AdInf3 (1017131), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

обозначается через С и имеет размерность бит/с.

Рассмотрим соотношение для емкости канала связи, являющееся фундаментальным соотношением в теории связи. Они позволяют понять некоторые принципиальные зависимости при передаче информации вообще. Еще в 1928 г. Американец Р. Хартли (R. Hartley) предложил за меру количества информации I принять логарифм возможных состояний объекта L:

I = log L.

Основание логарифма здесь не имеет значения. Если основание равно двум, то единицей измерения количества информации является бит.

Определим количество различных сообщений, которое можно составить из п элементов, принимающих любые из m различных фиксированных состояний. Из ансамбля п элементов, каждый из которых может находиться в одном из гл фиксированных состояний, можно

составить т^п различных комбинаций, т. е. L = mⁿ. Тогда I = log mⁿ = n log m.

При полосе F наибольшее число отсчетов сигнала равно 2F в единицу времени или 2FT время Т.

Если бы шума не существовало, то число дискретных уровней сигнала было бы бесконечным. В случае наличия шума последний определяет степени различимости отдельных уровней амплитуды сигнала. Так как. мощность является усредненной характеристикой амплитуды, число различимых уровней сигнала но мощности равно (Р_с + Р_щ) / Р_щ, а по

амплитуде соответственно

Тогда емкость канала

Итак, емкость канала ограничевается двумя велечинами: шириной полосы канала и шумом. Приведенной соотношение известно как формула Хартли-Шеннона и считается основной в теории информации.

Полоса частот и мощность сигнала входят в формулу таким образом, что для С = const при сужении полосы необходимо увеличивать мощность сигнала, и наоборот.

Емкость канала является максимальной величиной скорости. Чтобы достигнуть такой скорости передачи^нформация должна быть закодирована наиболее эффективным образом. Утверждение, что такое кодирование возможно, является важнейшим результатом созданной Шенноном теории информации. Шеннон доказал принципиальную возможность такого эффективного кодирования, не определив, однако, конкретных путей его реализации. (Отметим, что на практике инженеры часто говорят о емкости канала, подразумевая под этим реальную, а не потенциальную скорость передачи.)

Эффективность систем связи характеризуется параметром, равным зчи информации R на единицу ширины полосы F, т. е. R/F.

возможностей

по созданию эффективных систем связи на рис. 8 приведены графики зависимости эффективности передачи информации при различных видах М-ичной дискретной амплитудной, частотной и фазовой модуляции (кроме бинарной модуляции используется также модуляция с 4, 8, 16 и даже с 32 положениями модулируемого параметра) от отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума (EO/NO). Для сравнения показана также граница Шеннона.

Сравнение кривых показывает, в частности, что при неизменном отношении сигнал-шум наиболее популярный вид модуляции 4ФМн в три раза хуже потенциально достижимого. Из сравнения кривых можно сделать более общие выводы: наиболее эффективной оказывается передача с фазовой дискретной модуляцией; современные методы кодирования и модуляции еще весьма далеки от совершенства.

Цифровое представление информации

Сообщение, которое должно отражать сигнал, может иметь либо непрерывный, либо дискретный характер. Число бильярдных шаров может быть только целым числом, количество жидкости в сосуде может принимать любые значения из некоторого непрерывного множества. Различие в характере событий или сообщений отражается и на структуре сигналов. Дискретный сигнал всегда можно представить непрерывным сигналом, т. е. Для возможных значений непрерывного сигнала всегда найдутся и дискретные значения. Обратный переход также возможен, но только приближенно.

Толчком к представлению непрерывных сигналов в цифровой форме послужила необходимость засекречивания речевых сигналов во время второй мировой войны. Еще большим стимулом к цифровому преобразованию непрерывных сигналов явилось создание компьютера, который можно использовать в качестве оконечного устройства системы передачи цифровой информации, поручая ему выполнение логических операций по приему и обработке сигналов.

В настоящее время в цифровой форме можно передавать любой вид информации, обеспечивая необходимую надежность при значительной скорости передачи. Сильным толчком в развитии цифровых систем передачи информации послужило создание информационно-вычислительных сетей и наличие технологической базы для производства высокоскоростных переключателей, широкополосных модемов, мультиплексоров, усилителей и других устройств.

Рассмотрим физические возможности преобразования аналогового сигнала в цифровой. Прежде всего отметим, что любой непрерывный сигнал с ограниченной верхней частотой можно совершенно точно представить отдельными дискретными значениями. Это утверждение основывается на известной теореме о выборках. Согласно этой теореме любой сигнал с

ограниченным спектром верхней частотой F можно абсолютно точно передать его дискретными значениями, взятыми через интервал 1/(2F) (см. рис. 7,а). Так, для речевого сигнала, содержащего частоты не выше 4000 Гц, достаточно 8 тыс. отсчетов в секунду. Телевизионный сигнал, имеющий ширину спектра до 4 МГц, можно полностью представить 8 млн отсчетов в секунду.

К сожалению, этот фундаментальный тезис не дает нам возможности сразу перейти к цифровому представлению аналогового сигнала, так как для передачи его значений потребовалось бы бесконечно большое число цифр. Здесь можно выйти из положения, если условиться, что нас устроит значение амплитуды сигнала с некоторой заранее оговоренной точностью.

Действительно, разобьем весь интервал возможных значений амлитуды сигнала на определенное число уровней, как это показано на рис. 7,6. Если условиться, что всякий раз, когда значение непрерывного сигнала становится равным дискретному уровню, мы принимаем этот уровень за значение сигнала в данный момент до следующего совпадения значений, то непрерывный сигнал можно представить в квантованной форме (см. рис. 7,6). Ставя в соответствие каждому уровню квантования кодированный сигнал, можно осуществить тем самым преобразование аналогового сигнала в цифровой, т. е. кодированный.

Передача аналоговых сигналов с помощью кодирования в реальном масштабе времени связана с расширением спектра. Так, для передачи речи с полосой 4 кГц при частоте выборок 8 кГц и 128 уровнях квантования необходима скорость передачи 64 кбит/с, что соответствует расширению спектра передаваемого сигнала примерно в 10 раз по сравнению с обычной шириной. Если сигналы цветного телевидения кодировать 10-элементными кодовыми комбинациями, потребуется скорость передачи примерно 100 Мбит/с.

В широком смысле кодированием называется сопоставление алфавитов, а правило, по которому оно производится, - кодом. Иными словами, кодирование можно определить как представление сообщений в форме, удобной для передачи по данному каналу. Электрический ток в телефонных проводах - это кодированная речь, а звуковые волны речи -это кодированные колебания голосовых связок.

Понятие кодирования используется не только в теории информации. Так, генетики считают, что в хромосомах клетки эмбриона целиком записан "план" будущего человека, т. е. закодирован.

В рассматриваемом нами конкретном случае кодирование есть представление по определенным правилам дискретных сообщений в некоторые комбинации, составленные из определенного числа элементов -символов. Эти элементы называются элементами кода, а число различных элементов, из которых слагаются комбинации, - основанием кода. Элементы кода образуют кодовые комбинации. Например, если мы составляем комбинации из различных сочетаний 0 и 1, то это код с основанием два или

двоичный код. Если все комбинации имеют одинаковое число знаков, код называется равномерным. Широко известный код Морзе - неравномерный код. Правило кодирования обычно выражается кодовой таблицей, в которой каждому символу сообщения ставится в соответствие определенная кодовая

комбинация.

Кодовое представление дискретных значений сигнала осуществляется с помощью цифр, но необязательно десятихных. Напомним, что в десятичной системе, называя число, мы указываем, сколько единиц от нуля до девяти имеется в разряде единиц, в разряде десятков, сотен, тысяч и т. д. То же происходит в любой другой системе счисления с другим основанием. В десятичной системе мы пользуемся десятью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9. В двоичной системе счисления в нашем распоряжении только две цифры: 0 и 1. Поэтому десятичная цифра 23, например в двоичной системе будет выглядеть так:

1-2⁴ + 0'2³ + 1-2² + 1-2¹ + 1-2° = 23,

и это число запишется в последовательности разрядов как 10111.

Если пронумеровать все буквы алфавита и необходимые специальные символы и выразить каждую цифру в двоичной системе счисления, получится натуральный двоичный код данного алфавита. Результат такого кодирования приведен в табл. 1. Очевидно, что число разрядов в двоичной системе больше, чем в десятичной, так как основание счисления меньше.

Двоичная система счисления широко используется в вычислительной технике и связи вследствие использования электрических и электронных устройств с двумя устойчивыми состояниями (реле в замкнутом или разомкнутом состоянии, магнитный материал намагничен или размагничен, два возможных состояния триггера). Весьма удобным с точки зрения создания и распознавания является сигнал, имеющий два положения: "да" или "нет", 1 или 0.

Число кодовых комбинаций определяется числом дискретных значений сигнала. Например, если в языке 32 буквы (или букв и знаков), то для передачи сообщений на этом языке необходимо иметь 32 различные кодовые комбинации. В десятичной системе это означало бы передачу 32 цифр от 0 до 31, в двоичной системе необходимо составить отличающиеся

друг от друга 32 кодовые комбинации, и так как 32=2⁵ эти комбинации должны быть из 5 элементов, например 01010, 11111, 11001 и т. д. Число возможных кодовых комбинаций для представления 32 букв колоссально: 32! Один из этих вариантов есть натуральный пятизначный двоичный код , используемый для передачи букв латинского и русского алфавитов. При цифровом кодировании речевых сигналов исходят из практического наблюдения: искажения сигнала невелики, если его изменения представлять 128 амплитудными значениями, т. е. для его передачи необходимо 128 кодовых комбинаций. Для двоичного кода из со отношения

2^П=128 определяем, что длина кодовой комбинации п = 7. Таким

образом,для передачи речевых сигналов нужен код с 7-элементными кодовыми комбинациями. Обычно речевой сигнал по спектру ограничен частотой 4000 Гц. В этом случае речь в цифровой форме необходимо передавать со скоростью (вспомните теорему о выборках) 4000-2-7=56 кбит/с. Заметим, что обычно в комбинацию добавляют один служебный символ и тогда комбинация становится 8-элементной, а необходимая скорость передачи увеличивается до 64 кбит/с.

Остановимся также на принципах помехоустойчивого кодирования, имеющего чрезвычайно важную роль в развитии средств передачи информации. Отметим, что теория помехоустойчивого кодирования является достаточно сложной и наши рассуждения носят весьма упрощенный характер. Основным условием обнаружения и исправления ошибок в принимаемых кодовых комбинациях является избыточность. Поясним это на примере.

Условимся, что необходимо передавать только четыре сообщения: А, Б, В и Г. Для этого можно составить четыре 2-элементные комбинации для передачи этих сообщений:

А Б В Г 00 01 10 11

Пусть помехи воздействуют на комбинацию таким образом, что изменяют только один из ее элементов. Если помехе подверглась комбинация 00 и она вследствие этого превратилась в комбинацию 01, то мы не обнаружим ошибку, а будем просто считать, что вместо А передатчик послал Б. И так будет со всеми четырьмя комбинациями.

Теперь введем избыточность. Используем для передачи А, Б, В, Г трехэлементные кодовые комбинации, которых, кстати, может быть всего восемь. Выберем из восьми возможных комбинаций 000, 001, 010, 100, 110, 011, 101, 111 (других комбинаций быть не может) только четыре, но так, чтобы они максимально отличались друг от друга: 000, 011, 101, 110.

Пусть теперь в результате действия помехи изменится один из элементов в любой из выбранных комбинаций. Она не будет идентичной ни одной из наших комбинаций, и мы сразу укажем, что принята ошибочная. Таким образом, для передачи сообщений А, Б, В, Г код 00, 01, 10, 11 годится, но он не помехоустойчив, код же 000, 01 1, 101, 110 является помехоустойчивым. При этом следует оговориться, что он помехоустойчив только к таким помехам, которые могут привести лишь к однократной ошибке в комбинации. При двукратной ошибке код не помехоустойчив. Для защиты от таких помех ансамбля А, Б, В и Г пришлось бы допустить еще большую избыточность, используя 4-элементные кодовые комбинации, т. е. выбрав 4 комбинации из 16 возможных.

Таким образом, обнаружить ошибку невозможно, если любой принятый символ служит сообщением. Ошибки можно обнаружить только в

том случае, если на возможные сообщения наложены некоторые ограничения.

Обнаружить ошибки в кодовых комбинациях можно и другими способами, например, используя метод проверки комбинаций на четность. Метод заключается в том, что каждой букве ансамбля сообщений ставится в соответствие кодовая комбинация, у которой сумма элементов комбинации по mod2 равна 0. Тогда всякая принятая комбинация, у которой сумма элементов равна 1, будет считаться ошибочной.

Проверку на четность можно организовать следующим, образом. Пусть в кодовой комбинации первые п знаков являются информационными, а следующие за ними m знаков - проверочными. Конкретное an -информационные, a cm - проверочные, и комбинация имеет вид ala2a3clc2. Главное в этом методе заключается в том, что проверочные и информационные символы связаны некоторыми выбранными соотношениями, например

a-j + а₃ + с₂ = 0, а₂ + а₃ + с₁ = 0.

Принимаемые приемником кодовые комбинации проверяются на выполнение этих уравнений. Если проверки не удовлетворяют четности, в комбинации имеется ошибка. Значительно сложнее обстоит дело с кодами, исправляющими ошибки, но рассмотрение этого вопроса здесь вряд ли оправдано.

Итак, одним из основных достоинств передачи информации в цифровой форме является возможность использования кодированных сигналов и оптимального в заданных условиях способа их приема. Важно, что при цифровой передаче все типы сигналов, такие как речь, музыка, телевидение, данные, могут объединяться в один общий поток информации, передача которого формализована. Кроме того, уплотнение при одновременном использовании компьютера позволяет эффективнее использовать спектр и время, защитить канал от несанкционированного доступа, объединить в единый процесс передачу цифровой информации и цифровую коммутацию каналов и сообщений.

Конечно, за некоторые преимущества цифровых видов передачи приходится платить, в частности, большей шириной спектра излучаемого сигнала, наличием межсимвольных помех, необходимостью синхронизации систем передачи и др. Темпы внедрения цифровой техники говорят о том, что все эти трудности преодолимы.

Характеристики

Список файлов лекций