16_произв сложн ф-ии обратн (1017932)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8. Производная сложной функции

Пусть - дифференцируемые функции своих аргументов.

и

по лемме

Пример:

9. Производная обратной функции.

1. Если функция y = f(x) определена, монотонна в строгом смысле и непрерывна на некотором отрезке , то на соответствующем отрезке изменения функции определена обратная функция x = g(y), которая на этом отрезке также строго монотонна и непрерывна; при этом f(g(y)) = y.

Теорема (о дифференцировании обратной функции).

Если функция y = f(x) такова, как указано выше, и, кроме того, дифференцируема на , то обратная функция x = g(y) дифференцируема на и

или .

Доказательство:

Дадим y приращение , тогда x получит приращение , причем в силу монотонности обеих функций и . Запишем отношение: . При , т.к. g(y) – непрерывна. Тогда: (стоящий в знаменателе предел существует, т.к. по условию функция y = f(x) дифференцируема).

Теорема доказана.

2. Производные обратных тригонометрических функций y = arcsin x, y = arcos x, y = arctg x, y = arcctg x.

Выведем формулы производных обратных тригонометрических функций:

• y = arcsin x.

-1 ≤ х ≤ 1, x = sin y;

• y = arcсos x.

-1 ≤ х ≤ 1, х = cos y;

Замечание:

• y = arctg x.

- ∞ < x < + ∞, х = tg y;

• y = arcctg x.

- ∞ < x < + ∞, х = ctg y;

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)