Диссертация (1024729), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Поэтому при моделировании таких теченийнеобходимо использовать ту или иную модель турбулентности. В даннойработе не рассматриваются набирающие популярность в настоящее времямодели типа LES (Моделирование крупных вихрей) и DES (Моделированиеотсоединенных вихрей), т.к. несмотря на некоторые преимущества в точностипо сравнению с моделями типа RANS (Осредненные по Рейнольдсу уравненияНавье-Стокса), они требуют существенно больших вычислительных ресурсов.Время расчета одной модели увеличивается в десятки и сотни раз, чтонеприемлемо в процессе оптимизации.Добавлено примечание ([ST7]): Логики нет: далееговорится о методах расчета, а не о моделях турбулентности46Наиболее популярными моделями турбулентности для решенияинженерных задач являются модели типа k- ε и k- ω.В данной работе используется модель k-ω SST (Shear Stress Treatment),объединяющая в себе преимущества моделей обоих классов.
С одной стороны,в области пограничного слоя модель использует уравнения модели k- ω,хорошо себя зарекомендовавшей для расчета пристенных течений. Вдали отстенки уравнения трансформируются в модель типа k-ε, что устраняетнедостаток модели k-ω – чувствительность к граничным условиям.В случае расчета течения несжимаемой жидкости внутри насосаприменяются следующие уравнения:–Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости [49]:0,где– осредненные по времени проекции вектора скорости накоординатные оси.–Уравнение сохранения количества движения осредненные повремени (Уравнение Навье-Стокса осредненное по Рейнольдсу) [50]:〈〉,где ρ – плотность жидкости, кг/м3;μ – динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с.Члены вида 〈〉 называются Рейнольдсовыми напряжениями.
Онипоявляются в уравнениях в результате формальной процедуры осреднения иделаютсистемууравненийнезамкнутой.Врезультатевозникаетнеобходимость вводить дополнительные допущения и взаимосвязи висходную систему уравнений.Добавлено примечание ([ST8]): Я бы назвал этодискретизациейДобавлено примечание ([ST9]): Нарушение логикиповествования – уже сказали о моделях турбулентности – теперьснова об этом47ОднимизосновныхдопущенийявляетсяпринятиегипотезыБуссинеска:23Совокупность новых взаимосвязей и допущений образует модель〈〉турбулентности.Модель дополняется двумя дополнительными уравнениями переносакинетической энергии турбулентности и относительной скорости диссипацииэтой энергии [50]:∗12 1Коэффициент турбулентной вязкости вычисляется следующим образом:max,,где коэффициенты замыкания:2√∗,500, 10√,∗25,9∗5001,,,4, 100.44,,,483,40∗0.0828,9,1000.85,0.5,1,0.856Выбор той или иной модели турбулентности всегда являетсядискуссионным вопросом.
Обилие эмпирических коэффициентов в любоймодели типа RANS всегда приводит к наличию погрешности расчетасвязанной с отличием рассчитываемой модели от экспериментального течениядля которого были получены соответствующие коэффициенты.Было проведено сравнение с экспериментальными данными результатоврасчетовсиспользованиемразличныхраспространенныхмоделейтурбулентности (k-ω SST, k-ω Wilxon, k-ε двухслойная, SA), количество узловрасчетной сетки – 1 500 000. Экспериментальным исследованиям подвергалсянасос типа Д с двухзавитковой спиралью (Рисунок 2.2, 2.3).5045403530252015105ЭкспериментkwkwwkeSA0020406080100120140160Рисунок 2.2.
Сравнение расчетной и экспериментальной напорныххарактеристик490,90,80,70,60,50,40,30,20,100204060Эксперимент80kw100kwwke120140160SAРисунок 2.3. Сравнение расчетной и экспериментальной характеристик КПДИз результатов сравнения можно сделать вывод о том, что всепопулярные полуэмпирические модели турбулентности (за исключением,может быть, SA) дают удовлетворительный результат по точности расчета имогут быть использованы в процессе оптимизации.При моделировании кавитационных явлений в проточной части насосанеобходимоиспользовать дополнительные уравнения и взаимосвязи.Математическая модель кавитации приведена в соответствующем разделе.2.3.Расчетная сеткаВыбор параметров расчетной сетки является критически важным припроведении оптимизации проточной части. Количество расчетных ячеекнапрямую влияет на время расчета, а значит и на время всего процессаоптимизации.
Погоня за наибольшей точностью может привести кзначительному увеличению времени всей оптимизации, и в пределе вся работаможет потерять смысл.Расчетная сетка имеет различную топологию. В ядре потока ячейкипредставляют из себя многогранники различной формы и размеров(Рисунок 2.4, 2.5), вблизи твердых стенок ячейки – многогранные призмы,50вытянутые в направлении перпендикулярном стенке (такой подход припостроении стеки позволяет рационально распределить расчётные ячейкивблизи твердых стенок, где наблюдается изменение скорости потока сбольшим градиентом в перпендикулярном стенке направлении).Рисунок 2.4.
Пример расчетной сеткиРисунок 2.5. Пример призматического слоя на твердых стенкахОсновными параметрами расчетной сетки являются:Размер многогранной ячейки (базовый размер);Толщина пристенного призматического слоя;Число ячеек в пристенном призматическом слое;51Размер пристенной ячейки или отношение размера ячеек внаправлении перпендикулярном стенке.Выбор параметров расчетной сетки процесс скорее творческий, однакопроведенные в данной работе исследования позволяют сформировать общиерекомендации для получения расчетных сеток, приемлемых для проведенияоптимизации проточной части.В первую очередь, следует определиться с общим количеством узловрасчетной сетки.Для определения необходимого для оптимизации числа расчетных узловсетки результаты испытаний насоса двустороннего входа с боковымполуспиральным подводом и предвключенными шнеками сравниваются срезультатами моделирования на сетках разного размера (Рисунок 2.6 - 2.9).Рисунок 2.6.
Расчетная сетка с количеством ячеек 1 115 00052Рисунок 2.7. Расчетная сетка с количеством ячеек 167 000Рисунок 2.8. Результаты сравнения расчетного КПД с экспериментальнымиданными на различных сетках53Рисунок 2.9. Результаты сравнения расчетного напора с экспериментальнымиданными на различных сеткахПриведенные расчеты показывают, что погрешность расчета основныхпараметров насоса при количестве расчетных ячеек около 1 миллионасоставляет до 3%, что вполне приемлемо при проведении оптимизационныхрасчетов.Расчет одной модели с количеством расчетных ячеек 1 миллион даже внестационарной постановке занимает единицы часов, что, как показалапрактика,вполнепроектирования.приемлемодлярешениязадачиоптимального54Параметры призматического слоя обычно рекомендуется выбирать позначению Y+ на твердой стенке.
Y+ < 1 для низкорейнольдсовых моделейтурбулентности и 30 <Y+ <100 для высокорейнольдсовых.Использованиенизкорейнольдсовыхмоделейтурбулентностивпроцессе поиска оптимальной проточной части крайне нежелательно, т.к. этопотребует существенно увеличить общий объем расчетной сетки.Приемлемые значения Y+ на стенке позволяют получить параметрыпризматического слоя с 5-10 призматическими ячейками (меньшие значенияпредпочтительней для оптимизации) и отношением размеров ячеек 1.2-1.3.Также следует отметить, что при расчете многих типов проточныхчастей существует возможность существенно сэкономить вычислительныересурсы, правильно выбирая размер сетки для различных элементовпроточной части. Обычно проточная часть рабочего колеса насоса занимаетсущественно меньший объем в пространстве, чем отводящее и подводящееустройство (например, в насосах типа НМ), что позволяет использовать дляРК меньший размер ячеек, чем в остальной проточной части.При наличии полуспирального подвода рекомендуется существенноувеличить размер ячеек в его проточной части, так как течение в подводеобладает низкими скоростями и слабо влияет на характеристики насоса вцелом.
Пример такой сетки приведен на Рисунке 2.10.При оптимизации отдельных элементов проточной части можноувеличивать количество ячеек до того же порядка, как и при расчете насоса вцелом, т.к. при числе ячеек сетки меньше 1 миллиона затраты машинноговремени на расчет и оптимизацию становятся существенно меньше затратвремени на обработку и анализ результатов. Например, при оптимизацииотдельно спиральных отводящих устройств сетка измельчалась до порядка 11,5 млн. ячеек. Выходное сечение удлинялось на 1 м для выравнивания эпюрскоростей и давлений. Расчетная сетка показана на Рисунке 2.11.55.Рисунок 2.10. Расчетная сетка для насоса типа НМ, измельченная в рабочемколесе и укрупненная в подводящем устройствеРисунок 2.11.
Расчетная сетка для отвода насоса НМ3600-2302.4.Граничные условияПри расчете проточных частей насосов возможно использованиеразличных типов граничных условий.56При расчете проточной части насоса целиком и без использованияграниц симметрии можно использовать комбинации двух типов:1.Наиболее часто встречающееся – задание скорости на входнойгранице (рассчитывается из заданного расхода) и давления на выходной(обычно p=0). На всех остальных границах – условие прилипания к твердойстенке V=0.2.Задание полного давления (статическое давление + динамическоедавление) на входной границе и скорость на выходной границе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
