Диссертация (1024744), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Установлено, что с ростом количестваначальных значений точность прогноза увеличивается.yn = a0 yn −1 + a1 y n − 2 + a2 yn − 3 + ... + a m yn − m −1(6.4)2396.3.Оценкаэквивалентностирезультатовизмеренийфазохронометрических систем Гауссовской моделиОценкапогрешностейизмерительно-вычислительныхфазохронометрических технологий поддержки жизненного цикла объектовмашиностроения должна включать как оценку величины погрешностиизмерительной системы (погрешность измерительный канала), так и оценкупогрешностинеадекватностиприменяемыхматематическихмоделейизмеряемого объекта.Пусть условиями формирования оптимального плана измерения оценкиэквивалентностиматематическоймоделифункциираспределенияслучайного результата будут условия: x – const – измеряемая величина; Y(x) –однократный случайный результат измерения с функцией распределенияF0(y); F(y; θ ) – математическая модель функции распределения;θ = (θ1...θr )–вектор параметров; [a, b] – интервал возможных значений случайнойвеличины Y(x).
[231,232]В ПРИЛОЖЕНИИ приведена оценка эквивалентности измеренийГауссовской модели измерений путем решения задачи формированияоптимального плана измерения оценки эквивалентности математическоймодели функции распределения случайного результата измерений.Результаты измерений показывают соответствие на основе неравенстваq p = 27.156 ≤ 160.408 модели измерений Гауссовской модели функциираспределения случайного результата измерения.6.4.Оценкапогрешностиизмерительно-вычислительнойфазохронометрической системыИзмерение вариации временных интервалов фазохронометрическойсистемы определяется с помощью фотоэлектрического метода. Световойпоток модулируется через отверстие в диске и попадает на фотоприемник. Отфотодиодапервичныйсигналпередаетсявблокформирования240измерительного импульса (БФИИ), далее измерительный импульс - сигналпоступает в блок измерений интервалов времени.
Лазерный диод и приемныйфотодиод согласованы по длине волны.Электрический сигнал от источника в блок обработки измерительнойинформации передается при помощи оптических линий связи. Онипредставляют собой одномодовый световод. В волокне распространяетсяосновная мода колебаний, потери энергии определяются в основномпотерями в материале сердечника.Рассматривая мгновенный период следования импульсов в системе,следует учесть, что наряду с паразитными временными сдвигами импульсовподдействиемшумавзначенияхпериодасодержитсяполезнаясоставляющая: [233]Tмгн.
= T0 + δ i ,i +1 + ∆τ m S (t ) ,(6.5)где T0 - значение мгновенного периода без учета помех, δ i ,i +1 паразитные временнее сдвиги импульсов под действием шума ξ (t ) навыходе источника,∆τ m- полезная эффективная девиация периодовследования импульсов; S (t ) - нормированный модулирующий сигнал.Самая быстрая и высокочастотная часть сигнала распространяется смаксимальной скоростью. Волновод обладает дисперсией, поэтому скоростьраспространения колебаний внутри него различна.
[234]Головная часть световой волны распространяется в волноводе соскоростью света в вакууме. [235, 236].Для определения погрешности измерительной фазохронометрическойсистемы необходимо определить источники возникновения погрешностей визмерительном канале.Линии связи представляют собой дополнительный источник помех.Поскольку электрический сигнал распространяется со скоростью,мсблизкой к скорости света C = 299 792 458 . Длина оптоволоконных линий241связи от фотоприемника до щитка составляет порядка 5м.
Времяпрохождения сигнала по проводу определяется:t=l5== 1,667 ⋅ 10 −8 сек. ∆ ЛС = 1,667 ⋅ 10 −8 сек.C 299 792 458(6.5)Погрешности, вносимые оптоволоконной линией связи междуизмерительной и вычислительной компонентами ИВС, приводят кизменению крутизны фронта светового сигнала. Данные погрешностиобусловлены внутримодовой дисперсией, которая состоит издисперсиипоказателя преломления материала волоконно-оптического кабеля n = n(λ ) ,где λ - длина волны, а также волноводной дисперсии, возникающейвследствие зависимости постоянной распространения моды от длины волны.ВИВСфазохронометрическогоконтролятурбоагрегата применяетсяодномодовый оптоволоконный кабель. Оценка волноводной дисперсии дляодномодового волокна имеет вид [237]:∆τ вм _ вв = S вв ⋅ ∆λ ≈ −где C = 299 792 458()(6.6)-волновоеL ⋅ n2 ⋅ ∆2⋅ 0.08 + 0.549 ⋅ (2.834 − V ) ⋅ ∆λ ,c ⋅ λ0м- скорость света в вакууме; k 0счисло в свободном пространстве, для ИК диода АЛ156Б, с центральнойдлиной волны излучения λ0 = 0.87 ⋅ 10 −6 ⋅ м , ∆λ - ширина спектра излучения,типовое значение для ИК диодов 70...100нм ;S вв- дисперсионныйкоэффициент, n1 - показатель преломления материала сердцевины волокна,типовое значение n1 = 1.48 , n2 = 1.46 коэффициент преломления оболочки;n 2 − n 2 1.46 2 − 1.482∆= 2 1 =≈ 0.01 - нормированная разность показателей222⋅n2 ⋅1.462преломления; V = 2.4 - параметр волновода [237, 239].Подстановка численных значений в дает ∆τ вм _ вв ≈ 5 ⋅10−11 ⋅ c .Для кварцевого градиентного волокна на длине волны λ0 = 0.87 ⋅10 −6 ⋅ мзначение коэффициента материальной дисперсии определяется при помощи242экспериментальноS мат ≈ 70 ⋅ 10 −12 ⋅полученныхзависимостейS мат (λ )исоставляетс.
Таким образом, оценка для материальной дисперсиикм ⋅ нмпри длине кабеля L = 100 м и при ширине спектра ∆λ = 70 ⋅ нм дает:∆τ вм _ мат ≈ 5 ⋅ 10−10 ⋅ с . [240].Погрешности квантования входного сигнала имеет место прикодировании. Погрешность квантования входного сигнала не превышаетвеличины половины шага квантования. Пусть e(n) - погрешность квантованиявходного сигнала x(n) , тогда выходной сигнал имеет вид [241]:x' (n) = x(n) + e(n)(6.7)Для исходного сигнала погрешность квантования можно рассматривать, какбелый шум статистически не зависящий от исходных данных. Погрешность∆2квантования имеет нулевое среднее, а ее дисперсия ε 2 (n) =[241], где ∆ 12шаг квантования, определяемой из частоты кварцевого генератора.Тогда для кварцевого генератора с частотой 120 МГц дисперсия равна:ε 2 ( n) =Среднее∆21== 5,787 ⋅10 −18 сек12 (120 ⋅106 ) 2 ⋅12квадратичноеотклонениепогрешности(6.8)квантованиясоответственно ε = ε 2 (n) = 2,4 ⋅10 −9 сек.Погрешности округления результатов арифметических операцийопределяется погрешностью квантования вследствие операции умножения.Пусть запись результата осуществляется в код длиной B.
Записьэкспериментальных данных осуществляется в код длиной 22 бита + 4 битаединицы младшего разряда, тогда дисперсия погрешности округления равна[241]:δ 2 (n) = П ⋅2− 2B2 −52=10⋅= 7,4⋅10 −16 сек33(6.9)243где П – количество произведений при округлении значения числа.Среднееквадратичноеотклонениепогрешностиокругленияравноδ = δ 2 (n) = 2,72 ⋅10−8 сек.Влияние дробового шума на точность измерений. Световые биениясохраняют свою фазу на площадках порядка λ2/Ω = Аа.
Средний квадрат I —полезной составляющей фототока частоты биений с каждой такой площадки— по порядку равен среднему квадрату постоянной составляющей фототокас этой же площадки [242]:i 2 = i 2 пост = ( I постλ2 2)AΩ(6.10)где I пост - постоянная составляющая полного тока, А — площадьфотокатода, λ — длина волны, Ω — телесный угол, под которым источниквиден с фотокатода. Биения на разных площадках статистически независимы.Спектральная плотность полезного тока:I 2ω =I2δ=I 2 пост ⋅λ2A Ωδ(6.11)AΩгде I 2 = i 2- средний квадрат полезной составляющей полногоλ2фототока,1δ= τ - время корреляции, необходимое в среднем для того, чтобысущественно изменилось значение амплитуды и фазы биений [242].Вследствие возникновения дробового эффекта в фототоке присутствует шум, имеющий равномерную спектральную плотность:I 2 дробω = 2eI пост(6.12)где е — заряд электрона.Отношение полезного сигнала к шуму на входе приёмного тракта:244Iω 2λ2 ⋅ I постS==N I дробω 22eδAΩ(6.13)Определим отношение полезного сигнала к шуму.
В качествефотодиодов использованы модели ФДУК-5СТ. A =длинаволныλ = 650нм ,π ⋅(2.5) 24e = −1,602176487 ⋅10 −19 Кл ,= 4,90625 мм 2 ,1δ= 4 ⋅10 − 9 сек ,Ω = 0,1срад , I пост = 0,36 ⋅ 3 ⋅10 − 30,1 = 1,08 ⋅10 − 4 А .S λ2 ⋅ I пост(0,65⋅10 − 6 ) 2 ⋅1,08⋅10 − 4 ⋅4⋅10 − 9=== 1,161N2eδAΩ2⋅1,602176487⋅10 −19 ⋅4,90625⋅10 − 6 ⋅0,1Фронт нарастания по времени не более ∆τ нр = 4 ⋅10 − 9 сек .Нестабильность частоты кварцевого генератора составляет неболее ∆ν квГен = ±10 ⋅10 − 6 Гц / год для моделей РК 374, РК 454, РК 440. Причастоте резонатора равной 120 МГц неравномерность временного отсчетаравна [243]:∆ν квГен =Таккакзаконы18120⋅10распределения= 8,3 ⋅10 − 9 сексоставляющихпогрешностейнеизвестны, то принимаем, что они имеют равномерный закон распределениякак наихудший из всех одно модальных законов распределения.Тогда суммарная погрешность определения времени равна:Суммарнаяпогрешность.Таккакзаконыраспределениясоставляющих погрешностей неизвестны, то принимаем, что они имеютравномерный закон распределения как наихудший из всех одномодальныхзаконов распределения.Тогда суммарная погрешность определения времени равна:∆ ∑ t = k ⋅ ∆2 ЛС + ∆2τ вм _ мат + ε 2 + δ 2 + ∆τ нр + ∆ν 2 квГен =2245= 1,1 ⋅ (1,667 ⋅ 10−8 ) 2 + (5 ⋅ 10−10 )2 + (2,4 ⋅10−9 ) 2 + (2,72 ⋅10−8 ) 2 + (4 ⋅10−9 )2 + (8,3 ⋅10−9 ) 2 ==1,1⋅ 3,33⋅10−8 = 3,06⋅10−8∆ ∑ t = ±3,06 ⋅10 −8 сек.6.5.Оценкапогрешности(6.14)оптическогоканалапередачиинформации измерительной фазохронометрической системы2- 342356711098Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
