5ДУ (1019543), страница 2
Текст из файла (страница 2)
.
Подставляя 
в исходное уравнение, получаем:
+
=
Приводим подобные в левой части уравнения:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в правой и левой частях, получаем:
Следовательно А=1, В=0, С=1. Тогда частное решение запишется в виде 
=
.
Следовательно, общее решение исходного уравнения равно:
+
.
Задача 37. Найти решение системы дифференциальных уравнений 
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=2, y(0)=1.
Продифференцируем первое уравнение. Получаем
.
Подставим в полученное уравнение значение 
, взятое из второго уравнения системы. Получаем
; 
;
.
Из первого уравнения системы выразим 
: 
.
Тогда уравнение можно переписать в виде
. Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка для определения неизвестной функции 
. Приводя подобные, запишем его в виде
+
.
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
; 
; 
.
Решение дифференциального уравнения имеет вид
, где 
- произвольные постоянные.
Найдем 
. Так как , то, подставляя 
, получаем:
;
.
Тогда общее решение системы имеет вид:
;
.
Где - произвольные постоянные.
Используя начальные условия, найдем произвольные постоянные.
Так как x(0)=2, y(0)=1, то для определения имеем систему уравнений:
Решая систему, получаем 
Ответ: 
,
.
Литература
1.Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика том 3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Изд. 5-е, стереотип. «Дрофа» М., 2003 г.
2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, тт. 1-2, М., Наука, 2000 г.
3.В.А. Ильин, А.В. Куркина. Высшая математика. Изд-во МГУ, М., 2004г.
4.Б.П.Демидович. Сборник задач по математическому анализу. Изд-во «АСТ Астрель», М., 2003 г.
5.Катасонов А.М. Дифференциальные уравнения. Программированное учебное пособие. МГАПИ, М., 1997.
6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Изд-во МГУ, М., 2004г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
