Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В. (1014159), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Распределение компонента вокруг оси (кривая 1) также следует закону, близкому к закону Гаусса (кривая 2). Поэтому с достаточной степенью точности можно при ~ять. что распределение окислителя 1 вокруг оси форсункн прохоl цнт по кривон '2, т. е. подчиняется закону Гаусса, причем величина среднего О квадратичного отклонения 42арсунки атпоиента пропорциональ- ~Н Э 2 1 П 1 2 3 г)Н на шагу 24ежду форсункаии Н: Рнс. 3. 35. Распределение компонента вокруг оси форсунки (3. 84) а'о — = — /ге Ф, 2Н' ар ые 62 — расход компонента через форсунку; 4164,— расход компонента через площадку 41г", нормальную к оси форсунки и расположенную на расстоянии г от оси; 12 — коэффициент пропорциональности, определяемый при интегрировании уравнения (3.84): г' 6 —.= 14 3„) е '~ г41гсуо=Й.) с(о,) ге г(г=2нттг22, о 'о откуда Оф Гс= —.
2яН2 (3. 85) С учетом уравнения (3. 85) закон распределения компонента вокруг осн форсунки выразится уравнением 416Ф 6Ф ~и* — — = — е ДН 2яН2 (3. 86) Если количество движения капель одного из компонентов больше, нем другого, то, как указывалось выше, в точке В пучки компонентов пересекаются вторично (см.
рис. 3. 30). Анализ показывает, что вторичное пересечение не вносит существенного изменения, и выражение (3. 86) остается справедливым для опенки распределения компонента вокруг оси форсунки, не только при шахматном расположении форсунок, но и при других схемах расположения. Количество компонента, попадающего на площадку сечения от одиночной форсунки Выделим в сечении камеры произвольно расположенную площадку ! н определим количество компонента 6 „попадающего на нее от фор- 103 сунки Б, находящейся на расстоянии г от площадки (рис, 3. 36). Из уравнения (3.
86) и а = †"" Д еа"' )х (у. (3. 87) Так как г'=хе+с'-, то х — ° -И д х Г = — Н1У23 е нт" гт'(=)Н)/2) е е" ч гу( Н ). (3.88) д~ Рис. 3. 36. К определению количества компонента, попадающего на проиавольно выбранную площадку сече. нин камеры О + Выражение (3. 88) после сокращения дважды на Н) 2 можно переписать в виде д д и( "— ) — И' ( ~') ш( ' ) /. (3.89) и и Если ввести функцию вида ф(р) ~е — х л» 2 о (3. 90) то, учитывая, что )е ~ Ы( )= ) 'суе, о (3.
91) где е=х)Н~'2, и обозначив К1 тхд = Хе ',"х,в= = ~ НтУ 2 (3. 92) «1 Нт/2 ' У2 у, в= Н,Г2 ' 104 получим: ф(е т)=- —. ~ е и т - "ту( ); 2 ~цу-„— ) л о а и!2 ( ' ) '('-')=Ы ' "" '(-,-)' о т! и!'а и „, и т'з т ( л ). о к~ нм2 т' ч ф( ) 2 ~ е !и !'Г,,(( Л ) о (3. 93) Тогда выражение (3. 89) можно переписать так: ~..= — ~1ф(Т-, ) — ф(б, )]~ф(То, ) — ф(ел,т)1 (3. 94) Чнсленное определение 6„, требует умения вычислять интеграл (3. 90) нрн любых значениях то. Так как интеграл (3.
90) в конечном виде через элементарные функции не выражается, для расчетов используется табл. 3.1 значений 03(Чт) при различных значениях тр. Таблица 3.! Значения функции Ф (а) 104 2 3 105 О,О 0,1 0,2 О,З 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,0 1,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 0 1125 2227 3286 4284 5205 6039 6778 7421 7969 8427 8822 9103 9523 9661 9763 9838 9891 113 1236 2336 3389 4380 5292 6117 6847 7480 8019 8468 8835 9130 9539 9673 9772 9844 9895 226 1348 2443 3491 4475 5379 6194 6914 7538 8068 8508 8868 9155 9554 9684 9780 9850 9899 336 1459 2550 3593 4569 5465 6270 6981 7595 8116 8548 8900 9181 9569 9695 9788 9856 9903 451 1669 2657 3694 4662 5549 6346 7047 7651 8163 8586 8931 9205 9583 9706 9796 9861 9907 564 1680 2763 3794 4755 5663 6420 7112 7707 8209 8624 8961 9229 9597 9716 9804 9867 9911 675 1790 2869 3893 4847 5716 6494 7175 7761 8254 8661 8991 9252 9611 9726 98!1 9872 9915 789 1900 2974 3992 4937 5798 6566 7238 7814 8299 8698 9020 9275 9624 9736 9818 9877 9918 901 2009 3079 4090 5027 5879 6638 7300 7867 8342 8733 9048 9297 9637 9745 9825 9882 9922 1013 2118 3183 4187 5117 5959 6708 7361 7918 8385 8768 9076 9319 9649 97о5 9832 9886 9925 Продолжение 0 1 931 9 957,29 971,5 9 982,2 9 989,1 9 993,5 9 996,1 9 997 89 998,6 9 999,3 99 999,6 9 При изменении гр от О до оо функция Ф(!р) изменяется от О до !.
Подставляя в уравнение (3. 93) значения гр,а, гр,!; !ру, ~,' еру,г и определяя по табл, 3. 1 соответствующие значения функции Ф(гр), можно по формуле (3. 94) определить количество компонента, попадающего на площадку от форсунки Б. При вычислении расстояний хь хы у!, уу необходимо брать их со своим знаком, при этом должно быть соблюдено условие (с учетом знака): ху)х,; уу)уь Соотношение компонентов в ядре потока В соответствии с полученной формулой (3. 94) количества окислителя 6, „„и горючего 6...
попадающие на произвольно выбранную в сечении камеры площадку, из !, и 1, форсунок, будут равны: 6о.ох= ~~~ 6фо ['Р(тх.е) — '7' Ьхд)] [Ф (ту,2) — ФИуд)]! го 6г „„= — ~ 64 [гй(,, ) — 4'(т, )][Ф(Вг„, ) — Оо(ту, )]. (3. 95) Среднее значение соотношения компонентов, проходящих через площадку, ~ пе. [ (т..
) — ' (" . )] [ф (,"-) — ! . )] По.ох о ггг ол ~~Ф [ф (тх,2) ф (тх,1)] [! (ту,2) ! (Вуд)] г Если расходы через все форсунки 0 и Г одинаковы, то По, ~~г 6ф — — —, 6ф о г. ' г (3. 96) (3. 97) и выражение (3. 96) примет вид л [ (тх,2) (тхл)] [ (ту,2) ("у,1)] Гг 'о ~чр[ (т ) — ( )][ф( „,) — (ту, )] ! (3.
98) 106 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 9928 9 9953,2 9 9970,2 9 9981,4 9 9988,6 9 9993,1 9 9995,9 9 9997,6 9 9998,7 9 9999,2 9 9999.6 9 934 957,2 972,8 983,! 989,7 993,8 996,3 997,9 998,8 99,3 999,6 9937 9959,1 9974,1 9983,9 9990,2 9994,1 9996,5 9998,0 9998,9 9999,4 9999,7 9939 9960,9 9975,3 9984,6 9990,6 9994,4 9996,7 9998,1 9998,9 9999,4 9999,7 9942 9962,9 9976,4 9985,4 9991,1 9994,7 9996,9 9998,2 9999,0 9999,4 9999,7 9944 9964,2 9977,5 9986,! 9991,5 9995,0 9997,1 9998,3 9999,1 9999,5 9999 7 9947 9965,8 9978,5 9986,7 9992,0 9995,2 9997,2 9998,4 9999,1 9999,5 9999,7 9949 9967,3 9979,5 9984,4 9992,4 9995,5 9997,4 9998,5 9999,2 9999,5 9999,8 9951 99~ 8,8 9980,5 9988,0 9992,8 9995,7 9997 5 9998,6 9999,2 9999,5 9999,8 Формула (3.
98) дает нам среднюю величину соотношения компонентов, проходящих через произвольно выбранную площадку сечения камеры. При этом размеры площадки мы никак не ограничивали. При практических расчетах вполне достаточно брать линейные разиеры площадки равными шагу между форсунками. Форма площадки может быть различной для каждой выбранной схемы размещения форсунок. Соотношение компонентов т„в пристеночном слое Как отмечено выше, на стенку попадают все капли компонентов, еншедшие за пределы линии, соединяющей оси крайних форсунок.
Так как, наталкиваясь на стенку, все капли остаются в пределах площадки, го можно считать, что количество компонента, попавшее на пристеночную площадку шириной, хе — хг (рис. 3. 37), будет равно количеству компонента, попавшего на полосу бесконечной длины (т. е. уе=оо). При де=ею функция Ф(грн, е) =1 и выражения (3. 95) применительно и площадке, расположенной у стенки, запишутся в виде: 6,, „= — ~~ бф [% (т,, е) — Ф (а, г)] [1 — Ф (~д г)]; 1 кч а 6„ „ =- — ъ . 6, [ Ф (.-., ) — Ф (и ,г)] [( 1 — Ф (срд,г)]. 1 %г г (3.
99) ! Отсюда отношение компонентов в пристеночном слое чр сф. е [ш ( г,) — ш (т г)] [! — ф (тдл)] юн.ст е а„„~х'„бф.. [Ф (т д) — Ф (т,, г)] [! — Ш(тд, г)] ' г г (3. 100) 107 Так же, как при определении т для средних участков сечения камеры, при определении т„развер площадки (хе — х,) х Зг нелесообразно брать равныи шагу между форсунхаин.
Формулы (3, 95), +"'О гч (3.96), а также (3. 99) и (3. 100) позволяют опрезелнть расходы и соотно- О шение компонентов с учетои всех форсунок, раз- + + иещенных на головке. Однако, как видно из + рис. 3. 35, влияние форсунок, отдаленных от пло- Рис. 3. 37. К определению ъ„ щелки на расстояние польше, чем три шага, очень незначительно. Поэтому при расчете указенных параметров вполне допустимо учитывать только форсунки, отстоящие от данной площадки (в середине сечения или у стенки) не дальше, чем на три шага. Обычно схемы размещения форсунок на головке имеют несколько мей симметрии. Поэтому нет необходимости проводить расчет расхода н соотношения компонентов для всех участков сечения, а достаточно провести его только для одного сектора головки (например, при шахвзтном размещении — для г/е части сечения). Так как при этом учигывается влияние большого числа форсунок, расположенных на разных расстояниях, практически удобно проводить расчеты, пользуясь вычер- ченной в масштабе схемой размещения форсунок, замеряя расстояннз хж хь уь у! непосредственно по схеме.
Пример расчета соотношения компонентов ест Определить соотношение 'компонентов у стенки тч, на участке № 1 головки хзмеры двигателя. План расположения форсунок и место выбранного участка приведена на рис. 3. 38, Расходы через форсунки завесы горючего Ог,=10 г/сек; горючего О,=ЗЗ г/сем окислителя 0,=90 ггсек. Р е шенк е. Считаем, что на участок попадают только коьпюнеиты от форсунок, расположенных на расстоянии <ЗН. Проведя дугу радиусом, равным ЗН, выдел|п область размещения форсунок, влияющих на соотношение компонентов, проходяжнт через площадку № 1.
Мы видим, что в эту область попало 13 форсунок. для удобства дальнейшего расчета все данные по расходу, расстояниям и знз. чениям вспомогательных функций для этих форсунок сведем в табл. 3.2. Определив все необходимые данные, подсчитываем соотношение компонентов нз участке № 1 (3. 100): ~~~Оф. (ф (уюа) — ч' (ухлН (1 — ф (тилН ~Оф.г (ф (тхл) 4 (ую1Н 11 ф (тж2)! 1, 22. 2 13,8 + 3,16 7,66+ 2 2,60+ 2 0,116+ 2 1,26+ 8,03+ 2 0,733 Аналогично можно определить соотношение компоневтов на любом другом участке Геометрический метод расчета соотношения компонентов по сечению камеры Расчет распределения соотношения компонентов по сечению кз. меры является довольно трудоемким.
Поэтому для ориентировочного расчета распределения т и г по сечению можно использовать упрошенный, геометр ич ески й метод, сущность которого состоит в еле. дующем. Вся плошадь головки разбивается на участки; за границы участков обычно принимаются линии, соединяющие центры форсунок окислителя (рис. 3. 39). Для каждого из участков определяется число Безразмерные расстоя- ния до участка Значения у № форсу- нок Компо- нент ! сч хэ Н х! Н У! Н ю Н 108 2 и 2' Зи3' 4 и 4' 5 и 5' 6 7 8и8' à à à à Πà Πà — 0,5 0,9 2,4 1,5 0,5 — 0,5 — 0,5 0,5 0,5 1,9 3,4 2,5 1,5 0,5 0,5 1,5 0 0,1 0,35 1 1 1 2 2 — О, 353 0,636 1,69 1,06 0,353 — О, 353 — 0,353 0,353 0,353 1,31 1,76 1,06 0,353 0,353 1,06 0 0,071 0,248 0,705 0,705 0,705 1,41 1,41 приходящихся на него форсунок окислителя а, и горючего („.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
