Главная » Просмотр файлов » Шпоры по вычмату

Шпоры по вычмату (1023546), страница 2

Файл №1023546 Шпоры по вычмату (Шпаргалка по вычислительной математике для печати) 2 страницаШпоры по вычмату (1023546) страница 22017-07-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

X* Є (a,b) x0=a x0=b

X* Є

Если допустимая погрешность задана u=E, то как только , то процесс заканчивается. За решение ур-ия удобно взять среднее

20.Формула ТРАПЕЦИИ.

Разобьем отрезок [a; b]

н а n равных отрезков

[x0,x1], [x0,x2], …, [x0,xn]

шаг h = (b-a)/n

yi=f(xi)

Ф-ла ТРАПЕЦИИ:

= (y0+y1)*h/2+(y1+y2)*h/2+…+(yn-1+yn)*h/2= (y0+yn)*h/2+h*(y1+y2+…+yn-1)

24. Метод Эйлера решения дифференциальных уравнений


y’=f(x,y); y(x0) = y0 - задача Коши. Разобьем ось х на промежут. xi = x0+i*h (рис.) В (.)M0-пров. касател. до пересеч. с прямой х = х1, получим (.)M1. y1 = х1 M1

Через (.) (x1, f(x1, y1)) пров касат до пересечения с прямой x = x2, получим M2 и тд Получ. Ломаную M0M1M2… считаем решением.

Аналитически: f(xi,yi) = y (yi+1 - yi)/h => yi+1 = yi + h*f(xi,yi)-ф-ла облад. малой точностью.(порядка h2); y(xi+h)=y(xi)+y’(xi)h остал. члены разлож. в ряд Тэйлора (y(x)=y(x0)+y’(x0)(x-x0)+y”(x0)(x-x0)2/2!-поэт. точность порядка h2.

7. Геометрическая иллюстрация метода касательных.

Г еометрически прямая параллельная первой касательной . т.е. здесь касательная заменяется на прямую, паралл. первой касательной.

8. Теорема о методе касательных.

Если ф-ия f(a)*f(b)>0, причем вторая призводная сохраняет знак на отрезке [a,b], то исходя из любого начального приближения х0Є[a,b], удовл. условию f(х0) f”( х0)>0 то можно вычислить корень ур-я с любой степенью точности. Док-во: f(a)<0; f(b)>0; f”(x)>0; f’(x)>0, т.е. f(b) f”(b)>0 x0=b. Методом индукции докажем что, все xn>x*. Т.е. f(xn)>0, очевидно х0>x*. Путь хn>х*. Представим х*=хn+(х*-хn) по форм. Тейлора f(x*)=f(xn)+f’(xn) (х*-хn)+1/2 f”(xn) (х*-хn)2, тогда f(xn)-f’(xn) (х*-хn)<0 хn+1=xn(+)-f(xn)/f’(xn)>x*. Ч.т.д.

9. Видоизмененный метод касательных.

X (n+1)=Xn-f(Xn)/ (Xn). Если производная исходной ф-ции меняется мало на [a,b] то можно предположить f(Xn)≈f(X0) X(n+1)=Xn-f(Xn)/ (X0) Это дает воз-ть не вычисл. зн-е произв. в каждой (.).

Геометрически

прямая параллельная первой касательной . т.е. здесь касательная заменяется на прямую, паралл. первой касательной

12. Теорема о сходимости метода итераций.

Пусть φ(х) опред. и диф. на [a,b] тогда, если сущ. дробь q такая Тогда 1) процесс итерации А(n+1)=φ(xn) сход. независ. от x0.2) Предельн. знач-е явл. единств. корнем ур-ия

.Д-во: рассмотр. xn=φ(x(n-1)); x(n+1)=φ(xn); вычтем, по теорем. Лагранжа будем иметь x(n+1)-xn=(xn-x(n-1))* (xn(с чер.)); |x(n+1)-xn|<=q|xn-x(n-1)|.Пусть n=1,2…Тогда. |x(n+1)-xn| <= |xn-x0|. Рассмотр. ряд x0+(x1-x0)+(x2-x1)+… для этого ряда посл-ти приближен. явл. (n+1)-ми частными суммами Т.е. xn=S(n+1) В силу неравенств все члены ряда < соотв. членов геом. прогрессии. У котор. знаменат. <1 поэт. ряд сход. абсолютно. LimSn+1=LimXn=X* (n-бескон.)- единств. решение.x(n+1)=φ(xn), x*. Итер. процесс сход. тем быстрее, чем

11. Метод итерации.

f(x)=0, заменим это ур-е равносильным x=f(x) и построим приближение x2=f(х1),…xn+1=f(x). Если эта последовательность существует и сходиться, т.е. сущ. Предел x*=f(x*) с любой степенью точности.

Метод простой итерации вычисляется след. образом на плоскости построим:

А0В1А1В2А2…

полученная лестинца сх. к решению иначе:



Если φ(х) возр. то получается лестницей, если убыв. то строится по спирали.

16. Метод Ньютона решения систем.

или _F(_x)=0. Предположим что найдено _х=(х1(p), х2(p),… хn(p)) одного из его корней, тогда точный корень _х=_х(р)+_Е(р)

_ Е(р)=(Е1(р), Е2(р), Е(р))-явл погрешностью (поправкой) т.е. ур-е может быть записано _F(_x(p)+_E(p))=0 Разложим левую часть ур-я по степеням Е, ограничевшись линейными членами _F(_x(p)+_E(p))=F’(_x(p))E(p) Препишем это ур-е в развёрнутом виде Fn(x1(1)+E1(p)…xn(p)+En(p)) = Fn(x1(p)…xn(p)) + F’nx1(x1(p)…xn(p))E1(p) + Fn’x2(x1(p)…x(p))En(p) + F’nxn(x1(p)…x4(p))En(p)т.е. матр F’(x)-явл матрицей Якоби

F’(x)=w(x)=

Иначе F’(x)=w(x)=[fi / xj] i, j=_(1,n) и исходная система примет вид (x(p))+w(x(p))E(p)=0 Подставив в исходное мы получим x(p+1)=x(p)-w-1(_x(p))_F(_x(p)) сист методом Нютона.

(Примечание: _X – иск с чертой)

17. Теорема о сход-ти метода Ньютона. Модиф-ный метод Ньютона.

Теорема Пусть дана _f(_x)=0, где

(_f(_x)= ф-я f1 fn определена и непрерывна вместе со своими частными производными первого и второго пор-ка Пусть х0 некоторое начальное условиеи пусть выполнима:

Якобиант w(x(0))=[ fi(x(0)) / xi(x(0))] имеет обратную матрицу w -1(x(0))=Г0 причем ||Г0||=<А0, ||Г0f(x(0))|| =<B0, | 2fi(x)/xixj | =< C. Получим пост удовлет условию μ0=2nА0В0С<1

Тогда процесс Ньютона

X(p+1)=x(p)-w -1(x(p))f(x(p)) – сх. Причём x=lim(n∞)x(p) |x - x(p) |=<2B0

Под нормой матрицы понимается ||A||=max(i) |aij|. Метод простой итер. X(p+1) – w -1(x(0))f(x(0)) явл модифиц методом Ньютона и соотв теорема о сходимости метода прост итер аналогична теореме сх метода Ньютона

15. Метод простой итераций решения систем общего вида.

-сист с n неизвестными из n ур-ий φ1, φ2, φ3 - действ опред и непрерывны в некоторой окр (х1*…хn*), кот-я явл реш. Зап эту сист в векторной форме _х=(x1,х2,…хn) _φ =( φ1, φ2,… φn) _х=_φ(_х) - это сист ур-ий в векторной форме

_х(р+1)=_φ(_х(р)) - ур-е в итер процессе Если итерационный проц сх, то он сх к корню векторного ур-я. Т.к. проц итер для ур-ий Xр+1= φ(х(р)) сх только в случае | φ’(x)|<1, то такое же усл мы получим и для сист аналогично найдём множитель, который даст возможность удовлет усл | φ’(x)|<1 Рассмотрим в общем виде сист ур-й _F(_x)=0. представим её в виде: _х=_х+Л_F(_х); в данном случае Л неособенная матрица, т.е опр ≠ 0. _х=_φ(х), где φ(_x)=_х+Л_F(_х)

Для послед ур-я применим метод итер. φ(_x)=Е+Л_F’(_х) т.к. норма этой матрицы должна быть мала, выбираем Л из усл-я _φ’(_х(0))=Е+ЛF’(_x(0))=0

Л = - [F’(_x(0))]-1

13. Выбор коэффициента в методе итераций.

Нужно учитывать что в у-ии х= φ(х), φ(х) должно удовлет усл φ(х)<1. Этого можно добиться таким способом Рассмотр ур-е F(x)=0 это ур-е равносильно х=х-ЛF(x)=> φ(х)=ч-ЛF(x), где парам Л выбирают таким образом что бы 0=<1-ЛF’(x)=<q<1 По условию задачи m1=<F’(x)=<M1(наиб и наим значение) на [a;b] => Л=1/M1

(Примечание (Л – лямбда))

14. Метод итераций решения нелинейных систем второго порядка (x,y)-реш. сист

При локализации корня графич. способом, удобно эти значения применять за нулевое приблежение. Из 1-ого ур-я явно выразим х, а из 2-ого у.

Lim(n  )Xn=x* Lim(n  )Yn=y*

31.Формула Ньютона для разностных узлов.

y0 = y1-y0 ∆y1= y2-y1 ∆y2= y3-y2 ∆yn-1 = yn - yn-1

y0 = y1-y02y0 = ∆y1- ∆y0 = y2 – y1 – y1 + y0 = y2 – 2y1 + y03y0= ∆2y1- 2y0 = y3 – 3y2 +3y1 – y0

ky0 = yk – kyk-1 + ((k(k-1))/2!)yk-2 + ((k(k-1)(k-2))/3!)yk-3 + ...+ (-1)Ky1

Запишем эту формулу для значения разности в узле xi: ∆kyi = yk+i – yk+i-1 + ((k(k-1))/2!)yk+i-2 yk=y0 +k∆y0 +((k(k-1)/2!)∆2y0 + … ∆ky0

Построим интерполяционный многочлен Ньютона: N(x)= a0 +a1(x-x0) +a2(x-x0)(x-x1) +a3(x-x0)(x-x1)(x-x2) + … an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) Этот многочлен должен проходить через заданные узлы, поэтому: N(x0)= a0=y0 N(x1)= a0 +a1(x-x0) = a0 + a1h=y1 N(x2)= a0 +2a1h+ 2a2h2 = y2 Отсюда найдём коэффициенты: a0=y0 a1= (y1-y0)/h=∆y1/h a2=∆2y0/2h2 Следовательно, любой коэффициент имеет вид: ak = ∆ky0/k!hK и полином Ньютона будет иметь вид: N(x)=y0+ (∆y0(x-x0))/h + (∆2y0(x-x0)(x-x1))/2!h2 + … + (∆ny0(x-x0)(x-x1)…(x – xn-1))/n!hn

Запишем его иначе: пусть (x-x0)/h =q тогда N(x) =(y0 +q∆y02y0q(q-1))/2! + … + ∆ny0(1/n!)q(q-1)(q-2)…(q-n+1) Многочленами Ньютона пользуются в случае равноотстоящих узлов.

32.Приближенное дифференцирование. Постановка краевых задач

Пусть имеем функцию y(x) заданную в равноотстоящих точках. Запишем многочлен Ньютона для этой функции y(x)= y0+q∆y0+(q(q-1) ∆2y0)/2 + (q(q-1)(q-2)∆3y0)/3! + (q(q-1)(q-2)(q-3)∆4y0)/4! Для нахождения производной функции будем искать производную этого многочлена h=xi+1-xi; q=(x-x0)/h y(x)= y0+q∆y0+ ((q2-q)∆2y0)/2+((q3-3q2+2q)∆3y0)/3! + ((q4-6q3+4q2-6) ∆4y0)/4!+… dy/dx=(dy/dq)(dq/dx)=(1/h)(dy/dq) y’(x)=1/h(∆y0+((2q-1)∆2y0)/2+((3q2-6q+2)∆3y0)/3! + ((4q3-18q2+22q-6)∆4y0)/4!+…) Аналогично вычисляются производные любых порядков. Иногда требуеся находить производные функции в основных табличных точках xi, тогда производная выглядит следующим образом: y’(x0)= (1/h)(∆y0 - ∆2y0/2 + ∆3y0/3 -∆4y0/4+…) Постановка краевых задач: пусть дано: y”=f(x,y,y’) y(a)=A y(b)=B Геометрически это означает, что требуется найти интегральную кривую, проходящую через заданные точки. В некоторых случаях краевые условия сводятся к заданиям значений производных y’(a)=A y’(b)=B, т.е нужно найти такую интегральную кривую, которая в заданных точках проходит под известным углом.

33.Метод конечных разностей

yi= (yi+1-yi)/h y’’i = (yi+1-yi)/h = ((yi+2-yi+1)/h-(yi+1-yi)/h)/h=(yi+2-2yi+1+yi)/h2 т.е для нахождения производной 1 порядка нужно знать значения ф-ции в 2 узлах. Для нахождения производной второго порядка нужно знать значения ф-ции в 3 узлах. Пользуются следующей разностной схемой:1)разбивают отрезок [a,b] точками a=x0,x1, x2,…,xn=b 2)y’i=(yi+1-yi-1)/2h 3) y’’i=(yi+1-2yi+yi-1)/h2 4)y’0=(y1-y0)/h 5) y’n = (yn-1 – yn)/-h Будем рассматривать д.у 2 порядка: y” +p(x)y’+q(x)y =f(x) при заданных условиях α0y(a)+ α1y’(a)=A β0y(b)+ β1y’(b)=B │α0│+│α1│≠0 │ β0│+│ β1│≠0 Исходная система может быть представлена в виде разностной схемы (yi+1–2yi+yi-1)/h2+pi(yi+1-yi-1)/2h +qiyi=fi, где pi, qi, fi –значения коэффициентов в точках xi. α0y0+ (α1(y1-y0))/h=A β0yn+ (β1(yn-1-yn))/-h=B Решив эту систему получим таблицу значений искомой функции y

35.Уравнение Лапласа в конечных разностях

Б удем решать δ2u/δx2+ δ2u/δy2=0 Будем решать задачу Дирихле, т.е найдём решение уравнения Лапласа в заданной области, ограниченной контуром гамма причём u(p)=φ(p) PГ для всех точек p принадлежащих границе.Т.е на границе области задана непрерывная функция. Перейдём от дифура к его разностному аналогу δ2u/δx2= =(u(x+h,y)-2u(x,y)+u(x-h,y))/h2 δ2u/δy2=(u(x,y+h)-2u(x,y)+u(x,y-h))/h2 Подставим u(x,y)=1/4(u(x+h,y)+u(x-h,y)+ u(x,y+h) +u(x,y-h)) Это уравнение соответствует первой разностной схеме. 1 осн схема изображена на левом рисунке. 2 осн сх: u(x,y)=1/4(u(x+h,y+h)+u(x+h,y-h)+ u(x-h,y-h) +u(x-h,y+h)) И 1 и 2 схема являются точными до порядка h2

34 .Метод прогонки

Будем рассматривать д.у 2 порядка: y” +p(x)y’+q(x)y =f(x) при заданных условиях α0y(a)+ α1y’(a)=A β0y(b)+ β1y’(b)=B │α0│+│α1│≠0 │ β0│+│ β1│≠0 Исходная система может быть представлена в виде разностной схемы (yi+1–2yi+yi-1)/h2+pi(yi+1-yi-1)/2h +qiyi=fi (1), где pi, qi, fi –значения коэффициентов в точках xi. α0y0+ (α1(y1-y0))/h=A β0yn+ (β1(yn-1-yn))/-h=B Будем использовать метод прогонки Из ур (1) можно получить yi+1+miyi+niyi-1=f^ih2 (4) где коэффициенты имеют вид: mi=(2-qih2)/(1+pih/2) ni= (1-pih/2)/(1+pih/2) f^i=fi/(1+pih/2) Из уравнения (4) выразим yi yi=f^ih2/mi – (1/mi)(yi+1)-(ni/mi)(yi-1) (5) Предположим, что с помощью системы (2), (3), (4) из ур-ния (5) исключено yi-1,тогда yi= ci(di-yi+1) (6) Из ур (6) можно записать yi-1= ci-1(di-1-yi) Подставляя это уравнение в ур-ние (4) получим yi+1+miyi+nici-1di-1-yi=f^ih2

Отсюда выразим yi

yi=( f^ih2- nici-1di-1-yi+1)/(mi-nici-1) Исходя из сравнения полученных формул получим ci=1/mi-nici-1 di=f^ih2-nici-1di-1 c0= α1/ (α0h - α1) d0=Ah/ α1 На основании этих формул последовательно определяются сi и di при i=1 до n-1 включительно Обратный ход начинается с вычисления yn Вычислив yn по ф-ле (6) определяются все остальные значения y

36.Метод сеток. Построение шаблонов

Пусть в плоскости XOY имеется область G с границей Г, построим на плоскости два семейства параллельных прямых x= x0+ih y=y0+kh

В каждой внутренней точке заменим исходное уравнение конечно-разностным по 1 или 2 схеме. В граничных точках u(Bh)=u(B)=φ(B),где B-ближайшая к границе точка. Для внутренних узлов:ukij =1/4(uk-1i-1,j+ uk-1i+1,j+ uk-1i,j-1+ uk-1i,j+1) В граничных точках значения могут быть поправлены по формулам линейной интерполяции u0(Ah)= u(a)=φ(A) uk(Ah)= u(a)+(( uk-1(B)-u(A))/(h+δ))δ точка A ближайшая к узловой точке Ah границы Г B-ближайший к Ah внутренний узел сетки δ- удаление узла Ah от точки A. Значение δ может быть как + так и – Если узел расположен на границе uk(Ah)= u(a)=φ(A) При решении задачи для выбора u0ij используют линейную интерполяцию. Иногда для решения задачи используют крупную сетку, а затем решают её же но на более мелкой сетке. Построение шаблонов. Для построения шаблонов строим вторую сетку, линии которой проходят посередине между линиями первой, причём так, что узлы первой сетки попадают в центры клеток 2 сетки

25. Модифицированный метод Эйлера.

В отличии от метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки (Xi+1, Yi+1) требуется информация только Y предыдущей точки. Мод. метод предполагает знание о нек-ой промежуточной точки xi+1/2=xi+h/2 и xi+1/2=xi+(h/2)*fi. Метод заключается: 1) через точку (xi,yi) проводится кас-ая с tg наклона tgα=f(xi,yi) до х с прямой x=xi+1/2. В полученной точке х по методу Эйлера выч-ся знач-я ф-ии y=yi+1/2 и выч-ся знач-е производной fi+1/2=f(xi+1/2, y=yi+1/2). Знач-е этой производной определяет tg угла наклона 2-ой производной, кот. проводится из полученной точки. 2) Затем возвр-ся в исходную точку и через неё проводим прямую, парал 2-й кас-ой.

26. Усовершенствованный метод Эйлера.

1 ) через точку (xi,yi) проводится касс-ая до х с прямой xi+1/2=xi+h. Угл. коэф-т этой кривой tgα1=f(xi,yi). 2) В полученной точке по методу Эйлера выч-ся знач-е ф-ии yi+1=yi+h*( f(xi,yi)) и выч-ся новая производная tg α2= f(xi,yi+1). 3) Далее происходит возврат в точку (xi,yi) и через нее проводится новая касательная, где tg угла наклона есть среднее арифметическое 2-ух предыдущих tg-енсов, т.е. tgα = (tgα1+ tgα2)/2 = (f(xi,yi)+F(xi+1,yi+1))/2. Новое значение yi+1 = yi+h*((f(xi,yi)+F(xi+1,yi+1))/2).

28. Интерполирование функций. Постановка задачи.

П усть на [a,b] заданы (n+1) точек x0,x1,…,xn (эти точки наз-ся узлами интерполяции). Известны значения нек-ой ф-ии в этих точках: f(x0)=y0, f(x1)=y1, f(xn)=yn. По этим точкам требуется построить ф-ю F(x), принадлежащую известному классу, принимающую в узлах интерполяции известные знач-я. В такой интерполяции ф-ия F(x) либо не однозначна, либо не сущ-ет вовсе. Если же ф-ия F(x)=Pn(x) имеет вид полинома степени не выше степени n, то такая задача имеет единственное решение. Полученную интерполяционную ф-ию F(x) используют для нахождения значений ф-ии в точках, отличных от узлов интеропляции. Если эти точки принадлежат промежутку [a,b], то такая задача наз-ся интерполированием в узком смысле. Если же точки выходят за границы [a,b], то такая задача наз-ся экстраполированием.

27. Метод Рунге-Кутта.

Обычно говорят, что метод Р-К явл. Методом 4 и 5 порядка точности, т.е. (h4,h5). Точно вычислить погрешность этого метода затруднительно, т.к. исходя из текущего значения y(xi) вычисляют величину y(xi+2h) 2-мя способами. 1 раз с шагом h, другой с шагом 2h. Если расхождение полученных значений не превышает допустимой погрешности, то шаг выбран правильно и полученное значение можно принять за верное, в противном случае шаг уменьшают в 2 раза. Мы решаем ур-е

Выбирается шаг h, наносится сетка xi+1=x0+hi. Рассматривают числа k1(i)=h*f(xi,yi); k2(i)=h*f(xi h/2,yi+k1(i)/2); k3(i)=h*f(xi h/2,yi+k2(i)/2); k4(i)=h*f(xi h,yi+k3(i)). Вычисляются знач-я k, соотв-но yi+1=yi+Δyi. Шаг Δ выч-ся т.о., что Δyi=1/6 (k1(i)+ 2k2(i)+ 2k3(i)+ k4(i)). Удобно на каждом шаге записывать таблицу

i

x

y

k=hf(x,y)

Δy

0

x0

y0

k1(0)

k1(0)

x0+h/2

y0+k1(0)/2

k2(0)

2k2(0)

x0+h/2

y0+k2(0)/2

k3(0)

2k3(0)

x0+h

y0+k3(0)

k4(0)

k4(0)

30. Формула Лагранжа.

Будем считать данную ф-ию f(x) и полином Qm(x)=a0+a1x+a2x2…+amxm близкими, если они совпадают на заданной системе точек x0,x1,x2…xn. Задача состоит в том, чтобы построить многочлен возможно низшей степени m, принимающий в данных точках известные значения. По основной теореме алгебры можно предположить, что m=n. Исходя из условия задачи, можно записать систему линейных уравнений. . Эта система линейная, её можно решать по формуле Крамера (определитель Вандермода): Δ= =П(xq-xp) – произведение, где <q . Исходя из этого, можно выписать интерполяционный многочлен Лагранжа:

29. Конечные разности.

П усть известны значения ф-ии y = f(x) в равноотстоящих узлах xk=x0+kh (k=0,n): y0=f(x0), y1=f(x1), yn=f(xn). x = x0(h)xn – означает разбивку [x0,xn]с шагом h. Конечные разности I (первого) порядка имеют вид: Δy0=y1-y0, Δy1=y2-y1 и т.д. Конечные разности II (второго) порядка: Δ2y0= Δy1-Δy0, Δ2y1= Δy2-Δy1 и т.д. Конечные разности записываются в виде таблицы:

x

y

Δy

Δ2y

Δ3y

Δ4y

Δ5y

x0

y0

Δy0

x1

y1

Δ2y0

Δy1

Δ3y0

x2

y2

Δ2y1

Δ4y0

Δy2

Δ3y1

Δ5y0

x3

y3

Δ2y2

Δ4y1

Δy3

Δ3y2

x4

y4

Δ2y3

Δy4

x5

y5

Т.е. все разности чётного порядка располагаются в тех же гор. Строках, что и аргументы. А нечётные – в промежуточных строчках.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
446 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Шпаргалка по вычислительной математике для печати
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее