Типовой расчет по теме ряды для вечернего отделения (1021369)
Текст из файла
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ,каф.ВМДля вечернего и заочного отделений2РЯДЫЗадача 6. 1. Для данного числового ряда:а) выписать три первых члена ;б) доказать его сходимость, пользуясь определением сходимости;в) найти его сумму.№№РЭА∞∑1n=12ИМ∞∑n=14∞∑n=167∞∑n=18123n2(2n + 1)(2n + 3)13∞∑3n + (−2)n∞∑n=1144n4n6(3n + 2)(3n + 5)∞∑3n + (−1)n5nn=142n + 7n + 1215∞∑n=1166n4(2n + 3)(2n + 5)17∞∑n=1185n1+ 9n + 204n3(3n + 1)(3n + 4)∞∑4n + (−1)nn=11n2∞∑3n + (−1)nn=1∞∑(−2)n + 3nn=13n2 + 5n + 6n=1∞∑(−2)n + 5nn=1∞∑n=1∞∑(−3)n − 2nn=1511∞∑(−1)n + 2nn=132n2 + 3n + 26nn=119n=1∞∑(−4)n − 2n106nn=1∞∑4(4n + 1)(4n + 5)292n2 + 11n + 30,каф.ВМ∞∑20∞∑5n + (−1)n6nn=1Задача 6. 2. Установить расходимость ряда, используя необходимое условиесходимости.№№∞∑2n sin 2nn=1РЭА212∞∑5n + 1ИМ458213∞∑√n314)3n∞ (∑n−1∞∑∞∑∞∑152∞∑2n2 + 3n=1n+47n3n − 9( )1n cosnn=1∞∑n=1n=17∞∑n=1()5n ln 1 +nn=1∞∑n=16122nn=1311∞∑1√n5n=13n2 − 6(−3)nn=1n327n2 + 516∞∑sin(n)n=13n tgnn=1317∞∑3n2 arctgnn=1182)n∞ (∑11+nn=1)(1n2 1 − cosnn=1∞∑19n=1∞∑√n10n+1n=1n arcsin2n,каф.ВМ9∞∑2()1ln 3 + 2nn=1∞∑20∞∑arctg nn=1Задача 6.
3. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака сравнения.№№РЭА∞∑sin2 n1n=12678ИМ13n314n3 + 5151617n=118n2 + 1n4∞∑ln(n + 1)n=13n∞∑arctg n + 1n=1∞∑| sin(n + 3)|n3 + 1∞∑2 + sin nn=1∞∑| cos n|√nnn=1n4 + 1∞∑n · arctg nn=1∞∑ln n√nn=1n4∞∑n · ln nn=1∞∑3 − cos n√nn=1n3∞∑1 + sin nn=1∞∑n · cos2 nn2 + 1∞∑ln nn=1∞∑cos2 (n − 1)n=1512n3n=14n=1∞∑1 − cos nn=1311n2∞∑arctg n(n + 1)39,каф.ВМ1019n3n=1∞∑3 + sin 2n√nn=12∞∑2 + cos(n + 3)√∞∑ln n20n2n=1∞∑sin(n − 5)n5n=1Задача 6. 4. Исследовать ряд на сходимость, используя признак сравненияв предельной форме .№№∞∑РЭА1sin √nn=112311ИМ4∞( 1)∑2nn e −112()∞∑1n 1 − cos 2nn=1()1n · ln 1 + 2nn=156∞∑√1n arctg 2nn=17813∞∑∞∑11sin33nnn=1141516n=1∞∑1n · arctg √n nn=1∞∑(n + 1)217n2(n + 3)418∞∑lnn+3n+2)∞ (∑11 − cos √nn=1∞∑n=14n3 + 3∞∑11tg √2nnn=1n=11n · arcsin 5nn=11n3∞∑1 2 1tg √nnn=1n=1∞∑∞∑n · arcsinn=1n=13∞∑n2 sinn31+310∞∑n=11n tg 3n +3n=12(n + 2) arctg5n3219∞∑,каф.ВМ9∞)∑2 ( 13ne −1nn=120∞∑arcsin3n=11n+2Задача 6.
5. Исследовать ряд на сходимость с помощью признака Даламбера.№№РЭА∞∑n!2nn=11МИ235∞∑∞∑∞∑n=18∞∑3nn· n!∞∑(n + 1)2n!n=1135n∞∑n=1∞∑15arctgn!nn=1n=1712∞∑(n + 1)!n=16n=1∞∑4n(n!)2n=1n=1411∞∑sin1(2n − 1)!∞∑(n!)214(2n)!n=12n(n + 2)!15∞∑(n!) · sinn=17n(2n + 1)!16∞∑(n!)2n=1n3(n + 1)!17∞∑3nn! arcsinn=116 tgn!n=1n18∞∑e2n+1n=15π3nn!12n1019n=1∞∑(2n + 1)!n=1∞∑(2n)!2n=1n!(n + 1)232n,каф.ВМ9∞∑20(n!)2∞∑(2n − 1)!n=13n · n!Задача 6. 6. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.№№РЭА∞∑n21n=1МИ23∞∑∞∑n614∞∑n2 sin∞∑53nn arctgn=11arcsin2nn=1n15∞∑5n tgn=1∞∑3n16n4∞∑ln n174n()4ln 1 + n3n=118∞∑13nsin25n)n∞ (∑n−1n=1624n∞∑4nn · 3nn=1n=1∞∑)n3n + 1n=13∞∑n=1813n3n + 2)3n∞ (∑2n + 2n=1)n∞ (∑n+1n=17123n(2n + 3)nn=15n=113 arcsin n4n=1n=14112n∞ (∑3n + 1102n2 + 5n=1)n2∞ (∑n+1n=11lnn (n + 1)2n=119∞∑,каф.ВМ9)n∞ (∑9n2 + 120n()n2∞∑1 n+13nnn=1Задача 6.
7. Исследовать ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.№№РЭА)2n2∞ (∑n+21n=12163n + 217n=1182n + 54n + 5)n2∞ (∑3n − 2n=172n + 1)5n2∞ (∑4n − 2n=1)n2∞ (∑2n + 43n + 4)n2∞ (∑2n − 1n=14n + 1ИМn+6)4n2∞ (∑3n + 2n=1)n2∞ (∑4n + 5n=18154n + 13n − 2)n2∞ (∑n+2n=1)n2∞ (∑3n − 1n=1714n+32n + 1)3n2∞ (∑3n + 1n=1)n2∞ (∑4n − 3n=16134n − 22n + 2)2n2∞ (∑2n + 3n=1)n2∞ (∑n+1n=15123n + 2)n2∞ (∑4n + 1n=14n=1)n2∞ (∑3n − 1n=1311n+4)n2∞ (∑2n + 13n + 110n=1)n2∞ (∑4n − 1n=12n + 3219)n2∞ (∑2n + 2,каф.ВМ9)2n2∞ (∑3n3n + 2n=1204n + 1)4n2∞ (∑3n − 2n=13n + 5Задача 6. 8.
Исследовать ряд на сходимость с помощью интегрального признака Коши.№∞∑2n ln2 nРЭА№1n=22∞∑МИn=13∞∑n=26∞∑n=2812n n∞∑n=213n4√3142n ln nn5√4√1516ln nn171n ln3 n18∞∑n3√3n ln n∞∑2√n7n=1∞ √3∑ln nnn=1∞∑ln3 nn=284√n∞∑1√n5n=1n=2nn2∞∑ln2 nn=2n1√n ln n∞∑n=1n∞∑n=173√∞∑n=15n=2∞∑ln nn=2411∞∑n9∞∑1019∞∑n=2√4lnnn,каф.ВМn=21√n 4 lnn2∞∑n=1n3√320n∞∑ln4 nnn=1Задача 6. 9. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.№б)∞∑∞∑n(−1)n + 3nn=1nРЭА1а)2∞∑(−1)n−1n=1МИ34∞∑(−1)n=1∞∑(−1)n+1n=15678∞∑∞∑√1n sinnn=2n∞∑∞∑n−1n=1(−1)nn5 + 76nn ln n((−1)n3n + 23n + 4)n2√n√(−1)1+ nn=1n arctg∞∑(−1)n√n=2 n ln n3(2n + 1)!n−33n + 1(−1)nn=1nn(−1)(2n + 1)nn=1(1∞∑(−1)n+13n(n + 3)!∞∑∞∑)(−1)n (e 2n − 1)n=1∞∑(−1)lnn+1nn=1∞∑(−1)nπ√ cosnnn=1n=1(−1)n=1n!(2n)!n−1(n+1)n∞∑π(−1)n tg √3nn=291011∞∑n∞∑n+1∞∑(−1)n4n=114∞∑(−1)nn=1И15М1617n!∞∑∞∑nln n∞∑+n2n∞∑(−1)n=118∞∑(−1)∞∑n=120n+3n+4∞∑n=1∞∑n+1n2 + 1)n2ln nn(−1)n−1√√n+2+ n(−1)n+1 lnn=1n+3n+7()1(−1) 1 − cos √nn=1∞∑n∞∑1(−1)n√ sin √nnn=1+n3 + 9nsin 3(−1)n n3(−1)nn=1nn+1 5n=119∞∑3arctgn()n2 /21(−1)n+1 √n ln nn=2√n nn(−1)n2n − 32n + 1∞∑n cos πnn=1(−1)n=1n(−1)(n+1n=12(−1)n ln4 nn=2∞∑)(n + 1)2(−1)n √n5n=111(−1) sin · tg2nnn=1nn2 − 1n2 + 1∞∑РЭА13∞∑(−1) lnn=21(−1)n ln2 nn=2(−1)(n∞∑nn=1(−1)n arcsin1n() ∑∞()2(−1) 1 − cos(−1)n−1 31/n − 1nn=1n=2∞∑2+ 2n(−1)3n + 2nn=1n=212∞∑nn3,каф.ВМ9∞∑n101№∞∑n=12n(x + 5)2nn+139 (3n)∞∑2n − 5(3n)2n=13∞∑n10n=13n!4n=1563n+1n12133n + 13n + 2)n(x − 6)2n∞∑(3n)7 + 18n!(x − 4)8155n16√1n√arctg(x + 2)2n3n4(−4)nn=1∞∑∞∑1 n+2arcsin n 2 √ (x + 1)3n8 n nn=1∞∑14+ 1)49(−1) √(x + 6)2nn+3n=1)∞ (∑1 − cos 21n√10(x − 3)2nnn=1n (n111718n5(x − 8)nn2n(−2)∞∑(−4)n n2(x − 2)2n3(2n + 7)n=1∞∑sin1 (x + 3)3n+227nn2∞∑(−1)n+1n=1ИМ7√n=1∞∑2n!(x − 10)4n20(5n)n=1n=1∞∑n=1(x − 2)(x − 1)(n11РЭА4∞∑,каф.ВМ№2Задача 6.
10. Найти радиус и область сходимости степенного ряда.n ln n(x + 1)2n−1∞∑1sin (x + 7)3nnn=1∞∑√13n sin 2 (x + 2)nnn=1∞∑narcsin √(x + 4)3n37nn=1)3∞ (∑n+2n=14n(x − 7)4n19√∞∑(x − 3)n n√n 3 (n + 2)22n=120)n∞ (∑n+1(x + 8)3nn(−27)nn=1,каф.ВМ2Задача 6. 11. Используя разложение основных элементарных функций вряд Тейлора, получить разложение данных функций в степенные ряды постепеням (x − x0 ). Указать области сходимости полученных рядов.№№1y = cos(x2 ); x0 = 011xy = cos2 ; x0 = π22y = (x − 1)ex−1 ; x0 = 112y = x2 · (cos x − 1); x0 = 03√y = ch x; x0 = 013y = xe−x ; x0 = 0РЭА(x2)− 1 ; x0 = 04y = x sin 2x; x0 = 014y=x e5y = cos2 x − sin2 x; x0 = 015y = cos x · sin x; x0 = 06y = x · cos 3x; x0 = 016xy = 2x cos2 ; x0 = 027y = sin2 x; x0 = π/217y = (x + 1)ex+1 ; x0 = −18y=18y = x cos(x3 ); x0 = 09y = e2x ; x0 = 119y = x2 e3x ; x0 = 010y = sin(x); x0 = π/420y = sin x · sin 3x; x0 = 0ИМ2sin 2x; x0 = 0x122№,каф.ВМ2Задача 6.
12. Используя разложение основных элементарных функций вряд Тейлора, получить разложение данных функций в степенные ряды постепеням (x − x0 ). Указать области сходимости полученных рядов.№y=3x; x0 = 04 − 7x11y = ln(6x − 5); x0 = 22y = ln(1 − 5x); x0 = −112y=3y=3; x0 = 12x − 713y = ln(4 − 3x); x0 = 0РЭА12; x0 = −21 − 5x4y = ln(5 − 6x); x0 = 014y=5y=4x; x0 = 02 + 3x15y=6y = ln(1 + 2x); x0 = 316y=7y=3; x0 = −25 + 4x17y = ln(11 − 5x); x0 = 283y= √; x0 = 0416 − x18y=9y=19y = ln(3 + 2x); x0 = 020y=ИМ4; x0 = 03x − 86x; x0 = 22 − 3x10 y = ln(5x − 2); x0 = 113√327 + 2x; x0 = 02x; x0 = 05 − 4x2; x0 = 43x − 13x; x0 = 07 − 2x№,каф.ВМ№1f (x) = 4x − 711f (x) = 5 − 6x2f (x) = 3x + 812f (x) = −2x − 33f (x) = 3x − 513f (x) = 7 − 2x4f (x) = 5x + 214f (x) = −4x − 15f (x) = 5x − 415f (x) = 2 − 4x6f (x) = 6x + 316f (x) = −3x − 57f (x) = 2x − 617f (x) = 3 − 5x8f (x) = 4x + 518f (x) = −2 − 6x9f (x) = −6 − 3x19f (x) = 4x − 220f (x) = 2x + 7РЭАИМ2Задача 6.
13. Разложить функцию f (x) в ряд Фурье на интервале [−π; π] .10 f (x) = 4 − 3x14.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
