Д.У.Пособие3 (1019549), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Решая систему, получаем: 
, 
.
Находим 
и 
: 
, 
. Для вычисления первого интеграла сделаем замену переменной 
. Тогда 
, 
. Подставляя в выражение для интеграла, получаем
=
При вычислении второго интеграла сделаем аналогичную замену переменных.
.
Разлагая на простейшие дроби, получаем
=
.
Тогда 
Общее решение однородного уравнения равно: 
.
Общее решение исходного уравнения запишется в виде:
Из условия 
получаем
.
Найдем производную общего решения:
+ 
.
Из условия 
получаем: 
.
Следовательно 
Тогда 
=
.
Ответ: 
.
Таблица 3.
| Корни характеристического уравнения
| Пример | Знак дискриминанта | Частные линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения | Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения |
| Корни действительные, различные (простые) |
|
|
( |
( |
| Корни действительные, равные ( |
|
|
( |
( |
| Корни комплексно сопряженные |
|
|
( |
( |
34
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
