Диссертация (1024900), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Алгоритм решения системы уравнений для характеристик катодногослоя разряда при учете нагрева катодаСистема уравнений (3.3) – (3.6) является нестационарной и нелинейной,поэтому она может решаться только численными методами.Для этого выберем шаг по времени t , величина которого должна бытьдостаточно малой, чтобы за время t температура катода, а следовательно, ихарактеристики катодного слоя разряда изменялись незначительно. Значениявсех величин вычисляются в моменты времени tm  mt , где m =0,1,2,… и ониобозначаются верхним индексом m (например Tc( m ) ). При этом производную повремени в уравнении (3.6) можно заменить ее конечно-разностной аппроксимациейdTc Tc( m1)  Tc( m ),dttВ результате из (3.6) следует соотношение(3.7)53Tc( m1) ji( m) S ( m )U i 1   i   U i  1   i  d  cV,( m) 4 (Tc ) S  tcV  Tc( m)(3.8)причем Tc(0)  T0 .Уравнения же (3.3) - (3.5) в момент времени t  tm , как показано в разделе2.2, приводятся к виду2  E  E (fm ) js  exp   (ms )  E (fm ) ,c Es   Ef    j (m ) ,(3.9)p ( m )  p0T0 / Tc( m ) , U c(m )  U (fm )  R S j (m )  U 0 , U (fm )  E (fm ) H f .(3.10)( m)(m) (sm )   i   (am )   t( m ) ,  (am )  jeaji(m) , jea (fm) ja( m ) , t( m )  jet( m ) ji(m) , j ( m)  ji(m )  je( m )  (1   (sm) ) ji(m ) ,(3.11)2 e ja( m )  j ( m ) , jet( m )  AtTc( m ) exp   ( md)  , Tc 2q(m)2 1  ln 1 1 AB   (sm)  j (m) ,   ( m) 2( m )  2 q( m ) / BK(p)(1) s 1  exp   u  du 0p ( m) d c( m )(m)2q   1 AB  (m) ln 1   ( m )   ,2q / B 1     s    exp   u du  0U c( m )  q ( m ) p ( m ) d c( m) .(3.12)(3.13)(3.14)В процессе численного решения полученной системы уравнений на m шаге по времени с использованием найденного на предыдущем шаге из (3.8)значения температуры катода Tc( m ) вначале из уравнений (3.9) и (3.10) итера-54ционным методом находится напряженность электрического поля в пленкеE (fm ) и плотность разрядного тока j ( m) , а затем из соотношений (3.11) - значе-ния  (sm) и ji( m) .

После этого из уравнения (3.12) с использованием итерационного метода находится значение переменной q ( m ) и из (3.13) и (3.14) вычисляются p ( m) d c( m ) и U c( m ) . Это позволяет найти все характеристики катодного слояразряда на m - шаге по времени.Затем из (3.8) вычисляется температура катода на m  1 - шаге по времениTc( m1) . После этого из соотношений (3.9) – (3.14) описанным выше методомнаходятся значения характеристик катодного слоя разряда на m  1 - шаге повремени.Такая процедура повторяется до момента начала быстрого уменьшения катодного падения напряжения U c , соответствующего переходу тлеющего разряда в дуговой разряд.3.3. Расчет нагрева катода в тлеющем разряде при наличии тонкойдиэлектрической пленки на его поверхностиРасчеты проводились для разряда в аргоне с цилиндрическим катодом радиусом 1,4 мм и длиной 3,5 мм из вольфрама с пленкой оксида бария на поверхности и без нее при следующих значениях параметров разряда:p0 =2660 Па, T0 =300 К, U 0 =200 В, R =84 Ом,  f  0 E f H f , m =4,5 эВ,  d =1,3эВ, d =2,0 эВ [86].

Величина коэффициента ионно-электронной эмиссии существенно зависит от состояния поверхности катода [28,29], поэтому использовались ее значения из интервала  i =0,05÷0,2. Найденные зависимости катодногопадения напряжения U c и температуры катода Tc от времени горения разрядапри 0  0,01 и различных значениях  i и H f приведены на Рис. 3.1 [108,109].55Uc, B200аTc , K200015015001001000505000001234051234t, ct, cUc, B200бTc, K200015015001001000505000001234051234вTc, K2000150150010010005050005t, ct, cUc, B20050012345t, c012345t, c56Uc, B200гTc, K20001501500100100050500000123450123t, c45t, cРис. 3.1.Зависимости катодного падения напряжения и температуры катода от временидля катода с диэлектрической пленкой (сплошные линии) и без пленки (штриховые линии) при 0  0,01 и различных значениях толщины пленки и коэффициента ионно-электронной эмиссии:H f =1×10-8 м,  i =0,2 (а); H f =1×10-8 м,  i =0,1 (б);H f =1×10-8 м,  i =0,05 (в); H f =2×10-8 м,  i =0,1 (г)Из него видно, что при наличии на поверхности катода тонкого слоя диэлектрика происходит его более интенсивный нагрев.

Это объясняется тем, чтов случае металлического катода при Tc < 103 К основным механизмом эмиссииэлектронов является ионно-электронная эмиссия (т.е.  s   i ), а при наличии накатоде диэлектрической пленки существенный вклад в нее вносит также полевая эмиссия из металлической подложки в пленку (  s   i   a ), причем прирассматриваемых условиях  a   i .

В результате катод эмиттирует дополнительные электроны, обеспечивающие более интенсивную ионизацию газа у егоповерхности, что приводит к увеличению разрядного тока (Рис. 3.2) и теплового потока, поступающего на катод из катодного слоя разряда, а следовательно,к более быстрому его нагреву и ускоренному переходу разряда в дуговую форму [109]. Время горения тлеющего разряда с металлическим катодом существенно возрастает при уменьшении коэффициента ионно-электронной эмиссии i , и при малых его величинах переход к дуговому разряду не происходит до-57статочно долго, в отличие от случая наличия на катоде диэлектрической пленки(Рис.

3.1, в).j, 104 A· м-2j, 104 A· м-2а250002.5200002.0150001.5ji250002.5200002.0150001.5je100001.050000.5j100001.050000.5бjjije000000,511,5200,511,5t, cРис. 3.2.2t, cЗависимости плотности разрядного тока j и его ионной и электронной компонент ji и je от времени для катода с диэлектрической пленкой толщинойH f =1×10-8 м (а) и без пленки (б) при  i =0,1 и 0  0,01Рассчитанные зависимости катодного падения напряжения U c и температуры катода Tc от времени горения разряда при тех же значениях параметров,что и приведенные на Рис.

3.1, но при меньшей величине  f , отвечающей значению 0  0,005 , и различных значениях  i и H f представлены на Рис. 3.3.Соответствующие же зависимости от времени плотности разрядного тока и егокомпонент изображены на Рис. 3.4. Из этих рисунков следует, что снижениедоли  f электронов, эмитированных из подложки катода под действием сильного электрического поля, генерируемого поверхностными зарядами в пленке,и выходящих из нее в разрядный объем, приводит к снижению плотности разрядного тока у поверхности катода. Это обусловливает меньшую скоростьразогрева катода и увеличение продолжительности горения тлеющего разрядадо его перехода в дуговой разряд (см. также Рис.

3.5). К такому же результатуприводит и уменьшение давления рабочего газа (Рис. 3.6), что также связано соснижением плотности разрядного тока.58Uc, B200аTc, K2000150150010010005050000123405t, cUc, B200б12340123412345t, cTc , K20001501500100100050500000012345t, cUc, B200вTc, K2000150150010010005050005t, c0012345t, c05t, c59Uc, B200гTc , K2000150150010010005050000012340512345t, ct, cРис. 3.3.Зависимости катодного падения напряжения и температуры катода от временидля катода с диэлектрической пленкой (сплошные линии) и без пленки (штриховые линии) при 0  0,005 и различных значениях толщины пленки и коэффициента ионно-электронной эмиссии:H f =1×10-8 м,  i =0,2 (а); H f =1×10-8 м,  i =0,1 (б);H f =1×10-8 м,  i =0,05 (в); H f =2×10-8 м,  i =0,1 (г)j, 104 A· м-2j, 104 A· м-2а250002.5200002.0150001.51.010000jji0.5500000je00,5б250002.5200002.0150001.51jji100001.050000.501,52je00,511,5t, c2t, cРис.

3.4.Зависимости плотности разрядного тока j и его ионной и электронной компонент ji и je от времени для катода с диэлектрической пленкой толщинойH f =1×10-8 м (а) и без пленки (б) при  i =0,1 и 0  0,00560t, с3121200,050,10,150,2fРис. 3.5.Зависимость времени горения тлеющего разряда до его переходав дуговой разряд от величины параметра  f при p0 =2660 Па, H f =1×10-8 ми двух значениях коэффициента ионно-электронной эмиссиикатода  i : 0,05 (1) и 0,2 (2)t, с3211201000200030004000p0, ПаРис.

Характеристики

Список файлов диссертации