Типовой расчет (математический анализ), 17 вариант (1017575)
Текст из файла
Вариант 17 Задача 1.1. Вычислить предел последовательности. б 7 2 -1+-+ -„- -и +бп+7 сО, 22 пз 1 1ип = — = 1!пз "2п'+5п+3 ~22! 5 3 2 2+ + 2 П П' Задача 1.2. Вычислить предел последовательности. 3 7 1ип, =1 — !=1ип " " = 82 "+9 Ц --! — +— и' и" Задача 1.3. Вычислить предел последовательности. и, 22 22 » зз з 25 88.(",) =~2.)=88- (' — ".,) " Задача 1.4.
Вычислить предел последовательности ° 8Д '+8 -2- 44 ' ° з ~4)=~-~= »-4 ) Й ' 8»-2- ЯР+3 ° 4))»47+8 -2~ Й з» -4) — !ип ! Й з +8 -2+ Й '42 +4) ( 4п'+Зп-2 — 4п'-3п-4 5п — б = 1ип — 1ип "Ьй '48 -2 Й з +43 * 8Д»,' ° 8 -2 .24 '+з =!ип »-»Ф Задача 1.5. Вычислить предел функции, х'+х-12 10~ . (х-3)(х+4), (х+4) 7 1ип, = -~ = !!пз =!ип з х' — х — б )О) .. 2(х — 3)(х+2) з(х+2) 5 Задача 1.6.
Вычислить предел функции, 10 (х — 2)( /2х+2) (х — 2)( /2х+2) (х — 2)( /2х+2) 1ип — = — = 1ип = 1ип = 1ип "'"2 з/2х х— 2 )О ' '2 (з/2х х— 2)(»/2хх+2) ' '2 2х — 4 ' 2 2(х — 2) 1. (г— =-1!пз! ~2х+2)=2 2»-»28 Задача 1.7. Вычислить предел функции.
Используем эквивалентности бесконечно малых величин при х -+ 0: агсяпх-х, а' -1 -х!па, е' -1 -х. Тогда получим." е "' — 1 !О! . агсяпх . х 1 = 1нп — =— 3" — 1 !О~ ° «х1пЗ ° 'х1пЗ 1пЗ Задача 1.8. Вычислить предел функции. Используем эквивалентности бесконечно малых величин при х -+ О: а" — 1 -х!па, япх -х. Тогда получим: 7" 2 — 1 . (х-2)1п7, (х — 2)!п7 !п7 11пг = 1нп = 1ип ~ з!п(2х — 4) ™ 2х-4 ° '- 2(х — 2) 2 Задача 1.9.
Вычислить предел функции. , ее(«) ан) / ъ -«в[2«) — - ««е(2«Ч -Ьщ 1ип(1-исса(2х'!) " =!!"~=~(1-агсгк(2х')) ' '~<'"'>~ =е " 6 2«« «2 =е' ' =-е Использовали эквивалентности бесконечно малых величин прн х -+ 0: агсглх -х, гях -х. Задача 1.1О. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, определить их характер и построить график функции. 1+х х<0 у= е" О <х<1 1-х х>1 Решение Построим график заданной функции: м! Функция определена на всдм множестве чисел и неэлементарная. Каждая из составляющих функций непрерывна на своОм промежутке; заданная функция может иметь точки разрыва только в точках смены аналитических выражений, то есть в точках х= О и х =1.
Исследуем поведение функции в этих точках: найдем значение функции в этих точках и пределы справа и слева, йп у = 11зп (1+ х) =1, 111п у = 1ип е* =1. Так как 1 =1, Следовательно «-«0-О «-«О-О х-«0«0 х-«О«О функция в этой точке непрерывна 1ип у = !ии е' = е, !!из у = 1ип (1-х) = О. Так как О ~ е, то в этой точке х-«1-0 л-«1-0 х-«ЬО «-«1«О функция имеет разрыв 1-го рода — скачок Задача 1.11.
Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, определить их характер. х+3 у= х' -9 Решение Возможные точки разрывах=-3 и х =3. В точке х=-3: х+3 . 1 1 . . х+3 . 1 1 1ип у= 1ип — = 1ип — = —, !ип у= 1ип — = 1ип— « х-«-3-0 «-х-3-0 х -9 х-х-3-0 Х-3 б х-. -3+0 «-«-3*ОХ -9 «-«-3«0 х-3 1 1 Так как — — = - —, то в т.
х = -3 функция не имеет разрыва. б 6 Вточке х=З: х+3 . 1 .. х+3 . 1 1ип у= 1ип —,= 1!пз — = с, 1ип у= 1ип —,= 1ип — =+о з-О 3-охз -9, з-ох-3 ' «-З.о . з Охз 9 з«Ох 3 Следовательно, в т. х = 3 функция имеет разрыв второго рода. Задача 2.1. Вычислить производную у'(х) у(х) = июле(Зхз — !)+ з!п1 Решение Р 9 ' у(х) =(лззОтя(Зх'-1)+яи1) =, (Зх'-1) = !+(Зх'-!)' !+(Зхз -1)' Задача 2.2. Вычислить производную у'(х) у(х) +3 ЗЗх 1 2 зз'х+6 Решение 2 2 — -' 3 у'(х)=~ +343к — 1~ = — (х+6) 3(х+6) + — (Зх-1) 3(Зх-1) = (, /х+6 ~ 2 2 =(х+6) 3+-(Зх — 1) 3 = 9 ' 1 + 9 2 (х+6) /х+б 23~3х-1 Задача 2.3. Вычислить производную у'(х) Решение Прологарифмируем данную функцию: )п(У1Х)) = 1п 2х' 1п х Найдем производную от правой и левой части по х, считая у сложной функцией, зависящей от х.
у 1п х 1п 2х 1п х+ 1п 2х 1п 2х' — =(1п2х) *)пх+1п2Х*(1пх) — — + у х х х х Отсюда: у'= — у= — (х) =(х) !п2х' х х Задача 2.8. Вычислить производную у'(х) функции, заданной параметр ически. с х =4" '*з1п37 у = сои+157-2 Решение Находим — =(4" 'з)п37) =(4-'' ') з1п37+(4' ')(з)пЗз) 48 =(21п4з1п37+Зсоз31)477 ' = 2(4" ')1п4з!пЗ~+3(4" ')созЗ! = и — =(соей+157 — 2) =-з!п~+150тсюда у'— 4437 48 4 -яп 7+15 (2 1п 4з)п 37+Зсоз 37) 4" ' 417 Задача 2.9. Вычислить производную у'(х) неявно заданной функции. 7 4 2 4 +3 4 3+8 3 Решение Дифференцируем обе части равенства по х." 28х3 (8ХЗУ+ 2х4У')+(12ХЗУ3 +15Х4У4У')+ 64У7у' — 1) Разрешаем равенство относительно у'.
8х'у — 28х' -12х'у' 28 3 8 3 12 3 3 ( 2 4 15 4 4 64 7) ю 1),тогда ~ у У 4+15 4 4 64 7 4Х3(2У 7 Зу') Окончательно: у'= 2х4 + 15х4у4 + 64у7 Решение Ф 4 у'=(з1п2Х4Х') =(з)п2Х) Х3+з)п2Х(Х3) =2Х'соз2х+Зх'з1п2х Тогда: Задача 2.10, Вычислить производную функции при указанном значении аргумента. 7 у=яп2х*х, х, =— .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
