепловые нагрузки между потоками рабочих веществ в пределах объемоввыбранных пар ячеек прямого и обратного потоков определяются согласноизвестным зависимостям [14] в предположении о постоянстве коэффициентовтеплопередачи в пределах выбранных ячеек:Qст = α · A · (T раб − T ст ),(3.7)где α — коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м2 · К);A — площадь поверхности конвективного теплообмена, Вт/(м2 · К);T раб и T ст — температуры рабочего вещества и стенки теплообменногоаппарата, К.Стенкитеплообменныхаппаратоврассмотренысучетомихтеплоемкости, следовательно, температура стенок теплообменного аппаратаопределяется с учетом зависимости теплоемкости материала стенки от91температуры:Q∑︀ стdT ст=,dtMст · с p.ст(3.8)где T ст — температура стенки, К;Q∑︀ ст — суммарная тепловая нагрузка стенки от прямого и обратногопотоков, Вт;Мст — масса стенки, кг;с p.ст — теплоемкость стенки, Дж/(кг · К).Данные уравнения записываются для каждой из последовательнорасположенных пар ячеек теплообменного аппарата:⎧⎪d(ρпр.1 · Vпр.1 · uпр.1 )⎪⎪⎪= mпр.0 · hпр.0 − mпр.1 · hпр.1 + Qпр.ст.1 ;⎪⎪⎪dt⎪⎪⎪⎨,...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d(ρпр.N · Vпр.N · uпр.N )⎪⎪⎪= mпр.N−1 · hпр.N−1 − mпр.N · hпр.N + Qпр.ст.N ;⎩dt⎧ d(ρ · V · u )об.1об.1об.1⎪⎪⎪= mоб.0 · hоб.0 − mоб.1 · hоб.1 + Qоб.ст.1 ;⎪⎪⎪dt⎪⎪⎪⎨,...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d(ρ·V·u )⎪⎪⎩ об.N об.N об.N = mоб.N−1 · hоб.N−1 − mоб.N · hоб.N + Qоб.ст.N ;dt⎧⎪⎪⎪Qпр.ст.1 = αпр.1 · Aпр.1 · (T пр.1 − T ст.1 );⎪⎪⎪⎪⎪⎨,...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩Q=α·A· (T− T );пр.ст.Nпр.Nпр.Nпр.N(3.9)(3.10)(3.11)ст.N⎧⎪⎪⎪Qоб.ст.1 = αоб.1 · Aоб.1 · (T об.1 − T ст.N );⎪⎪⎪⎪⎪⎨,...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩Qоб.ст.N = αоб.N · Aоб.N · (T об.N − T ст.1 );⎧⎪dT ст.1 Qпр.ст.1 + Qоб.ст.N⎪⎪⎪=;⎪⎪⎪dtM·сст.1p.ст.1⎪⎪⎪⎪⎨,...;⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪dT ст.N Qпр.ст.N + Qоб.ст.1⎪⎪⎪.⎪⎩ dt = Mст.N · с p.ст.N(3.12)(3.13)92где индексы «пр» и «об» относятся к прямому и обратному потокам.Данная система уравнений представляет собой математическую модельтеплообменных аппаратов криогенной системы с учетом нестационарностипроцесса теплообмена.

Задачи теплообмена в каждой из полученных ячеекрешаются совместно с учетом граничных условий между ячейками.Основные параметры теплообменных аппаратов (полный коэффициенттеплопередачи, гидравлические потери) определены для номинальныхрежимов работы с использованием специализированных методик расчетапластинчато-ребристых теплообменных аппаратов [13]. При моделированиинестационарных процессов теплообмена при переменных параметрах потокарабочего тела применяется приближенный метод масштабирования значениякоэффициента конвективного теплообмена. Согласно известному уравнениюподобия для процесса вынужденного теплообмена при развитом турбулентномрежиме течения [86]:Nu = 0,023 · Pr1/3 · Re0,8 ,(3.14)где Nu — число Нуссельта,Pr — число Прандтля,Re — число Рейнольдса.Подставляются зависимости для безразмерных критериев:Nu =α·L,λρ · v̇ · D m · D=,µA·µгде α — коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м2 · К);Re =L — характерный размер, м;λ — коэффициент теплопроводности, Вт/(м · К);ρ — плотность, кг/м3 ;v̇ — скорость, м/с;D — характерный размер, м;µ — динамическая вязкость, Па · с;(3.15)(3.16)93A — поперечное сечение потока, м2 .Определяется величина коэффициента конвективного теплообмена:(︃)︃0,8m·Dλα = 0,023 · · Pr1/3 ·.LA·µ(3.17)Принимая величины L, D, A постоянными и не зависящими от состоянияи расхода потока рабочего вещества, определяется формула масштабированияноминального коэффициента конвективного теплообмена от состояния ирасхода потока рабочего вещества:α = αном ·λλномm · µном·mном · µ(︃)︃0,8 (︃)︃1/3Pr·,Prном(3.18)где индекс «ном» относится к параметрам, определенным дляноминального режима работы теплообменного аппарата.Определение гидравлических потерь при режимах работы, отличных отноминального, также определяются методом масштабирования номинальногозначения гидравлических потерь в зависимости от параметров и расходапотока рабочего вещества.

Согласно зависимости Дарси-Вейсбаха [87]:m2ρ · v̇2= f ·L·∆p = fтр · L ·2·D2 · D · A2 · ρ(3.19)где ∆p — гидравлические потери, Па;fтр — коэффициент трения;L — длина гидравлического участка, м;ρ — плотность рабочего вещества, кг/м3 ;v̇ — скорость потока рабочего вещества, м/с;D — гидравлический диаметр участка, м;m — расход рабочего вещества через гидравлический участок, кг/с;A — площадь поперечного сечения гидравлического участка, м2 .Принимая величины L, D, A постоянными и не зависящими отсостояния и расхода потока рабочего вещества и используя соотношениеfтр = 0,184 · Re0,8 [88], определяется формула масштабирования номинального94гидравлического сопротивления от состояния и расхода потока рабочеговещества:m∆p = ∆pном ·mном(︃)︃1,8 (︃)︃−0,2 (︃)︃µномρном··,µρ(3.20)где индекс «ном» относится к параметрам, определенным дляноминального режима работы теплообменного аппарата.Моделирование теплообменных аппаратов с двухфазными потокамирабочих тел отличается от моделирования аппаратов однофазных потоковболее сложными зависимостями массовых и энергетических балансов,включающих учет двухфазности потока рабочего вещества.

Функциональноеназначение теплообменного аппарата предварительного охлаждения внезависимости от режима работы криогенной системы заключается впредварительном охлаждении потока гелия до температуры жидкого азота сучетом недорекуперации на холодном конце теплообменного аппарата (около5 К). Требуемый расход жидкого азота поддерживается для обеспеченияпостоянства температуры гелия прямого потока. Данный теплообменныйаппарат может быть представлен в математической модели криогеннойсистемы в виде упрощенной модели, описываемой алгебраическимиуравнениями с учетом характеристик аппарата (недорекуперации на холодномконце теплообменного аппарата, допустимой скорости захолаживания).3.3.2.

ТурбодетандерыВсостависследуемойкриогеннойсистемыгелиевогоожижителя/рефрижератора входят 2 криогенных турбодетандера. Данныетурбодетандеры производства Air Liquide Advanced Technologies являютсяосе-радиальнымииупорнымирасширительнымигазостатическимитурбомашинамиподшипниками[89].срадиальнымиРабочиеколесатурбодетандеров выполнены с лопатками трехмерной кривизны (Рисунок 3.7),типоразмер турбодетандера согласно классификации производителя — C3.95Рисунок 3.7.

Характеристики

Список файлов диссертации