27_дифференц сложн ф-ии (1017948)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

Если y = F(u) и u = u(x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то сложная функция y = F[u(x)] = y(x) также дифференцируема по х, а ее дифференциал определяется по формуле .

Действительно, . Таким образом, дифференциал сложной функции равен произведению производной F’_u(u) на дифференциал аргумента u, что по форме совпадает с выражением для дифференциала простой функции y = f(x).

Это свойство I – ого дифференциала сохранять свою форму независимо от того, является ли функция простой или сложной функцией своего аргумента, называется инвариантностью.

Производная параметрически заданной функции.

Пусть задана функция y = y(x) задана параметрически:

, где t – параметр, .

Причем, предположим, что функция x = x(t) на отрезке однозначна, монотонна в строгом смысле и непрерывна. Тогда у этой функции существует обратная функция t = X(x), т.е. y = y(t) = y(X(x)) = y(x).

Пусть, кроме того, функции x(t) и y(t) дифференцируемы на . Тогда производная y’(x) найдется по формуле дифференцирования сложной функции:

, но по теореме о производной обратной функции имеем . Таким образом, получаем, что .

Пример:

рис. 10.1. График функции

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)