Картографические проекции. Методическое пособие (1015417), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Наиболее широко используемым датумом является Мироваягеодезическая система 1984 года (WGS84). Она служит основой для измеренияместоположений во всем мире.Локальный датум изменяет положение сфероида так, чтобы наиболее близкосовместить его поверхность с нужной областью.
Точка на поверхности сфероида,совпадающая с конкретным местоположением на поверхности Земли, известна как"исходная точка" датума (origin point). Координаты этой точки фиксируются, и всеостальные точки рассчитываются, исходя из них. Начало отсчета координатной системыдля локального датума не совпадает с центром Земли. Центр сфероида локальногодатума сдвинут относительно центра Земли (рис. 12). Так, Североамериканский датум1927 года (NAD27) и Европейский датум 1950 года являются локальными. NAD27разработан с учетом наилучшего представления Северной Америки, а Европейский датумED50 создан, соответственно, для использования в Европе.
Локальный датум не следуетприменять вне области, для которой он был разработан.Рис. 12. Связь между геоцентрическим (глобальным) и локальным датумом.ПОНЯТИЕ О МАСШТАБАХУчитывая, что эллипсоид вращения, сфера и плоскость имеют разные мерыкривизны, при их отображении друг на друга всегда будут возникать искажения в длинах,углах, площадях.1- мера кривизны эллипсоидаMN1- мера кривизны сферыR20 – мера кривизны плоскости13На каждой карте следует различать три масштаба:1)μ - масштаб длин или частно-линейный масштаб2) p – масштаб площадей3) m – главный или общий масштабЭто величины, которые характеризуют искажения.Масштаб длин ( μ ) – это отношение бесконечно малого линейного отрезка,взятого на плоскости в данной точке по данному направлению к соответствующемубесконечно малому линейному отрезку на поверхности.μ=dδdSЭтот масштаб является функцией положения точки и в общем случае изменяется вокрестности этой точки в зависимости от направления.
Естественно считать, что чемменьше изменения масштаба в окрестности данной точки, тем проекция совершенней.Масштаб площадей (p) – отношение элементарной площадки на плоскости ксоответствующей элементарной площадке на поверхностиp=dS плdS эллЭтот масштаб является функцией положения точки и не зависит от направления.Главный масштаб (m) – это степень уменьшения земной поверхности приизображении ее на плоскости.Этот масштаб никакого влияния на величины и характер распределения искажений неоказывает.Величина искажений будет определяться принятым законом отображения, т.е.картографической проекцией.ЭЛЛИПС ИСКАЖЕНИЙПри изображении любой произвольной поверхности на другую с точностью добесконечно малых величин, бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида(сферы) изображается на другой поверхности (плоскости) бесконечно малым эллипсом(рис. 13.).В частных случаях, а именно в равноуголных (конформных) проекциях, в которых частныемасштабы длин вдоль меридианов и параллелей равны (m=n), бесконечно малаяокружность на поверхности эллипсоида (сферы) изображается на плоскости подобнойбесконечно малой окружностью.Отметим, что для геометрической интерпретации искажений удобнее использовать небесконечно малые, а конечные величины.
Исходя из этого, эллипсом искажений(индикатриссой Тиссо) назвали эллипс конечных размеров, при радиусе окружностираном 1, соответствующий бесконечно малому эллипсу.14Рис. 13.Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо) – эллипс конечных размеров, каждый радиусвектор которого равен масштабу длин в точке по данному направлению и оси которогосовпадают с главными направлениями.Следующие формулы определяют форму и размеры эллипса искажений:a2 + b2 = m2 + n2a × b = m × n × sin θ ,a , b - главные направленияm , n - масштаб длин по меридианам и параллелямθ- угол между меридианами и параллелямиЭллипс искажений используется для показа веичины искажений в разных точкахкартографической сетки. Главные направления не совпадают с направлениями меридианаи параллели. Они будут совпадать с ними только в том случае, если угол междумеридианом и параллелью равен 90°. Поэтому эллипсы искажений характеризуют нетолько величину искажений длин, но и характер размещения искажений в данной точке понаправлениям.Для наглядного показа распределения искажений на картографической сетке,кроме эллипсов искажения, строят линии, соединяющие точки с одинаковымизначениями искажений углов или площадей, так называемые изоколы.СТАНДАРТНЫЕ ПАРАЛЛЕЛИПараллели касания или сечения, образующиеся в результате касания или сеченияповерхностиэллипсоидазаданнойповерхностью,называютсястандартнымипарллелями.Существуют следующие способы задания стандартных параллелей:1) задается одна стандартная параллель (параллель касания).
Эту параллельследует задавать по середине изображаемой области; т.к. вдольнее искаженияотсутствуют, она является линией нулевых искажениий или центральной линией, ипо мере даления от нее к северу и к югу масштаб возрастает.152) задаются две стандартные параллели (параллели сечения). В этом случаеискажения на проекции распределяются более равномерно: в промежутке междустандартными параллелями (φ3, φ4) масштаб меньше единицы, вне их – большеединицы и возрастает до бесконечности на полюсах. Параллели сеченияцелесообразно выбирать на одинаковых расстояниях от крайних (φ1, φ2 ) и средней(φ0) параллелей изображаемой области, т.е.
отступя одну четверть расстояния отсредней параллели.Рис. 14.В данном случае (рис. 14.) широты стандартных параллелей (φ3, φ4) определятся так:φ3 =ϕ0 −11( ϕ 2 − ϕ1 ) = ϕ 0 −Δ,42φ4 =ϕ0 +11( ϕ 2 − ϕ1 ) = ϕ 0 +Δ,42гдеφ0 =ϕ1 + ϕ 22,Δ=ϕ 2 − ϕ12.СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОЕКЦИЙСуществует два основных способа построения картографических проекций:1) геометрический2) аналитическийГеометрическийЭтот способ основан на законах линейной перспективы. Землю принимают заповерхность определенного радиуса и проектируют на боковую поверхность цилиндра иликонуса.
Причем, указанные поверхности могут либо касаться, либо сечь её (рис. 15.).Рис. 15.16Линии сопряжения касательной или секущей поверхности с поверхностьюэллипсоида, называются стандартными параллелями или линиями нулевыхискажений.При проектировании точек земной поверхности на плоскость, получаем перспективныепроекции. В зависимости от удаления точки глаза от центра земной поверхности, всеперспективные проекции подразделяются на:а) гномонические (центральные) – точка зрения совпадает с центром земной сферыРис.
16б) стереографические - точка зрения находится на поверхности сферыРис. 1717в) ортографические – рассматривает поверхность из любой точки вне земной сферы.Получается путем проектирования точек земной сферы пучком параллельных прямыхлучей, ортогональных к картинной плоскости.Рис. 18АналитическийЭтот способ построения проекций основан на формулах, устанавливающихфункциональную зависимость между точками первой и второй поверхности, имеющихследующий вид:X=f1 (φ; λ)Y=f2 (φ; λ)Аналитический способ построения проекций является более гибким, позволяет получитьогромное множество новых проекций, позволяет изыскивать проекции по заранеезаданному характеру искажения.КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙИзвестно, что признаков для классификации может быть несколько, следовательно,и классификаций может быть несколько; при этом следует заметить, что одни и те жепроекции в зависимости от признака могут попасть в разные группы.
В настоящее время внашей стране пользуются классификацией Каврайского. Согласно ей все проекцииклассифицируются по четырем признакам:I. Характеру искаженияII. Виду меридианов и параллелей нормальной сеткиIII. Положению полюса нормальной системы координатIV. Способу использованияПо характеру искаженияСамым существенным признаком проекций является свойство изображений.Неизбежным же свойством изображений являются искажения.
Характер искаженийопределяется в зависимости от того, что искажается – длина, угол или площадь. Если18величина искажений в большей или меньшей степени зависит от размеров и формыизображаемой территории, то характер искажений всецело зависит от самой проекции. Вотпочему при выборе проекции решающую роль играет характер искажений.По характеру искажения проекции делятся на:1) Равноугольные (конформные) – углы и азимуты передаются без искажений, т.к.масштабы длин в точках не зависят от направления. Как следствие, в этихпроекциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях. Картографическаясетка в этих проекциях ортогональна.
На картах в равноугольных проекциях можноизмерять углы и азимуты, на них удобно производить измерение длин по всемнаправлениям.2) Равновеликие (эквивалентные) – масштаб площадей остается постоянным иравным единице, а следовательно площади передаются без искажений. На картахв равновеликих проекциях можно делать сопоставление площадей.3) Равнопромежуточные (эквидистантные) – масштаб по одному из главныхнаправлений сохраняется и равен единице (а=1 или b=1)4) Произвольные – присутствуют все виды искажений.Свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности одновременнона одной и той же проекции несовместимы.
Проекции, на которой всюду отсутствовали быискажения длин, т.е. было бы сохранено постоянство масштаба, не существует. На картемогутотсутствоватьлибоискаженияуглов,либоплощадей,ноодновременноотсутствовать искажения углов и площадей не могут. Поэтому характерным свойствомкартографической проекции является обязательное наличие на карте того или иногоискажения.По виду меридианов и параллелей нормальной сеткиКлассификация проекций по виду нормальной сетки наиболее наглядна и наиболеепроста,ипоэтомуоналегчевсеговоспринимается.Следуетподчеркнуть,чтоклассификация по этому признаку касается только проекций в нормальном положении, видкосых или поперечных сеток будет уже другой, не охватываемый классификацией.По виду меридианов и параллелей нормальной сетки:1) Круговые–проекции,укоторыхмеридианыипараллелиизображаютсяокружностями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
