Автореферат (1024743), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В этомслучае может быть использовано основное свойство гамильтоновых систем –сохранение объема произвольной области фазового пространства.t2tnt1tiI = ∫ L 0 dt = ∫ Ldt(1)Хорошо известно, что поток в фазовом пространстве остается величинойпостоянной, т.е. дивергенция равна нулю. Вместе с тем, и объем фазовогопространства сохраняется во времени. При этом начальное «нулевое» состояниеработы циклического объекта машиностроения (турбоагрегат, гидроагрегат, станок,подшипник качения и т.п.) будет отличаться от его состояния в процессеэксплуатации, вызванное происходящими деградационными процессами внутри него.Вместе с тем форма кривой в координатах [t,Q] – время – фаза, будет меняться отцикла к циклу, при этом площадь сохранится неизменной.Уравнение Луивилля, выраженное через гамильтониан, представленное дляциклической машины иди механизма, выглядит следующим образом:n ∂H ∂Q ∂H ∂Q ∂Q= −∑ − = [H , p ]dtdqi dpi i =1 dpi dqi(2)где скобки обозначают скобки Пуассона гамильтониана H с плотностью Q.Таким образом, сочетание высокой податливости фазы рабочего цикла объектамашиностроения, отображаемого на фазовую плоскость в виде замкнутого контура8обладает высокой жесткостью общей площади.
Площадь участка фазовой плоскости,заключенного внутри этого контура и полярный угол радиус-вектора (фаза) лежащейна контуре изображающей точки могут быть использованы в качестве независимыхпеременных, однозначно определяющих состояние циклической системы.ГЛАВА 2.Информационная поддержка измерительного контроля свойствконструкционных материалов объектов машиностроения в процессефункционирования.Одним из ключевых вопросов является метрологическое обеспечениеизмерения свойств материалов объектов машиностроения. Как при исследованииявлений, связанных с внутренним трением в металлах, так и при оцениваниипараметров материалов с памятью необходимо применение прецизионных методовизмерений.
В обоих случаях имеет место измерение интервалов времени: либо этовремя релаксации или период колебаний испытываемого образца, либо времядеформации среды и параметры, зависящие от него. Применение методов,основанных на прецизионных интервалах времени, позволяет сделать существенныйрывок в решении поставленных задач.В качестве примера реализации измерительного мониторинга деградациисвойств конструкционного материала рассмотрим поведение механическогоосциллятора, материал упругого элемента которого претерпевает деградацию илиизвестные случаи, когда упругие свойства материала в процессе длительныхциклических нагрузок изменяются гораздо меньше, чем реологические.Исследование основано на изучении эволюции физико-механическихпараметров, характеризующих упругость и внутреннее трение конструкционногоматериала «стареющей» колебательной системы. В качестве источникаэкспериментальной информации выступают результаты регистрации в дискретныемоменты времени координаты инертной массы «стареющего» линейногоосциллятора, совершающего свободные затухающие колебания.Если поведение деградирующей системы описывается уравнением:•••2(3)X + 2 ⋅ β (τ ) ⋅ X + ω 0 (τ ) ⋅ X = 0 ,где β (τ ) - коэффициент затухания, ω 0 (τ ) - собственная циклическая частота,зависящие от времени, то, как известно, получить компактные решения ваналитическом виде не удается.Результат решения прямой задачи приведен на Рис.
1.Рис. 1.Регистрация результатов измерений положений инертной массы «стареющего»линейного осциллятора в дискретные моменты времени τ i910Положение осциллятора в моменты времени τ 1,..., τ n регистрируется по схемеξ i = X i + ν i , где X i - координаты осциллятора в определенный момент времени τ i ,ν i - погрешность, по результатам измерений требуется оценить параметры β (τ i ) иω 0 (τ i ) в каждый момент времени τ i , i = 1,..., n .
Предполагается, что в интервалевремени от τ k до τ k + m эти параметры можно считать постоянными и равными β k иω02, k , то есть их изменение не заметно на фоне погрешности наблюдений.Фиксировав число k, задающее начало анализируемого участка данных, на которомоцениваются значения параметров β k и ω02, k , можно представить их значения в видевектора f k = β2k . На Рис. 2 представлена схема измерений параметров «стареющего» ω 0, k линейного осциллятора в виде струны в дискретные моменты времени τ i .Рис.
2.Схема измерения параметров «стареющего» линейного осциллятора в виде струны вдискретные моменты времени τ iПоведение деградирующей системы описывается уравнением:•••(4)X + 2 ⋅ β (τ ) ⋅ X + ω 0 (τ ) ⋅ X = 0 ,Решается обратная задача определения β (τ i ) и ω 0 (τ i ) по известным2значениям наблюдаемых X .Положение осциллятора в моменты времени τ 1,..., τ n регистрируется по схемеξ i = X i + ν i , где X i - координаты осциллятора в определенный момент времени τ i ,ν i - погрешность, и по результатам измерений требуется оценить параметры β (τ i ) иω 0 (τ i ) в каждый момент времени τ i , i = 1,..., n .Полагается, что приτ k ≤ τ ≤ τ k + m справедливо β k = cons t и ω 02,k = const .Фиксировав число k , задающее начало анализируемого участка данных, на которомоцениваются параметры β k и ω02, k , их значения представляются в виде вектора βk f k = 2 . ω0,k 10Наибольший интерес представляет решение задачи для случая, когда законы2изменения β (τ i ) и ω 0 (τ i ) не линейны.
В частности выполнено имитационноематематическое моделирование для случаев β (τ i ) = 1 ⋅ (1 + τ 2 ) , ω 0 (τ i ) = 50(1 − τ 2 ) , врезультате которого восстановлены значения исходных функций коэффициентазатухания β (τ i ) и собственной циклической частоты ω 0 (τ i ) с относительнойпогрешностью не превышающей 10 −3 %.Рис. 3.Результаты наблюдений при восстановлении коэффициента затухания β (τ i ) ,для m = 5 , E β k2 = 1 .Полученные результаты (рис.
1) сосредоточены относительно исходногозначения β (τ i ) , а отклонения от заданного значения, как для β (τ i ) , так и для ω 0 (τ i ),не превышают заданной величины дисперсии.Известны случаи, когда упругие свойства материала в процессе длительныхциклических нагрузок изменяются гораздо меньше, чем реологические. Тогдауравнение движения осциллятора может быть представлено в виде:&x& + 2β (t ) x& + ω0 2 x = 0 ,(5)здесь x - отклонение от положения равновесия, β (t ) - коэффициент затухания,медленно изменяющийся во времени, ω0 - собственная циклическая частота.Выражение для приращения фазы Q в представлении формализма Гамильтонана интервалах t n −1 , t n дается в виде:t& (t )1 n Ω= ∫ Ω(t )dt + ∫sin 2Qdt2 tn−1 Ω(t )tn −1tnQn−1,n(6)•β (t )< δ 2 << 1 и, что в пределах одного периода Tn = t n − t n−1 ,При условиях 2β (t )β = const , Qn −1,n = 2π , оценка для β имеет вид:β= ω0 − (2n2π 2)Tn(7)•Оценка величины β получается только из измеряемых интервалов времени:1112•βn ≈β n − β n−1t n − t n−1Второе слагаемое уравнения (7) ∆Qn−1,n=β n − β n−1(8)Tntn& (t )1 Ω= ∫sin 2Qdt служит поправкой для2 tn−1 Ω(t )изменения фазы колебаний линейного осциллятора.Относительно уточненной зависимости закона изменения фазы от временивнутри периода колебаний Qn−1,n (t ) , предполагается, что в пределах одногонаблюдаемого периода закон изменения коэффициента затухания носит линейный••характер β n = β n −1 + β n −1 (t − t n −1 ) , где β n−1 - производная по времени коэффициентазатухания на (n-1)-ом периоде, t - текущее время, с.Тогда погрешность фазы оценивается выражением:∆Qn −1,n ≅ 2(β 7 2) β Tn t mδ 6ω0(9)Как показали результаты математического моделирования, погрешностьопределения Q зависит от β : чем больше значение β , тем большая погрешность приопределении фазы колебаний линейного осциллятора.Принцип работы стенда: струна закрепляется с одной стороны неподвижно, а сдругой стороны необходимо обеспечить регулируемое натяжение через системуобратной связи.
Для регистрации периода колебаний применяется измерительнаясистема излучатель - приемник. Свободные затухающие колебания возбуждаютсяавтоматически. Период колебаний измеряется с помощью фотоэлектрическогометода. Лазерный диод и приемный фотодиод согласованы по длине волны. Световойпоток модулируется прохождением нулевого положения струны.
Погрешностьизмерения интервалов времени составляет не более ± 5 ⋅ 10 −8 сек.Предлагаемаяконструкцияобеспечиваетчувствительностьфазовыхсоотношений, благодаря измерению которых и можно контролировать во временидеградацию медленноменяющихся свойств конструкционных материалов.
Подобнаяинженерная реализация измерительной установки обеспечивает возможностьизмерения некоторых особенностей колебаний струны, например зависимостиспектрального состава колебаний от натяжения и условий возбуждения струны.На Рис. 4 представлены результаты исследования поверхности струн.Изменение диаметра на 5 мкм приводит к изменению периода на величину от 0,2 донескольких микросекунд. Влияние шероховатости поверхности струны на периодыколебаний связано с изменением наружного диаметра. Показано, что если периодсвободных затухающих колебаний равен T1=0,006648184 с, то уменьшениешероховатости поверхности струны в два раза до величины Ra = 1,3 мкм, приведет кизменению периода свободных затухающих колебаний в пределах ±2 мкс.12а) Изображение поверхности срезаструны D’addarioEXP26, РЭМб) Изображение поверхности срезаструны ГМ «Бронзовый век», РЭМРис.
4.В Таблице 1 приведен результат расчета влияния силы натяжения на изменениепериода колебаний с учетом шероховатости поверхности образцов.Таблица 1.Влияние силы натяжения на изменение периода колебаний с учетомшероховатости поверхности образцовСилаНачальныйПриращение периоданатяжения F, Нпериод T, с∆T, мкс100,0188107382,066200,013301201,461300,0108603851,193400,0094053691,033500,0084124180,924600,0076794520,844700,0071097910,781800,006650600,730900,0062702460,6891000,0059484780,6541100,0056716510,6231200,0054301920,5961300,005217160,5731400,0050273810,5521500,0048569120,5341600,0047026840,5161700,0045622740,5011800,0044337330,4871900,0043154790,4742000,0042062090,4621314Для реализации измерения девиации свойств конструкционных материаловпогрешность системы не должна превышать ∆ ∑ t = ±1,0 ⋅10 −7 сек.Измерительный контроль девиации собственных частот крутильныхколебаний валопроводов ТА при изменении жесткости одной из ступеней.
Пусть врезультате появления трещины в РНД жесткость участка валопровода изменяется на∆q1 , тогда соответственно изменятся коэффициенты:∆δ11 = ∆q1 J1 ; ∆δ12 = ∆q1 J 2 .(10)Представив собственную крутильную частоту валопроводаТА в видеω = ω0 + ∆ω(11)при условии ∆ω << ω0 , с достаточной степенью точности можно записатьωn = (ω0 + ∆ω)n ≈ ω0n + 10ω0 n−1∆ω .(12)С учетом (11), (12), (13) получим зависимость изменения собственной частотыкрутильных колебаний от жесткости:∆ω = F [ ω0 , ∆δ11 (t ), ∆δ12 (t ), δ22 , δ23 , δ33 , δ34 , δ44 , δ45 ] .(13)В результате имитационного математического моделирования крутильныхколебаний валопровода ТА получены расчетные частоты, близкие кэкспериментальным. Применение математической модели позволяет определитьдевиацию свойств конструкционных материалов валопровода во времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
