Автореферат (1024784), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1, а), которые происходят множество раз по мере увеличенияпараметра нагрузки (Рис. 1, б).8абРис.1. Частотные кривые  m   m2 (k ) / 12 (0) четырех мод (m = 1, …, 4)цилиндрической оболочки с R/h=100 и l/R=1,3 (R, l, h – радиус, длина и толщинаоболочки) при n=9 (а). Значения параметров k  k ij(n ) , при которых равныпарциальные частоты i-ой и j-ой мод колебаний оболочки при различныхзначениях n (б).Появление перехлестов частотных кривых, предшествующих первомупоявлению в ее спектре нулевой частоты, является отличительной особенностью,которая наблюдается в задачах устойчивости, для которых характернорасхождение между классической теорией и экспериментом.Движение поверхности оболочки при критически близких частотах  ni   njопределяется в основном двумя модами колебаний.

Это движение допустимоописывать моделью с двумя степенями свободы, соответствующими паре близкихчастот. Анализ парного взаимодействия частот позволил установить, что призначениях параметра осевого сжатия k>0,65 у характеристических уравненийсистем ОДУ в окрестности равных парциальных частот могут появлятьсякомплексные корни - 1    i ;2    i ;3    i ;4    i .В этом случае решения рассматриваемых систем уравнений при наличиивозмущающих факторов имеют характер колебаний с экспоненциальновозрастающей амплитудой. Установлено, что если исходное равновесноесостояние оболочки считается безмоментным, то появление комплексных корнейневозможно.Этот вывод подтвержден путем численного интегрирования по временисистемы ОДУ8d 2 qi(3)( 3) ( 3)aimqm (t )  fi (t ) / h2dtm 1( f 2  а t , f1  f 3  ...  f 8  0 ),(1)описывающей возмущенное движение оболочки с безразмерными параметрамиR / h  250, l / R  1,3 , при получении которой учитывалось восемь первыхгармоник с одинаковым числом окружных волн n=3.Эволюция частотных параметров второй и восьмой мод колебаний *3, 2 ,  *3,8 , обусловленная ростом параметра сжатия k , показана на Рис.2, а.9В диапазоне значений параметра k от 0,72 до 0,77 корни характеристическогоуравнения являются комплексными.

Параметр  * связан с величинами модулейEкорней  соотношением    2   2   *.R 2 (1  2 )Результат интегрирования системы (1) для функции q2  q2 (t ) при значениипараметра осевого сжатия k  0,75 по времени на интервале t  (0, 0,035)с учетом предварительного напряженного и деформированного состоянияоболочки подтверждает вывод о развитии колебательной неустойчивости приналичии силового возмущения, явно зависящего от времени (Рис. 2. б).аб*Рис.

2. Зависимость величин(кривая 1),  3,8 (кривая 2) от параметра сжатияk (а). Результат интегрирования системы (1) для функции q2  q2 (t ) при k  0,75с учетом напряженного и деформированного состояния оболочки (б). *3, 2Установлено, что в общем случае при перехлесте частотных кривых иравенстве парциальных частот решения рассматриваемых систем уравненийсодержат слагаемые с временным множителем вне гармонических функций –вековые члены, что по определению означает неустойчивость систем кприсутствию некоторых видов силовых возмущений и устойчивость ко всемостальным их видам.Процесс взаимодействия двух изгибных форм колебаний с близкимичастотами исследовался Р.Ф.

Ганиевым и П.С. Ковальчуком с позиций теориинелинейных колебаний. Ими установлено, что в рассматриваемом случаевозможно существование частотной области, где движение оболочки непредставляет собой установившихся колебаний, т.е. ни одно из возможныхстационарных решений не является устойчивым. Эти вибрации способныспровоцировать потерю несущей способности оболочки прежде, чем нагрузкадостигнет значения, определяемого по формуле Лоренца-Тимошенко, аминимальная собственная частота оболочки станет равной нулю.Таким образом, угроза потери устойчивости нагруженной оболочкивозникает всякий раз, когда в ее спектре, эволюционирующем при изменениинагрузки, возникают равные или критически близкие частоты с равными числамиволн в окружном направлении.10Установлено, что для шарнирно опертых изотропных цилиндрическихоболочек при значениях параметра k<1 перехлесты частотных кривыхсуществуют для всех n [0, N ] , где величина N определяется соотношением2 2R5  R   .2N  a int3(1   )    h2 l  Здесь aint(x) – функция, обрезающая вещественную величину x в сторонунуля до целой части, ν – коэффициент Пуассона.Зависимости параметров усилий сжатия k n  n (n) , определенные призначениях R/h=125, 250, 500,   0,3 и l / R  2 , у которых для данного числа волнn впервые фиксировался перехлест частотных кривых, представлены на Рис.

3.Рис. 3. Зависимости параметров k n  n (n) от параметра волнообразования nЗависимости k n  n (n) имеют локальный и абсолютный минимумы.Абсолютный минимум величин k n , равный k 0 , имеет место при числе волн вокружном направлении n=0.В работе получено аналитическое выражение, определяющее значениепараметра k 0 для шарнирно опертой цилиндрической оболочкиk0 F ( m)h,2 R4 3(1   )1,m0   6a int  l 12 3  R ,h  RF (m)   m 1   m   2 12 2 R 2mR 2, m  () ,2 m 1 m hlh R 3)R l 0  3 ((2)   0.При значениях параметра осевого сжатия k , меньших k 0 , все частотыцилиндрических оболочек являются различными, так как перехлесты частотныхкривых отсутствуют.

При этом при любых значениях параметраволнообразования n решения систем ОДУ выражаются через гармоническиефункции, и, следовательно, не возрастают во времени, что означает устойчивостьоболочек по отношению к любым малым силовым возмущениям, т.е.безусловную устойчивость.НаРис.4представленыданные,характеризующиеграницыэкспериментально определенных коэффициентов снижения критической нагрузки11при 99%-ном уровне вероятности попадания экспериментальных точек ввышележащую от неё область для оболочек с относительными толщинамиR / h  500 и R / h  2000 в зависимости от их относительной длиныz  l 4 1   2 / Rh .

Там же показаны как расчетные значения коэффициентов k 0оболочек с относительной толщиной R / h  100 для граничных условий Навье(кривая Г1) и для условий заделки (кривая Г2), так и зависимость параметровосевого сжатия круговой цилиндрической оболочки, полученная Флюгге в рамкахконцепции Эйлера.Рис. 4. Коэффициенты устойчивости сжатых цилиндрических оболочки сотносительными толщинами R / h  500 и R / h  2000 при 99%-ном уровневероятности попадания экспериментальных точек в вышележащую от неё областьи расчетные значения коэффициентов k 0 для граничных условий Навье (Г1) иусловия заделки (Г2) при R / h  100При значениях параметра z  30 как величины параметров k 0 , определяющихграницу безусловной устойчивости сжатых цилиндрических оболочек, так инижние границы экспериментально определенных коэффициентов снижениякритической нагрузки, практически не зависят от относительных длин оболочек zи в соответствии с соотношениями (2) величина параметра k 0 вычисляется какk0  2/3  h 1/ 3  .1  2  R При значениях параметра относительной длины z<7, а также тогда, когдакоэффициент Пуассона равен нулю, величина параметра k 0 может бытьвычислена по соотношению5 2k0 .4 3z 2Для оболочек средней длины, 7  z  35 , сопоставление расчётных значенийпараметра k 0 с нижней границей области экспериментальных значенийкоэффициентов устойчивости показало, что расчет границы безусловнойустойчивости с учетом граничных условий, близких к реальным, обеспечиваетнадежную оценку положения нижнего предела устойчивости цилиндрических12оболочек при осевом сжатии в зависимости от ее относительной длины z(Рис.

4, кривая Г2).Зависимость коэффициентов устойчивости от относительных толщин R / hсжатых цилиндрических оболочек при 99%-ном уровне вероятности попаданияэкспериментальных точек в вышележащую от них область представлена на Рис. 5.Там же представлена зависимость параметра сжатия k 0 от величины этогоотношения для случая, когда торцы оболочек полностью защемлены.Рис. 5. Зависимость коэффициентов устойчивости от относительных толщиноболочек R / h (кривая 99%) и расчетные значения параметра сжатия k 0 дляоболочек, защемленных по торцам (кривая Г2)Зависимости параметров k1 и k 2 от относительной толщины оболочек R/h вслучае, когда   0,3 и L/R=2, представлены на Рис.

6.Рис. 6. Коэффициенты устойчивости оболочки k1 , k 2 ( пунктирные кривые)и уровни 99 % и 90 % вероятности попадания критических усилий сжатия ввышележащую от них областьПроектировщики и изготовители реальных оболочечных конструкцийприменяли и применяют различные эмпирические коэффициенты понижения поотношению к данным классической теории малых прогибов. Так, например, вначале 60-х годов в США при проектировании элементов конструкций ракет«Тор» и «Сатурн» применялась статистическая кривая 99 % вероятности, тогдакак в СССР при проектировании ракеты «Протон» в то время использоваласькривая 90 % вероятности.13Для практической оценки устойчивости сжатых цилиндрических оболочексогласно одной из рекомендаций предлагается брать в качестве расчетногозначения критической силы минимальную величину нагрузки на кривой первогозакритического равновесного их состояния – первую нижнюю критическуюнагрузку (ей соответствует параметр k z ), зависимость которой от относительнойдлины оболочки z находится в соответствии с экспериментом.

Характеристики

Список файлов диссертации