Диссертация (1024691), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Было найдено местоположение точек плоскости, где квадрат модуляградиента магнитного поля q2 = (Bz/x)2 + (Bz/y)2 имеет максимальноеминимальное значение. При этом получено три решения, которые позволилипредложить гипотезу о том, что в плоскости измерений магнитного сигналасуществуют несовпадающие области, которые являются проекцией объема Vисточника поля на плоскость измерений; количество, местоположение, границы иотносительная мощность этих областей могут быть найдены при анализеинтенсивности градиента q величин параметров магнитного поля.Таким образом, при решении обратной задачи было необходимо сделатьпространственный анализ магнитного поля в плоскости измерений и установить«порог» значений q, ниже которого соответствующие точки плоскости измеренийможно считать наиболее удаленными «в электромагнитном смысле» от источникабиомагнитного сигнала.

Для того, чтобы отобразить в явном виде процедурувыбора точек наблюдения для решения обратной задачи, а также соответствие«область плоскости измерений» – «группа диполей», на рисунке 5.10 в качествепримера приведены промежуточные (пошаговые) результаты примененияалгоритма [154,155].Местоположение узлов интерполированной решетки в плоскости измерений,которые были выбраны и использованы для решения обратной задачи, показанона магнитных картах. Алгоритм отображения параметров набора диполей (ихколичество, местоположение и векторы магнитного момента) более подробноописан в [157].В примере на рисунке 5.10 был использован порог для q = 0.75. Другимисловами, все точки плоскости измерений, где величина q  0.75 были исключеныиз полного набора, по отношению к которым выполнено аналитическое решениеобратной задачи.

Далее, для каждого из оставшихся N (в нашем случае, N<961)209узлов интерполированной сетки аналитически решается обратная задача, что даетN2 векторов ri , MiРисунок 5.10 – Пример «пошагового» решения обратной задачи для источниковполя M1, M2210Следующие шаги анализа решений обратной задачи включают:- если предположить, что источником магнитного поля является диполь спараметрами ri и Mi, то решение прямой задачи позволяет вычислить значениявектора магнитной индукции и его пространственных производных первого (иливторого) порядка в соответствующем узле решетки, а также - значениямагнитного поля  ( - параметр пропорциональный выходному сигналуизмерительного канала магнитометра) в каждом из 6×6 узлов стандартной сеткиизмерений;- по полученным результатам расчета и измеренным значениям вычисляетсяквадратичный функционал погрешностиi = [ (r , M )   ]i 1, Ni2i;(5.3)- выделяется пара векторов rj, Mj, для которой квадратичный функционалпогрешности имеетминимальноезначение,иполученныезначенияиспользуются, как координаты и вектор магнитного момента эффективногодипольного источника (правило усреднения 1);- для каждой пары векторов ri, Mi вычисляется значение параметраi = 1  (rk ixi1 rxk )  (ryi  ryk ) 2  (rzi  rzk ) 22(5.4)который имеет смысл скалярной пространственной плотности решений сномером i;- выделяется пара векторов rj, Mj, для которой скалярная пространственнаяплотность  имеет максимальное значение, и найденные значения используютсякак координаты и вектор магнитного момента эффективного дипольногоисточника (правило усреднения 2).211В результате решения обратной задачи был получен набор векторов (rx1, ry1, rz1),r2 , … , rK, которые описывают местоположение дипольного источника.

Далеезадачабыласформулированаследующимобразом-длятрехмерногораспределения точек (rx, ry , rz1) , r2 , … , rK требуется выделить:а) точку пространства (координаты), в ближайшей окрестности которойрасположено наибольшее количество решений;b) точки пространства, где имеются локальные максимумы количества«соседних» решений;c) количество этих точек (областей) пространства и их удельный вес(мощность) в исходном трехмерном распределении источников поля.Все эти задачи были решены с помощью специальных алгоритмов анализарешения обратной задачи, которые включали:- оценку векторной плотности решений;- вычисление плотности решений по подобластям;- вычисление и анализ скалярной плотности решений в узлах трехмернойрегулярной решетки;- анализ скалярной плотности решений на основе диаграмм Вороного [158];- построение и анализ трехмерной проекции решений обратной задачи.Аналитическийметодрешенияобратнойзадачимагнитостатикибылреализован в виде программного блока и входил в состав программноинструментальных средств МКГ-комплексов серии «МАГ-СКАН» [149, 150].На рисунке 5.11 показаны варианты отображения на экране мониторакомпьютера результатов работы алгоритма и визуализации полного наборарешений обратной задачи.

При этом в каждой из плоскостей сечений,параллельных плоскости измерений и представляющих собой набор, образующийвиртуальный трехмерный объем с источником биомагнитного сигнала, былонайдено соответствующее количество дипольных источников поля для заданногомомента времени [157].212а)б)Рисунок 5.11 – Примеры решения обратной задачи магнитостатики (численныйэксперимент) для одного (а) и двух (б) источников магнитного поляПоскольку в проводимых исследованиях использовался магнитокардиограф наоснове СКВИД-градиентометров второго порядка с девятью аксиальнымиградиентометрами, регистрация МКГ выполнялась над грудной клеткой пациентав 4-х пространственных позициях (36 узлах) сетки измерений. Поэтому дляприменения предложенного аналитического метода решения обратной задачи при213создании блока программ Maploc.exe был разработан и исследован алгоритмполучения из измеренных данных МКГ вектора магнитной индукции и всех егопространственных производных первого и второго порядка, необходимых длярешения обратной задачи.

Причем, при преобразовании данных измеренийучитывались конструктивные параметры трансформаторов магнитного потокамагнитометрической системы [159], а независимое решение обратной задачимагнитостатики для дипольного источника поля (магнитного диполя) можно былополучить по отношению к любой заданной точке плоскости измерений (это одноиз принципиальных отличий нашего подхода к решению обратной задачи отизвестных).На рисунках 5.12 – 5.14 показаны примеры отображения результатов анализаМКГ пациента на разных этапах работы блока программ Maploc.exe.

ПрограммаMaploc.exe допускает работу и в автоматическом режиме под управлениемуправляющей программы «SoftMAG» при работе с группами пациентов.Рисунок 5.12 – Варианты представления данных обработки МКГ пациента наэкране компьютера при работе Maploc.exe в ―пошаговом‖ режиме214Рисунок 5.13 – Пример решения обратной задачи и визуализации данных МКГпри локализации одного источника поляРисунок 5.14 – Пример решения обратной задачи и визуализации данных МКГпри локализации двух источников поля2155.2.4 Пространственно-временной анализ электрической активности миокарда:обратная задача магнитостатики для источника поля в виде плоской системытоковЧасто анализ магнитокардиосигнала направлен на исследование и диагностикупатологий связанных с изменением электрофизиологических характеристик вбольшом объеме миокарда – выявление пациентов с ишемической болезньюсердца (ИБС); - объективный мониторинг кардиопациентов после различныхкурсов лечения (фармакологических или, например, после процедуры проведенияангиопластики); - локализация бассейна коронарной артерии, которая являетсяпричиной ИБС и т.д.Основой решения перечисленных задач может быть представление источникабиомагнитного сигнала в виде системы токов, распределенной в плоскости,параллельной плоскости измерений; решение обратной задачи и определениепространственно-временногораспределенияисточниковкардиомагнитногосигнала в сердце на выделенном интервале кардиокомплекса; анализ иоценивание решения обратной задачи; получение диагностических параметров,которые могут быть использованы для выработки диагностического заключения(задача классификации).Решение перечисленных задач обеспечивал блок программ Curwin.exeвходивший в состав программного обеспечения магнитокардиографов серии«МАГ-СКАН».

При постановке обратной задачи предполагалось, что магнитноеполе сердца в произвольной точке плоскости измерений описывается вектороммагнитной индукции B и пространственными производными этого векторапервого D1 ( Bk/ri ; k,i = x,y,z ) и второго D2k (2Bk/rirj; k,i,j = x,y,z ) порядка.Поскольку точки измерения расположены в немагнитной, непроводящей,однородной среде (в воздухе), то вектор магнитной индукции удовлетворяетоднородным уравнениям Максвелла (5.2).Введем векторы R и r, которые описывают местоположение точки наблюденияв лабораторной системе координат и в системе координат, связанной с объемом V216замкнутой системы токов j (r') – источника магнитного поля.

Тогда из уравненийМаксвелла (2) получаем следующие соотношения связи между характеристикамимагнитного поля и источникаB ( r ) = 0 / 4 [ j ( r' ) × ( r-r' ) ] dV / r-r'3(5.5)VПредполагая распределение вектора плотности тока j квазистатическим ираспределенным в плоскости параллельной плоскости измерений (z=z0),составляющую вектора магнитного поля Bz в точках измерения можно найти,используя закон Био-Савара 0 j y (r)( x  x) 0 j x (r )( y  y)dVdV 33B z (r )  4 4VVr  rr  r(5.6)где j(r`) – вектор плотности токов в точке r`, а  - магнитная постоянная.Обратная задача в этом случае формулируется следующим образом: считая, чтомагнитное поле в точках наблюдения (измерения) описывается уравнением (5.4),и источник поля расположен в плоскости, параллельной плоскости измерений,требуется найти пространственную конфигурацию двумерной системы токов,магнитное поле которой соответствует измеренному.Решение и анализ этой задачи были выполнены в [160] с помощью аппаратаинтегральных преобразований Фурье.

При этом исходными данными для работыалгоритма являются значения величин параметров магнитного поля в 36 узлахстандартной сетки измерений (результаты цифровой фильтрации и усреднениямагнитного сигнала объекта) для заданных моментов времени t1 , t2 , .., tNусредненного цикла. Для этих моментов времени была выполнена процедуралокализации дипольного источника и в результате получены следующиепараметры:-217значения величин параметров магнитного поля в 961 точке (31×31)прямоугольной решетки (совпадает с плоскостью измерений), при этом узлыстандартной сетки являлись также и узлами интерполяции;-координаты (rx,ry,rz) и вектор магнитного момента (Mx, My, Mz)дипольного источника;-полный набор не усредненных решений обратной задачи в дипольномприближении (ri, Mi ) i = 1,K;Координата rz дипольного источника не являлась фиксированнымпараметром и определялась по результатам измерений магнитного поля висследуемый момент времени.

Характеристики

Список файлов диссертации