Adinf5 (1017133), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

27D,D8₁₆-191,2₁₆=EC,B8₁₆; FFA,3₁₆*D,E₁₆=DDAF,5A₁₆;

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ.

235₁₀=2*10²+3*10¹+5*10⁰;

01101₂=0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+1=13₁₀;

235₈=2*8²+3*8¹+5*8⁰=128+24+1=281₁₀;

2A3₁₆=2*16²+A*16¹+3*16⁰=2*16²+10*16¹+3*16⁰=675₁₀;

Во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ .

Переведем число 1101,011₂ из двоичной системы в десятичную.

• Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть:

01101₂=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+1=13₁₀;

Переводим дробную часть: 0,011₂:

• Каждая цифра дробной части в двоичной системе переводится в число в десятичной системе;

• Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

• Десятичное число, соответствующее каждой восьмеричной цифре, умножается на 2^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

двоичная	десятичная	N	2-N
0	0	1	0*2-1
1	1	2	1*2-2
1	1	3	1*2-3
			0,37510

1/4+1/8=3/8=0,375₁₀

Итак: 1101,011₂=13,375₁₀

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ .

Переведем число 72,243₈ из восьмеричной системы в десятичную.

• Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть: 72₈=7*8¹+2*8⁰=56+2=58₁₀

Переводим дробную часть: 0,243₈:

• Каждая цифра дробной части в восьмеричной системе переводится в число в десятичной системе;

• Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

• Десятичное число, соответствующее каждой восьмеричной цифре, умножается на 8^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

восмеричная	десятичная	N	8-N
2	2	1	2*8-1
4	4	2	4*8-2
3	3	3	3*8-3
			0,3210

2*(1/8)+4*(1/64)+3*(1/512)=0,25+0,0625+0,0059=0,31840,32₁₀

Итак: 72,243₈=58,32₁₀

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ .

Переведем число 2AEDA,A8₁₆ из шестнадцатиричной системы в десятичную.

• Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть:

2AEDA₁₆=2*16⁴+10*16³+14*16²+13*16¹+10*16⁰=

2*65536+10*4096+14*256+13*16+10=

131072+40960+3584+208+10=175834¹⁰;

Переводим дробную часть: 0,A8₁₆.

• Каждая цифра дробной части в шестнадцатиричной системе переводится в число в десятичной системе;

• Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

• Десятичное число, соответствующее каждой шестнадцатиричной цифре, умножается на 16^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

шестнадцатиричная	десятичная	N	16-N
A	10	1	10*16-1
8	8	2	8*16-2
			0,6562510

Таким образом: 10/16+8/256=0,65625₁₀;

Итак: 2AEDA,A8₁₆=175834,65625₁₀

ВЗАИМНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ, ВОСЬМЕРИЧНЫХ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНЫХ ЧИСЕЛ.

С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо:

• разбить его справа налево на группы по 3 цифры (двоичные триады), причем самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр.

• каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.

11011001₂ = 11 011 001;

11011001₂ = 331₈

Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатиричное необходимо:

• разбить его справа налево на группы по 4 цифры (двоичные тетрады), причем самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр.

• каждой группе поставить в соответствие ее шестнадцатиричный эквивалент.

1100011011001₂ = 1 1000 1101 1001;

110001101100I₍₂₎= 18D9₍₁₆₎.

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатиричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

0,1100011101₂ =0,110 001 110 100 ;

0,1100011101 = 0,6164₍₈₎;

0,1100011101₍₂₎ = 0,1100 0111 0100 = 0,С74₍₁₆₎;

0,1100011101₍₂₎ = 0,С74₍₁₆₎.

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.

ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА.

В двоично-десятичной системе каждая десятичная цифра кодируется комбинацией цифр двоичной системы. Обозначение каждой десятичной цифры называется тетрадой.

125₁₀=0001 0010 0101_2-10

12

Характеристики

Список файлов лекций