А.И. Куприянов - Основы защиты информации (1022813), страница 27
Текст из файла (страница 27)
На практике обычно используются несистематические сверточные коды. Сверточные коды могут обладать свойством прозрачности. Прозрачные коды оказываются инвариантными по отношению к операции инвертирования сигнала: изменение значений символов на входе декодера на противоположные не влияет на результат декодирования. Это свойство очень удобно и широко используется для борьбы с эффектом обратной работы в радиосистемах передачи информации (РСПИ), использующих сигналы с фазовой модуляцией на 180 . Корректирующая способность сверточного кода зависит от свободного расстояния И„, аналогичного кодовому расстоянию а'для блочных кодов. Декодеры сверточных кодов алгоритмически и схемотехнически довольно сложны. Декодирование с вычислением проверочной последовательности применяется только для систематических кодов.
По своей сущности оно ничем не отличается от соответствующего метода декодирования блочных кодов. На приемной стороне из принятых информационных символов формируют проверочные символы по тому же закону, что и на передающей стороне. Затем эти проверочные символы сравнивают с принимаемыми проверочными символами.
В результате сравнения образуется проверочная последовательность, которая при отсутствии ошибок состоит из одних нулей. При наличии ошибок на определенных позициях последовательности появляются единичные символы. Закон формирования проверочных символов выбирается так, чтобы по структуре проверочной последовательности можно было определить искаженные символы. Алгоритмы декодирования без вычисления проверочной последовательности используют принцип максимума правдоподобия или последовательное декодирование [231.
За счет введения избыточности можно создавать сигналы, максимально отличающиеся друг от друга. Естественная мера сходства и различия сигналов — коэффициент их взаимной корреляции. Если система передачи информации исполыует набор сигналов л,(~), Ы 1:т, ~~ [О; Т1 с одинаковой энергией 126 т О = Я (г) Ж = сопаф), (5.23) о на множестве, содержащем все т сигналов, коэффициент взаной корреляции определяется соотношением 1т р„- = — ~ яф)зф)Ф, 0о (5.24) де Д вЂ” натуральное число. Сигналы з,(~) различаются в максимальной степени, если 1 при К= у; р„„„при 1~ у. (5.25) Если р;„= О, сигналы в,(г) называются ортогональными.
Теотически минимальное значение Р может быть и меньше нуля: 1 — —, при т=2д; т — 1 1 Рва = (5.26) при и =2д-1. Известны системы сигналов, имеющих Р „как в (5.26). К ним ,:относятся, например, рассмотренные выше симплексные псев,.-дошумовые сигналы на основе М-последовательностей. Для таких ,:::сигналов т = 2" — 1, где Ф вЂ” разрядов регистра сдвига, исполыу,:;:емого для генерации М-последовательности. Из (5.26) следует, что при большом числе сигналов т»1 :;р = О, т.е. оптимальные сигналы очень мало отличаются от орто;:.з в1п '- гональных. Удобная математическая модель описывает ортогональные сиг:.
налы как строки матрицы Адамара размера их т. Матрица Адама',.':ра Н квадратная, состоящая из символов +1 и обладающая свой"ством НН'= т1, (5.27) 'где Н' — транспонированная матрица Н;? — единичная матрица. Из определения (5.27) матрицы Адамара следует, что любые :,две ее строки ортогональны. Перестановка строк или столбцов, ::-'равно как и умножение ее строк или столбцов на -1, сохраняет '"",ортогональность. Считается, что матрицы Адамара существуют '::для всех т = 4Д, а для всех т < 200 в настоящее время матрицы ";:Адамара построены.
Если и = 2', то матрицы Адамара образуются 127 как кронекеровское произведение матриц Адамара меньшего раз- мера. В соответствии с этим правилом Н, Н Н2« = Н2 -1 Н (5.28) где Н, — матрица Адамара размера (х 2; Й; — матрица Адамара, размера (х 2, у которой все элементы заменены на противоположные (1 на -1, и наоборот); Н, = (1). Последовательности символов, составляющих строки получаемых в соответствии с рекуррентным правилом (5.28) матриц Адамара, называются функциями Уолша и обозначаются и а1 (2, Г). В этом обозначении число 2 — порядок функции. Оно определяет количество перемен знаков функции на периоде повторения Т и называется частостью (секвентностью).
Переменная т — это время. Очень удобно использовать безразмерное время 6 = — и рассматривать Т функции Уолша на основном нормированном к единице интервале 8е — —;— Те функции Уолша, которые на своем периоде оказываются периодическими меандровыми колебаниями, называются функциями Радемахера. Очевидно, что порядок функций Радемахера 1= 2'- 1, О = 0,1,2 .... Все функции Радемахера генерируются триггерными делителями частоты следования импульсов задающего генератора. Для функций Уолша справедливо свойство мультипликативности: тча1(2;8)жа1(1',8) = ъа1(29Л6).
(5.29) Иначе говоря, порядок функции Уолша, полученной в результате перемножения функций Уолша порядков 1 и 7', равен поразрядной сумме по модулю 2 двоичных значений индексов 1 и у. Свойство мультипликативности позволяет построить простую логическую схему для генерации всего ансамбля функций Уолша, перемножая функции Радемахера. На рис. 5.6 для примера приведена схема генерации ансамбля из восьми функций Уолша, т.е.
всех функций ъа1(2',6) для Ы 10,2....71. Если ансамбль функций Уолша включает в себя ~ча1(0,8), то такие множества ортогональных сигналов в теории кодирования называются кодами Рида — Мюллера (РМ) первого порядка. Если ко всем комбинациям ортогонального двоичного кода добавить их инверсии, то полученное множество из 2и комбинаций будет со- 128 ) 1Р(у)+уу(!)151оу Т ~у(у) 1 1у(у) +п(у)1я2сМ Т Схема выбора максимума (г) +а (у) Выход Ком паратор Я2(У) 1р(у) ~а(Щу„ду аз(у) '.
Рис. 5.7. Оптимальный приемник для ортогональных и симплексных сигналов 129 Куприянов влять биортогональный код. енная таким образом си-ма сигналов будет иметь сред- О+ юа1 (б, О) значение коэффициента вза- О+ аа1 (5, О) ': ной корреляции любой пары О+ аа1 (4, О) ных сигналов (р) = —— т2 ъча1 (3, О) ,: Оптимальный приемник для Э ура1 (2, О) ' тогональных и симплексных :гналов (рис. 5.7) содержит, ,'раллельный набор из и кор- ° ~ я<о,я яторов (последовательно соиенных перемножителей и Рис.
5.6. Генератор Функций Уолша еграторов за время длительсти сигналов Т, которая в и раз превосходит длительность сим' ла Т= ит,) и устройства выбора максимума, которое выносит ,' шение о том, какому из возможных сигналов наиболее близко ' инятое колебание. Компаратор на выходе схемы служит для об' ружения сигнала, т.е. принятия решения о том, что выбранное ксимальное значение соответствует сигналу на входе приемни', а не шумовому выбросу. ,.::.
Процедуру, реализуемую при такой обработке сигнала, обь- ю называют приемом «в целом». Название подчеркивает то об' оятельство, что для вынесения решения о том, какой из возожных сигналов принят, обрабатывается целиком вся наблюда; ая на входе приемника реализация смеси сигнала с помехами. ".: Таким образом, ортогональные, симплексные и биортогональ- 1е сигналы либо оптимальны, либо близки к оптимальным при спользовании приема «в целом» в присутствии аддитивного бе- го гауссова шума.
Такие сигналы довольно просто генерйровать. , о практическая реализация приема в целом наталкивается на ; ределенные трудности, связанные со сложностью схемотехни- Рнс. 5.8. Цифровой согласованный фильтр для приема «в целом» ческой реализации приемника. Действительно, если блок из й информационных символов, поступающих от источника сообщений, в кодере преобразуются в один из и = д~ сигналов, сложность ре ализации приемника «в целом», пропорциональная требуемом~ числу корреляторов„составит Сл = и= Д"=ехр(ИМЯ =е'~ (5.30» где а = 1ФД > О, т.е. экспоненциально растет с увеличением длины блока информационных символов.
Для практически интересных значений й такой приемник оказывается технически очень сложным и даже нереализуемым. Для разрешения проблемы сложности используют регенерацию символов принимаемого сигнала (посимвольный прием), а затем обрабатывают полученную кодовую последовательность двончныл символов, используя цифровые схемы согласованных фильтров. Схема для приема и восстановления символов сигнала представлена на рис. 5.8 [13).
На схеме (см. рис. 5.8) ~о(г) и л,(г) — это сигналы, которые соответствуют передаче противоположных символов «О» и «1» со ответственно. Такая схема оказывается оптимальной для приема и восстановления символов на фоне помехи в виде аддитивного нормального шума. Разумеется, приемник с двухступенчатой схемой решения, ког да на первой ступени восстанавливаются символы кодовой последовательности и лишь на второй ступени эти последовательности обрабатываются в соответствии с процедурой приема «в целом», проигрывает по помехоустойчивости оптимальному приемнику по схеме (см. рис. 5.7). Этот проигрыш служит платой за упрощение практической реализации схемы приема «в целом».
5.2. Обратная связь для адаптации к помеховой обстановке Реализация любого способа повышения помехозащищенности системы передачи информации связана с введением информаци онной избыточности. При использовании помехоустойчивых ко- 130 ," избыточность связана с усложнением структуры кодирован" сообщений, которое в конечном счете эквивалентно расши' ию спектра сигнала или увеличению времени передачи сообя. При использовании сложных сигналов, предназначенных "' -приема «в целом», база увеличивается также за счет расширеспектра. Кроме того, повышение помехозащищенности все'. связано с некоторым усложнением систем передачи инфор'ции, т.е. увеличением аппаратурной избыточности. :;-.Использование информационной и аппаратурной избыточно' пугем применения кодов, обнаруживающих и исправляющих .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
