Диссертация (1024900), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Пусть средняя длина потери энергии быстрым атомом в резуль-67тате столкновений с атомами рабочего газа равна l e . Тогда функция распределения быстрых атомов по энергиям f a ( z , e) удовлетворяет уравнениюdf aff i  a,dz l c l e(4.6)с граничным условием f a ( zmin (e), e)  0 , где zmin (e) - минимальное значениекоординаты образования быстрого атома с энергией e , определяемое соотношением e( zmin )  e , из которого в случае квадратичной зависимости ( z )следует, что zmin (e)  d c e / eU c .Решение уравнения (4.6) с граничным условием имеет вид1f a ( x, z , e ) lczzmin ( z ,e ) z  z fi ( x, z, e)exp   dz ,le (4.7)и с учетом выражения (4.2) может быть представлено в формеf a ( x, z , e)  f a 0 ( z , e)  f a1 ( z , e)cos kx ,(4.8)где1f a 0 ( z , e) lc1f a1 ( z , e) lcz z  z fi 0 ( z, e)exp   dz , le (4.9) z  z f(z,e)exp dz. i1lezmin ( z ,e )(4.10)zmin ( z ,e )zПреобразуем вначале выражение для f a 0 ( z , e) .

Для этого подставим в негосоотношение (4.5), что, как показано в разделе 2.3, дает z M i J i 0  d c2 f a 0 ( z , e) exp l c  2eU c l c  le ( dc / lc ) ( z 2 / dc2 )( e eU c )02  l 2  dc   e cexp  1   t   2    t leU e  l c   c   d  eU c c 2222eUec t  (d c / l c )(e / ec ) dt68 z 11  e   exp    dc    .llleUe c  c e(4.11)При этом на катоде (при z  d c ) [116]: d c2  d f a 0  d c , e   M i J i 0 exp   c  2 le  2eU c l c ( dc / l c ) 1e eU c2  l 2  dc   e cexp   1   t   2    t leUle  c   c  0  d  eU cdt c 2222eUect  (d / l )(e / e ) cc(4.12)c d 11  e   exp   c  d c    .llleUecec Преобразуем теперь выражение для f a1 ( z , e) .

Подставляя в него соотношение (4.5), получаемhf a1  z , e    c2lczfi 0  z, e  exp  k ( z  d c )  zmin  e  exp  k[ z0  z, e   d c ]  dz h    c2  M i J i 0 lc dc d exp   c lcdc  2e l ( ( z2 / U 2 )  (e / eU ))  e ec c cccz zz 2e  z - z  d c2 eU c  l e  d c z  z - z  eU  e  2c z2  exp    llde  cc  2ze exp  k ( z  d c )   exp  k  d c d c    dz.2  eUdcc  Вычислим второе слагаемое в подинтегральном выражении(4.13)69z z z - z eU  e  2c z2  exp   llde  cce ec I2 dc  2ze exp  k ( z  d c )   exp  k  d c d c    dz.2  eUdcc  Таккак    z      z  z0    z0  ,где  z0   0 ,(4.14)причем  z   e  eU c d c2 z2 , тоdc2eU cI2  1eU c1  eU cz exp   d c    elc  lc le  eeU c  exp   kd c 1    exp  kdc   .e(4.15)Вычислим теперь первое слагаемое d  zz 2e  z - z c exp  lc  dc  dc2  eU c   le  c e eU c(4.16)2 zedz exp  k ( z  d c )   exp  k  d cd.c222 eUdczdeeUccc  dcI1 2eU c l c dzСделаем замену (d c l c ) z2 d c2  e ec  t ,что дает zd c2I1 exp    kd c  2eU c l c dcdc lc z 2 dc2 e eU c  l d c2 e2cexp   1   t  2 t leUlecc0d2 e dt  exp(k l ct )  exp  k l c t 2  c2.222eUlc c t  (d c l c ) e eU c(4.17)70Поэтомуf a1  z , e   hcM i J i 0  I1  I 2  l c2 d c2 zhc  2 M i Ji0 exp    kd c  lc le 2eU c l c( dc / l c ) z 2 dc2 e eU c0 exp  k l cdc2eU c  l dc2 e2cexp  1   t  2 t   le eUlccd c2 e dt2  exp  k l ct  t  2l c eU c  t 2  (d c2 l c2 )(e eU c )(4.18) 1eU c1  ez exp  d c     e l c l e  eU c l e e  exp  kd c 1    exp  kd c    .eU cВ частности, на катоде (при z  d c ) d c2 dhcf a1  z , d c    2 M i J i 0 exp   c  kd c  lc le 2eU c l c( dc / l c ) 1e eU c  l d c2 e2cexp  1   t  2 t leUlce c0 d c2 e dt2  exp  k l ct   exp  k l c t  2222eUlc c t  (d c l c )(e eU c ) 1deU cd 1  e cexp  d c    c  2eU ce l c l e  eU c l e e  exp  kd c 1    exp  kd c    .eU c(4.19)Выражения (4.4), (4.5) и (4.12), (4.19) определяют функции распределенияпотоков ионов и быстрых атомов у поверхности катода с периодическим поверхностным рельефом.714.2.

Плотности потоков ионов и быстрых атомов у поверхности катодаПлотность ионного потока можно найти интегрированием функции распределения их потока по скоростямvmaxJ i ( x, z ) fi ( x, z , vz )vz dvz ,(4.20)0или, так как e  M i vz2 2 , то1J i ( x, z ) Miemax ( z )fi ( x, z , e)d e ,(4.21)0где e max ( z )  (eU c d c2 ) z 2 .Подстановка в это выражение функции распределения потока ионов поэнергиям (4.2) даетJ i ( x, z )  J iz 0 ( z )  J iz1 ( z )cos kx ,(4.22)где1J iz 0 ( z ) Mie max ( z )01fi 0 ( z , e)d e , J iz1 ( z ) Mie max ( z )fi1 ( z , e)d e0Вычисляя эти интегралы с учетом выражений (4.4) и (4.5), получимJ iz 0 ( z )  J i 0 ,J iz1 ( z )   J i 0 zhc 1 exp(k ( z  d c ))  exp   lc l1klc  c z   exp(k ( z  d c ))  exp    kdc    . lc  (4.23)(4.24)Следовательно hJ i ( x, z )  J i 0 1  c l c z   1 exp(k ( z  d c ))  exp     l1klc  c  z   exp(k ( z  d c ))  exp    kd c    cos kx  . lc  (4.25)72На поверхности катода (при z  d c ) в случае выполнения условия (4.1)имеемJ i1  J iz1 (d c )   J i 0hc 1 1 ,lc  1  klc (4.26)Таким образом, распределение плотности ионного потока вдоль поверхности катода определяется выражением h 1 J i ( x, d c )  J i 0 1  c 1 coskx.l1klcc(4.27)Плотность потока быстрых атомов находится интегрированием функциираспределения их потока по скоростямvmaxJ a ( x, z ) f a ( x, z , vz )vz dvz ,(4.28)0или, учитывая, что e  M i vz2 2 ,1J a ( x, z ) Mie max ( z )f a ( x, z , e)d e .(4.29)fi ( x, z, e)exp(( z  z) / l e )dz ,(4.30)0Поскольку, согласно (4.7):1f a ( x, z , e ) lczzmin ( e )причем zmin (e)  d c e / eU c , то1J a ( x, z ) M i lcemax ( z )zdezmin ( e )0 z  z fi ( x, z, e)exp  dz , le (4.31)где область интегрирования в полученном двойном интеграле изображена наРис.

4.2.Из него следует, чтоe max ( z )0zde (e )zminи соотношение (4.31) принимает видzdz   dz0emax ( z)0de ,(4.32)73z z  z 11J a ( x, z )   exp   dz.lc 0Mi le emax ( z)fi ( x, z, e)d e .(4.33)0  d c e / eczmine max ( z )Рис. 4.2.Область интегрирования в интеграле (4.31)Подставляя в него выражение для функции распределения потока ионов поэнергиям (4.2), можно получить [117]:J a ( x, z )  J az 0 ( z )  J az1 ( z )cos kx ,(4.34) z le 1  exp     ,lc  le (4.35)гдеJ az 0 ( z )  J i 0J i 0 hc  l ez (exp( k (d c  z ))  exp   kd c   l c l c 1  k l ele  z  z ll 1 c e exp     exp     lc  le  lc  le   1  k lc le z expk(dz)expkd cc1klle e J az1 ( z )   1  k lc 1  klc z   l e  exp  d c   exp  d c     .lll e    cc(4.36)74причем, в случае отсутствия торможения быстрых атомов ( l e d c ) соотношение (4.35) принимает вид J az 0 (d c )  J i 0d c / l c , что совпадает с результатом работы [68], ав противоположном случае( l e  dc )оно имеет видJ az 0 (d c )  J i 0l e / l c .Из выражения (4.36) следует, что на поверхности катода (при z  d c ) присправедливости соотношения (4.1):J a1  J az1 (d c )   J i 0hc l e  11l c l c 1  k l e (1  k l c )(1  k l e ) d lcexp   c   .le  lc le (4.37)При условии что l e  d c , т.е.

длина торможения быстрых атомов многоменьше ширины катодного слоя,J a1  J az1 (d c )   J i 0hc l e  1 1 1 .l c l c  1  k l e  1  k l c (4.38)Поэтому распределение плотности потока быстрых атомов определяетсявыражением l   h  l  1 1 J a ( x, d c )  J i 0  e    c  e 1  cos kx  . l c   l c  l c  1  k l e  1  k l c (4.39)Таким образом, соотношения (4.27) и (4.39) описывают распределения потоков ионов и быстрых атомов вдоль поверхности катода.4.3.

Плотность потока вещества, распыляемого с катода ионами,и усредненный по энергиям ионов коэффициент распыления егоповерхностиКатод распыляется бомбардирующими его ионами, если их энергии превосходят некоторое пороговое значение et , причем коэффициент распылениязависит от энергии частиц, т.е. Y  Y (e / et ) [64, 118].

Так как искривленностьповерхности катода мала, можно не учитывать зависимость коэффициента рас-75пыления от угла падения на него иона [64], и плотность потока распыленныхатомов материала катода у его поверхности определяется формулой1J sa ( x, d c ) MieU ceteY et f i ( x, d c , e ) d e ,(4.40)а коэффициент распыления катода и ионами, усредненный по их энергиям, равен [119]:Yi ( x) J sa ( x, d c ).J i ( x, d c )(4.41)Подстановка в (4.40) и (4.41) соотношений (4.2), (4.4), (4.5) с учетом условия (4.1) даетJ sa  x, d c   J s 0  J s1 cos kx ,(4.42)Yi  x   Yi 0  Yi1 cos kx ,(4.43)гдеJ s 0  J i 0 Ri 0 , J s1  Yi 0  Ri 0 , Yi1  hcJ i 0 Ri1 ,lchc 1  Ri1  Ri 0 1   ,lc  1  klc  e 1  m eRi 0   YJM i 0 i  et  et fi 0  d c , e  d e,e 1  m eRi1    Y   fi 0  d c , e  1  exp(k[ z0 (d c , e)  d c ]) d e. J i 0 M i  et  e t Подставляя в выражение для Ri 0 функцию fi 0 (4.5), получаемe dc  m  e dcRi 0 exp     Y   2eU c l c l c  et  e t (4.44) d  d   eU e de exp   c  1  exp   c  Y  c  .eU c  1  e / eU c l c   et   lc Производя в интеграле замену переменной1  e / eU c  t и учитываяусловие (4.1), выражение (4.44) можно привести к виду761dRi 0  clc01 t2  dcY exp   (1  t )  dt , lc  (4.45)где   et eU c .Подстановка затем функции fi 0 (4.5) в выражение для Ri1 даетd dcRi1 exp  c 2eU c l c lc eU ceteY et dce exp1 leUc  ce  de 1  exp  kd c 1  1 eU1e/eUc  c d   eU  exp   c  Y  c  1  exp( kd c ) . l c   et (4.46)Замена переменной 1  e / eU c  t в полученном интеграле с учетом условия (4.1) позволяет записать выражение (4.46) в формеdRi1  clcdclc10101 t2  dcY exp  (1  t )  dt  lc  (4.47)21 t  dcY exp  (1  k l c )(1  t )  dt. lc  Соотношения (4.42), (4.43), и (4.45), (4.47) определяют распределенияплотности потока распыленных ионами атомов катода и усредненного по энергиям ионов коэффициента распыления вдоль его поверхности.4.4.

Плотность потока вещества, распыляемого с катода быстрымиатомами, и эффективный коэффициент распыления его поверхностиРаспыление поверхности катода при его бомбардировке быстрыми атомами происходит, если их энергии превосходят пороговое значение et , причем зависимость коэффициента распыления от энергии частиц определяется таким жесоотношением Y  Y (e / et ) , что и для ионов.77При этом коэффициент распыления катода быстрыми атомами, усредненный по их энергиям, определяется выражениям1Ya  x  J a (x, d c ) M ieU ceteY et f a (x, d c , e)d e.(4.48)Подстановка в него соотношений (4.2) – (4.4) и (4.8) – (4.10) с учетомусловия (4.1) даетYa  x   Ya 0  Ya1 cos kx ,(4.49)гдеl Ya 0   c  Ra 0 , le  h  l  1 Ya1    c  c   Ra1  Ra 0 1  1  klc  l c  l e  1  k l e   ,причемRa 0e d  1  m c   e 1    Y   f a 0  dc , e  d e ,JdMaz0ci et et e 1  m  e1Ra1   YJ(d)M az 0 c  i  et  et f a1 (d c , e)d e.Подставляя в выражение для Ra 0 функцию f a 0 (4.12), получаемRa 0 dce d  M i j0   d c2  m  c   e 1Y   f a 0  dc , e  d e  J  d    M   2eU l 2  i  et cc az 0 c  etl c  1e eU c0dt2t d c22 d  l 2  dc   e ccexp   1   t   2    t le  le  l c   eU c  l c2d e eU c   c2eU c l c d 11  e  exp   c  d c     .llleUccec Преобразуем сначала второй интегралeme Y  et  d eeteU ce(4.50)78e dc  m  eI2   Y2eUlc c  et  e t d 1eU c1  e exp   c  d c    d e.

Характеристики

Список файлов диссертации