Диссертация (1025147), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Особенностиалгоритмов идентификации параметров во временной области описаны вработах: Хомяков В.С, [12], Досько С.И., [38] R. Ibrahim [77], L. Zhang. [128], B.Peeters [97]. В работах [97, 98] проводится идентификация модальныхпараметров систем с неизвестным возбуждением. В качестве модели,описывающей поведение системы, используется модель авторегрессионногоскользящего среднего (ARMA). Подобные методы не получили широкогораспространения из-за большой погрешности в определении модальныхпараметров сложных систем. Для преодоления этих трудностей бельгийскимиучёными P.
Van Overschee и B. De Moor в 1994 года [123], был разработан методстохастическойподпространственнойидентификации(SSI)модальныхпараметров механических систем. На сегодняшний день, данный методзначительно опережает все остальные методы операционного модальногоанализа по своим возможностям. Работа алгоритма основана на таких понятияхтеории идентификации, как управляемость и наблюдаемость системы, а такжеиспользует механизм адаптивной фильтрации данных (фильтр Калмана).
Воснове метода лежит процедура вычисления сингулярных значений траекторнойматрицы системы. В настоящее время, у метода есть несколько модификаций,разработанных для различных областей его применения: идентификация сил вроторных машинах и подшипниковых опорах, определение форм колебанийбольших сооружений, идентификация параметров демпфирования в сложныхсборочных конструкциях и т.д. В работе [122] приводится теоретическоеописание алгоритмов DB-SSI (Data Based SSI) и CD-SSI (Covariance Driven-SSI),а также проводится их сравнение.
Отмечается, что с точки зрениявычислительных затрат CD-SSI является более эффективным, однако значения22полученных динамических характеристик содержат погрешности. Оба методаначинаются с уменьшения размерности данных. В методе CD-SSI траекторнаяматрица преобразуется в ковариационную матрицу меньшей размерности. Вметоде DB-SSI уменьшение размерности данных происходит на этапевычисления матрицы проекций, который реализуется «медленным» QRразложением. В методе DB-SSI используется фильтр Калмана, которыйпозволяет учесть влияние шумов, которым подвергается сигнал, чтоположительно влияет на полученные результаты. Также представлена болееновая версия алгоритма SSI, которая основана на использовании опорныхдатчиков.
Такой метод позволяет перейти к матрицам меньшей размерности, а,следовательно, уменьшить вычислительные затраты. Алгоритм используется дляидентификации модальных параметров радиовышки. Приведены результатыRB-SSI и SSI, корреляция результатов которых составила 99%. В работе [69]алгоритм CD-SSI используют для мониторинга моста Confederation Bridge вКанаде. Проводится исследование деградации свойств материала в зависимостиот изменения динамических характеристик конструкции.
В работе [128]представлен усовершенствованный алгоритм DB-SSI, который уменьшаетвычислительные затраты метода. Основная модификация состоит в отсутствиинеобходимости вычисления QR разложения траекторной матрицы (матрицыГанкеля). Введен новый показатель для определения эффективного порядкасистемы(Modalsimilarityindex).MSIиспользуетсясовместносостабилизационной диаграммой для определения эффективного порядка системы.Рассмотрен пример с системой 7-го порядка, а также проведена идентификациямодальных параметров моста Chaotianmen bridge в г. Чунцин.Анализ источников, приведённый выше показал, что на сегодняшний деньсуществует большое количество разрозненной информации о эффективностиразличных алгоритмов идентификации модальных параметров. Для решениязадач диссертационного исследования, необходимо выполнить сопоставлениенаиболее распространенных методов идентификации модальных параметров на23тестовом примере и провести анализ применимости данных методов к задачеопределения динамических характеристик заготовки в процессе обработкифрезерованием.
Результаты идентификации модальных параметров системымогут быть использованы дляуточнения конечно-элементноймоделирассматриваемой конструкции.1.4.Методы уточнения конечно-элементных моделей механическихсистемМетоды уточнения КЭ-модели могут быть разделены на три категории:прямые методы, итерационные методы и эвристические методы.Прямые методы уточнения развивались в 1970-80х годах [48].
Теоретически,матрицы жесткости и масс могут быть построены напрямую, если измерены всесобственные формы колебаний во всех точках конструкции. На практике,выполнение такого эксперимента не представляется возможным. В связи с этим,метод не получил дальнейшего развития и уступил место итерационнымметодам уточнения моделей.
В современной практике, прямые методыуточнения расчётных моделей применяются, в основном, при расчётноэкспериментальном анализе сборочных конструкций с учётом редуцированныхматриц конструкций.Итерационныефактическиметодыопределяетминимизируютразницумеждуцелевуюфункцию,результатамикотораярасчётаисоответствующими результатами модальных испытаний [71]. Эта нелинейнаяфункция многих параметров, минимизация которой реализуется методамиградиентного спуска за некоторое количество итераций. Итерационные методыпредоставляют возможность широкого выбора уточняемых параметров. Накаждой итерации матрицы масс, жёсткости и демпфирования модифицируютсяв соответствии с рассчитанными коэффициентами коррекции. Данныекоэффициенты быть связаны с изменениями физических свойств в конечныхэлементах [87]. Такая процедура позволяет полностью контролировать процесс24уточнения расчётной модели.
Выбор уточняющих параметров может бытьоснован на анализе чувствительности целевой функции к изменению параметровили на анализе степени неточности системы. В качестве недостатковитерационного подхода можно назвать необходимость множественноговыполнения численного модального анализа в процессе итерационнойпроцедуры. Несмотря на это, именно итерационная процедура уточнениярасчётной модели, которая минимизирует взвешенную невязку междурезультатами конечно-элементного моделирования и экспериментом, получилаширокое применение и была успешно реализована при решении множествапромышленных задач. Методика, получившая название метод Байеса [92] илиметод взвешенных наименьших квадратов, использует взвешенные матрицы,которые являются обратными к ковариационным матрицам искомых параметрови измеренных опорных значений.
Этот метод используется в задачах уточнениястатистических моделей [87, 93]. Статистический подход к уточнениюрасчётных моделей даёт возможность более полного изучения связей междупараметрами и целевыми значениями.Эвристические методы или не градиентные методы также могут бытьиспользованы для уточнения расчётных моделей [88]. Такие процедуры, какгенетические алгоритмы и метод Монте-Карло требуют большого количестваповторных расчётов. Эти методы применимы только к небольшим или сильноредуцированным моделям с небольшим количеством уточняемых параметров.Приведениерезультатовмоделированияирезультатовэкспериментального модального анализа к одной размерностиУточнение расчетной модели могло бы быть достаточно несложной задачей,если бы удалось получить данные измерений для всех степеней свободы КЭмодели. На практике количество точек измерения существенно меньше25количества степеней свободы КЭ-модели.
Данное расхождение в размерностимоделей может быть устранено несколькими способами [40]:- Расширение экспериментальной модели до размерности аналитическоймодели;- Редукция аналитической модели до размерности экспериментальноймодели.
Этот тип редукции влечет за собой трансформацию матриц массы ижёсткости системы.-Обрезкааналитическихсобственныхвекторовдоразмерностиэкспериментальных собственных векторов, но без редукции матриц системы.Данные методы публиковались в большом количестве статей с подробнымиописаниями их достоинств и недостатков [42, 107]. При использовании методарасширения экспериментальной модели, происходит построение матрицытрансформации.
Данная матрица строится с использованием аналитическоймодели, что в свою очередь отрицательно сказывается на эффективностиалгоритмауточнения.Вслучаеуточненияредуцированныхматрицаналитической модели, теряется физический смысл уточненных параметров, таккак нет прямого соответствия между свойствами элементов и свойствамиуточненных матриц. В большинстве случаев, используют метод обрезкиразмерности расчетной модели до размерности экспериментальной модели.Оценка корреляции результатов расчетного и экспериментальногомодального анализаПосле приведения обеих моделей к общей размерности может быть рассчитанчисленный критерий соответствия собственных частот и форм колебаний. Длярешения задачи сопоставления собственных форм колебаний обычно прибегаюткпостроениютакназываемойMAC-матрицы(матрицамодальнойдостоверности) [40].
Значение каждого элемента данной матрицы характеризуетстепень корреляции соответствующих собственных векторов, при этом значение«1» означает полную корреляцию, а значение «0» означает её полное отсутствие.26Обычно хорошо коррелированными считаются собственные вектора созначением, соответствующего элемента MAC-матрицы равным 0,75. Каждыйэлемент данной матрицы определяется по следующему соотношению:2 |(Ψ1 ) Ψ2 |(Ψ1 , Ψ2 ) =((Ψ1 )∙Ψ1 ) ∙ ((Ψ2 ).∙(1.1)Ψ2 )где Ψ1 – i-ый собственный вектор первого семейства (полученный в результатерасчета), Ψ2 – j-ый собственный вектор второго семейства (полученный врезультате идентификации модальных параметров).Данный подход является общим и может быть использован для сравнениясобственныхсравнениювекторов,подлежатполученныхсобственныеразличнымивектора,способами,полученныенапример,расчетнымиэкспериментальным путём или собственные вектора, полученные в результатеизмерений с помощью различных типов датчиков.Для визуализации MAC-матрицы её изображают в виде набора столбцов,высота каждого из которых соответствует значению элемента матрицы.
Такимобразом, если собственные вектора первого и второго семейства хорошосогласуются друг с другом, MAC-матрица будет близка к единичной матрице.На Рис. 1.1 показан вид типичной MAC-матрицы, посчитанный для тестовойконструкции (незакрепленный двутавр).Проверка взаимной ортогональности собственных векторов, полученных врезультате измерений выполняется с помощью так называемой AutoMACматрицы, частного случая MAC-матрицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
