Часть2(Электричество) (1019841), страница 2
Текст из файла (страница 2)
где - объемная плотность заряда.
Из теоремы Гаусса — Остроградского вытекают следствия: 1) линии вектора (силовые линии) нигде, кроме зарядов, не начинаются и не заканчиваются: они, начавшись на заряде, уходят в бесконечность для положительного заряда, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде (картина силовых линий приводится на рис. 4); 2) если алгебраическая сумма зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью, равна нулю, то полный поток через эту поверхность равен нулю; 3) если замкнутая поверхность проведена в поле так, что внутри нее нет зарядов, то число входящих линий вектора напряженности равно числу выходящих и поэтому полный поток через такую поверхность равен нулю.
Теорема Гаусса позволяет рассчитать электрические поля, создаваемые заряженными телами различной формы:
2.2.1. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной плоскости (рис. 5).
Построим цилиндр, ось которого перпендикулярна к поверхности, и применим теорему Гаусса-Остроградского
где = q/S поверхностная плотность заряда, измеряемая в СИ в Кл/м2.
2 .2.2. Поле между двумя бесконечно протяженными, разноименно заряженными параллельными плоскостями, (см. рис. 6). Вне внутреннего промежутка,
= 0 т. к. поля, созданные разноименно заряженными параллельными пластинами, направлены противоположно друг другу; между плоскостями
.
По этой же формуле определяется напряженность электрического поля вблизи заряженного проводника.
2 .2.3. Поле заряженного цилиндра: заряженный цилиндр радиуса R, (см. рис. 7), окружим коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r; поток вектора
через основания равен нулю, т. к.
, где
– внешняя нормаль к основаниям цилиндра; поток через боковую поверхность
, здесь h – высота цилиндра. Согласно теореме Гаусса – Остроградского, при
где = q/ h — линейная (погонная) плотность заряда, которая измеряется в Кл/м. Когда r < R, то = 0.
2.2.4 Поле заряженной сферы: поток вектора через поверхность сферы радиуса r,
(см. рис. 8, вверху), которая окружает заряженную сферу, имеющую радиус R ,при r
R
. По теореме Гаусса – Остроградского
т
E
.е. вне заряженной сферы поле такое же, как и поле точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы. Внутри сферы нет зарядов, и поэтому поле там отсутствует, т.е. при r < R имем = 0. Это свойство используют для экранировки от полей внешних зарядов; график Е = f(r) для случая заряженной сферы приведен на рис. 8, внизу.
Л екция 3. Потенциал электрического поля
3.1. Работа сил электрического поля:
3
0
.1.1. В однородном поле (см. рис. 1). Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Найдем работу по перемещению заряда
Таким образом, работа, совершаемая силами поля, не зависит от формы пути, по которому перемещался заряд, а зависит только от расстояния d, измеряемого вдоль силовой линии между начальным и конечным положением заряда.
3 .1.2. В неоднородном поле точечного заряда q (см. рис. 2) Найдем работу по перемещению пробного заряда
из точки 1 в точку 2 в поле, создаваемом точечным зарядом q:
И в этом случае работа сил не зависит от формы пути. Она является только функцией начального и конечного положения заряда.
Для замкнутой траектории L она равна нулю, т. к. , т. е.
т.е. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПО ЛЮБОМУ ЗАМКНУТОМУ КОНТУРУ РАВНА НУЛЮ.
В механике было приведено следующее определение: «Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными силами, а поля, работа сил которых не зависит от формы пути, называются потенциальными полями». Таким образом, рассмотренное нами электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы - консервативными.
3.2. Потенциал электростатического поля
Известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии, т. е. . (4)
Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда в поле заряда q будет
При потенциальная энергия должна обращаться в нуль, поэтому значение постоянной С полагаем равным нулю. В итоге получаем, что
(5)
называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал , наряду с напряженностью электрического поля
, используется для описания электрического поля. Потенциал точечного заряда q, как следует из (5) и (6),
, (7)
т. е. (прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию от него). Потенциал в СИ измеряется в вольтах: 1 В= 1Дж/1 Кл.
Если поле создает система точечных зарядов то потенциал
Из формулы (6) вытекает, что заряд , находящийся в точке поля с потенциалом
, обладает потенциальной энергией
. (9)
Следовательно, работу сил поля над зарядом можно выразить через разность потенциалов
, (10)
здесь - разность потенциалов между двумя точками поля, которая называется напряжением. Напряжение
тоже измеряется в вольтах.
3.3. Эквипотенциальные поверхности
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью.
Для точечного заряда q, согласно (7)
и эквипотенциальной поверхностью является сфера радиуса r. При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменяется, т. е.
= 0, следовательно,
.
нулю, следовательно, =90°, т. о. вектор напряженности электрического поля
, (см. рис. 3), перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.
На рис. 4-6 изображены линии вектора (силовые линии) и эквипотенциальные поверхности поля точечных зарядов и однородного поля.
3.4. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
Напряженность электрического поля и потенциал используются для описания электрического поля. -векторная величина,
- скалярная величина. Они связаны между собой. Установим эту связь. Для этого, (см. рис. 7), проведем две эквипотенциальные поверхности
и
. Как было показано выше
перпендикулярна эквипотенциальной поверхности. Работа по перемещению пробного заряда q’ из точки с потенциалом
в точку с потенциалом
согласно формуле(10)
Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону наибыстрейшего возрастания . Знак "минус" в (14) означает, что
и
направлены в противоположные стороны. Из формул (13), (14) следует, что напряженность электрического поля Е измеряется в В/м.
Лекция 4. Электрическое поле в диэлектриках
Все вещества по электропроводности разделяются на проводники и диэлектрики. Промежуточное положение между ними занимают полупроводники.
Проводниками называют вещества, в которых имеются свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. Примерами проводников являются металлы, растворы или расплавы солей, кислот, щелочей.
Диэлекриками или изоляторами называются вещества, в которых нет свободных носителей зарядов и которые, следовательно, не проводят электрический ток. Это будут идеальные диэлектрики. В действительности диэлектрики проводят электрический ток, но очень слабо,их проводимость в 1015 -1020 раз меньше, чем у проводников. Это обусловлено тем,что в обычных условиях заряды в диэлектриках связаны в устойчивые молекулы и не могут, как в проводниках, легко отрываться и становиться свободными. Молекулы диэлектрика электронейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер, входящих в состав молекулы, равен нулю. В первом приближении молекулу можно рассматривать как диполь с электрическим моментом ; здесь q - заряд ядра молекулы,
-вектор, проведенный из "центра тяжести" электронов в "центр тяжести" положительных зарядов атомных ядер (в 1.5
- называли плечом диполя).
4.1. Полярные и неполярные диэлектрики
Различают два основных типа диэлектриков: полярный и неполярный.