algebra (1014201), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Доказательство. Если а - корень многочлена f(λ), то [Fp
GF(pn)] = п. Поэтому Fp(a) = GF(pn). Используя формулу бинома в характеристике р, имеем:
Следовательно, элементы 
есть корни этого многочлена. Осталось доказать, что все они различны.
Пусть это не так и 
, где 
.Возводя это равенство в степень рn-k, получаем, что 
. Следовательно, f(λ) делит
. Отсюда следует, что Fp(a) есть подполе поля GF(pn-k+j),где n-k+j<n. Имеем противоречие.
Из теоремы 2.5 следует, что порядки всех корней многочлена f(λ) в группе GF(pn)*равны.
Назовем порядком многочлена f(λ) Fp (λ) где f(0)≠0, наименьшее натуральное число t, при котором f(λ)/λt -1 (обозначается ordf(λ)).
Если f(λ) - неприводимый многочлен степени п над полем Fp, то ordf(λ) совпадает с порядком любого его корня в мультипликативной группе поля разложения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
