А.И. Куприянов - Основы защиты информации (1022813), страница 24
Текст из файла (страница 24)
От каких свойств среды зависит скорость распространения электрогнитного поля? Когда эта скорость максимальна? Чему равна максиьная скорость распространения электромагнитного поля? 3. Какая величина называется волновым сопротивлением пространва? 4. Как деформируется диаграмма направленности при увеличении эффициента усиления антенны? "'' 5. Какая разница в распространении пространственных и поверхно", ных электромагнитных волн? 6.
От каких параметров среды зависит скорость распространения акуческой волны? 7. В чем состоит свойство дисперсии волн? 8. Как и в каких единицах измеряется интенсивность звука? Как ин, нсивность звука связана с мощностью акустических колебаний? 9. Какие цели ставит и какие задачи решает сейсмическая разведка? 10. Чем отличаются цели сейсмической и гравитационной разведок? Глава 5 ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ 5.1. Кодирование для защиты информации от искажения помехами в системах передачи Для сохранения достоверности и точности при передаче информации по линиям связи в условиях действия помех применяются специальные меры, уменьшающие вероятность появления ошибок. Одной из таких мер, едва ли не самой действенной, является применение помехоустойчивого кодирования.
Кодирование дает возможность увеличивать помехоустойчивость передачи информации в обмен на увеличение избыточности и, соответственно, снижение скорости передачи сообщений. Но избьггочность при кодировании может вводиться и использоваться по-разному. Во-первых, за счет избыточности можно создавать коды, способные при приеме и декодировании обнаруживать и исправлять (корректировать) ошибки, обусловленные действием помех.
Это корректирующие коды. Во-вторых, избыточные символы могут использоваться для создания сигналов, максимально отличающихся друг от друга и потому хорошо противостоящих трансформациям одного сообщения в другое. Такие сигналы предназначаются для приема «в целом». В более сложных случаях информационную избьггочность дополняют аппаратурной избыточностью, организуя передачу информации с обратной связью от получателя сообщений к их источнику. При построении корректирующих кодов из Лг0 возможных комбинаций по л символов применяется лишь некоторая часть Ф< Ф0.
Используемые при передаче Ж комбинаций символов обычно называются разрешенными кодовыми комбинациями, а остальные А~0 — Ф вЂ” запрещенными. Если под действием помехи передаваемая кодовая комбинация трансформируется в запрещенную, то при некоторых условиях такую ошибку можно обнаружить и даже исправить. Способность корректирующих кодов обнаруживать и исправлять ошибки можно пояснить следующими рассуждениями. Множество запрещенных кодовых комбинаций всегда можно разбить на Ф подмножеств Ф;, Ы 1: Фи каждому подмножеству Ф; поставить в соответствие разрешенную кодовую комбинацию В;. Если искаженная помехами при передаче кодовая комбинация В,* принадлежит подмножеству Ф;, то принимается решение в пользу 112 -" овой комбинации В,.
Очевидно, что при таком правиле приема исправляться все те ошибки, которые не выводят передава" ою кодовую комбинацию за пределы принадлежащего ей поджества Ф, Если бы избьггочности не было (Ф= М0), то каждое :дмножество Ж содержало бы по одной кодовой комбинации В; .';:1аобые ошибки приема символов неизбежно переводили бы В " :.цругую разрешенную кодовую комбинацию В;, ~ ~ ~. ;::::При построении корректирующего кода основной задачей яв'ется разбиение множества запрещенных кодовых комбинаций ' Ф подмножеств и выработка правила сопоставления их с разенными кодовыми комбинациями. Именно по способу такого " биения различают коды и дают им названия.
Для уменьшения , роятности ошибочного декодирования в подмножество Ф; вклю'ются те запрещенные кодовые комбинации В ", для которых Р(В;)Р(ВЯВ,) ) Р(В)Р(В„*! В~), уа 1: М, ~~~, (5.1) Р(В,) — априорная вероятность передачи кодовой комбинации :; Р(В»~ В;) — условная вероятность принятия кодовой комбинаи В» при передаче кодовой комбинации В;.
Таким образом, в , дмножество Ф, должны входить кодовые комбинации В«, при иеме которых наиболее вероятной комбинацией является В,. " При передаче равновероятных сообщений по каналам с неза' симыми ошибками, когда вероятность появления ошибок умень'ается с увеличением их кратности, для минимизации средней оятности ошибочного декодирования необходимо в первую оче' дь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встреющиеся, затем двухкратные и т.д.
При этом в подмножество Ф; едует включить все те кодовые комбинации В;"', которые отлится от В, меньшим числом символов по сравнению с другими решенными кодовыми комбинациями. Соответственно декор принимает решение о приеме кодовой комбинации В,, если ' инятая комбинация В,-«ближе к В,-, чем любые другие В» уМ. :акое правило принятия решения называется оптимальнйм по ' итерию максимума правдоподобия. ;,- Код можно задать таблицей, устанавливающей соответствие меж, сообщениями и кодовыми комбинациями. Кодирующее устрой- (кодер) при этом будет просто запоминающим устройством, ':памяти которого хранятся Ф разрешенных кодовых комбинаций. " ответственно универсальный метод декодирования, пригодный любого кода, заключается в сличении принятой кодовой комации со всеми Ф разрешенными и нахождении той разрешен.
ой кодовой комбинации, которая отличается от принятой меньим числом символов. Хотя такие методы кодирования и декоди". вания и являются универсальными, они не нашли широкого рименения из-за большого объема требуемой памяти. В особенно- 113 сти это ограничение существенно для кодов большой длины. Поэтому к настоящему времени созданы и продолжают разрабатываться коды, не требующие запоминания большого количества комбинаций.
Известно много помехоустойчивых кодов, которые классифицируются по различным признакам. Прежде всего корректирующие коды разделяются на два больших класса: блочные и непрерывные. При бл о ч н о м кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, иначе называемая кодовой комбинацией.
Множество всех кодовых комбинаций, разрешенных (возможных) при данном способе кодирования, и есть блочный код. Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Соответственно? различают равномерные и неравномерные блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными. Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым относятся коды, в которых каждый из символов может быть отнесен к одной из двух непересекающихся групп: информационные символы, несущие сообщение, и проверочные, служащие исключительно для обнаружения и исправления ошибок. Такие коды принято обозначать парой чисел (л, й), где л — длина кода; й — число информационных символов. Число разрешенных комбинаций в коде (л, й) не превышает 2". К неразделимым относятся коды, у которых нельзя выделить информационные и проверочные символы.
Неразделимые коды — это, например, коды с постоянным весом и коды на основе матриц Адамара. Коды с постоянным весом характеризуются тем, что все их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером такого кода является стандартный телеграфный код, у которого в каждой кодовой комбинации по три единицы и четыре нуля (код «3 7»: (7,3)). Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности Д = 1, ..., п — й, за исключением случаев, когда число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы.
В полностью асимметричных каналах, в которых возможны ошибки только одного вида (только трансформации нулей в единицы или единиц в нули), такой код позволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необнаруживаемой ошибки в первом приближении можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля: Среди разделимых кодов выделяются коды линейные и нелийные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма модулю 2 любых двух разрешенных кодовых слов также являет'м разрешенным кодовым словом.
Линейный код называется си: ематическим, если первые lс символов любой его кодовой комации являются информационными, а остальные (и — й) симов — проверочными. Наиболее простой линейный систематический код — это (п, п — 1), " держащий один проверочный символ, который равен сумме по '-"одулю 2 всех информационных символов.
Такой код называется ' дом с проверкой на четность. Он позволяет обнаружить все со' етания ошибок нечетной кратности. Вероятность необнаружен"ой ошибки в первом приближении можно определить как веро- ' ность искажения двух символов: Р„, =С?Р,Р-Р,.)"-'. (5.3) Подклассом линейных кодов являются циклические коды. У тах кодов все комбинации, образованные циклической переста"'овкой любой кодовой комбинации, являются также разрешенныкодовыми комбинациями. Это свойство позволяет значительно ' ростить кодирующее и декодирующее устройства, особенно при " наружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Приме' ми циклических кодов могут служить коды Хемминга, коды Бо— Чоудхури — Хоквингема (БЧХ коды) и некоторые другие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
