А.Р.Пирумов, Г.Н.Трофимов, Н.Н.Холин - Сопротивление материалов (1021700), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Схема рамы предоставлена на рис. 17.6

Рис. 17.6

Решение.

1. Схема нагружения

Считаем, что подшипник в сечении «А» помимо вертикальных нагрузок может воспринимать и осевые нагрузки. Значит, опору в сечении «А» можем считать шарниром, тогда в сечении «В» будет каток.

Характерные сечения обозначаем начальными буквами латинского алфавита, см. рис. 17.7.

На участках АL и LB силами инерции можно пренебречь по сравнению с участками CE и EL, так как силы инерции на радиусе 0,01 м весьма малы по сравнению с силами на радиусе 1м.

Поэтому считаем что участки «AL» и «LB» силами инерции не нагружены.

Рис. 17.7

В сечении «С» приложена сосредоточенная масса m=2 кг, которая создает силу инерции;

На участке «СЕ» действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью:

индекс «max» для простоты записи опущен.

Участок EL нагружен аналогично тому, как нагружен стержень. Согласно эпюре q(z), см. рис. 17.4, суммарная сила инерции будет равна: , или, опуская для простоты записи индекс «max», можем записать:

Точка приложения этой силы на участке EL Me имеет значения, так как на самом участке EL она изгибающего момента создавать не будет.

Все силы инерции направляются в сторону от оси вращения «AB».

2. Эпюра изгибающих моментов.

В первую очередь необходимо определить реакции в шарнирах. В настоящем случае имеет место системы параллельных сил. Составим два уравнения равновесия моментов относительно точек «А» и «В». Проверкой будет уравнение суммы сил на вертикаль.

Проверка:

;

;

;

0=0.

Положительные знаки реакции указывают на то, что мы «угадали» их направления.

Построение эпюры осуществим по участкам.

1-ый участок СЕ. 0≤z₁≤2l.

Слева от сечения:

.

При z₁=0,M_X (c)=0; при z₁=2l,

Ординаты откладываем в положительную сторону оси Y₁

Эпюра параболическая. В сечении «С» поперечная сила не равна нулю, значит экстремума нет. Кривизна эпюры: q>0, то есть выпуклостью вниз.

Строим эпюру M_X (z₁), см. рис. 8.18

2-ой участок LЕ. 0≤z₂≤l

Сверху от сечения:

Откладываем ординаты против направления оси Y₂. Строим эпюру M_X (z₂), см. рис. 17.8

Рис. 17.8

3-ий участок AL. 0≤z₃≤2l

Слева от сечения:

При z₃=0, M_X (А)=0; z₃=2l .

Эпюра линейная, ординаты откладываем против положительного направления оси Y₃.

Строим эпюру M_X (z₃), см. рис. 17.8

4-ый участок ВL. 0≤z₄≤2l

На четвертом участке удобнее вести отсчет от сечения «В» к сечению «L». Соответственно направлены координатные оси на этом участке, см. рис. 17.7.

Справа от сечения:

При z₄=0, M_X (В)=0; z₃=2l .

Эпюра линейная, координаты откладываем в сторону положительного направления оси Y₄. Строим эпюру M_X (z₄), см. рис. 8.1.8

3. Из построенной эпюры M_X (z) следует, что опасным, то есть расчетным является сечение «L» участка «AL».

.

Уравнение прочности:

В выражение изгибающего момента в конечном итоге входит угловая скорость. Определяем допускаемое значение изгибающего момента:
, или

Выразим величины [P] и [q] через допускаемую угловую скорость:
.

Учитывая, что:

и , можем записать:

.

Подставляя значения заданных величин с учетом масштабных коэффициентов, получим:

.

Допускаемое число оборотов в минуту:

об/мин.

118

Характеристики

Список файлов книги