Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В. (1014159), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Обозначив полный перепад давления на форсунке через Л рф и выра>хая его через напор Н, получим а Рф Рвх и'вх 2 — = О = — + — '" = сопзй т 2д После этого из уравнения (3. 24) получим (3. 26) 78 Из уравнений (3. 23) и (3. 26) видно, что при г О будет гэ„— со, т. е. давление жидкости на оси форсунки должно иметь бесконечно большое отрицательное значение. Это для жидкости невозможно, так как жидкость вообще не выдерживает отрицательных напряжений, т. е. не работает на растяжение. В действительности в форсунке происходит следующее.
По мере приближения жидкости к оси форсунки скорость гэ„будет увеличиваться, а давление р падать, но только до тех пор, пока оно не станет равным давлению окружающей среды, в которую происходит истечение (прв вгрыске в камеру — давлению в камере).
Дальнейшее уменьшение давления в центральной области течения невозможно, Так как одним своим основанием эта область выходит сквозь сопло в окружающую среду, центральная часть форсунки не будет заполнена жидкостью. 8 ией будет находиться газовый вихрь с давлением, равным давлению окружающей среды (давлению в камере). Течение же жидкости по соплу форсунки будет осуществляться не через все сечение, а только через кольцевое, внутренний радиус которого равен радиусу газового вихря гт, а внешний радиус — радиусу сопла г,. Это сечение будем называть живым сечением сопла форсунка; его площадь =л (г~ — г~ ) (3.
27) Расход через сопло форсунки я=у тт =те л(гз — ги )=та лтга (3. 28) гдето — коэффициент живого сечения, Очевидно, что гт т=-1— /2 с (3. 29) (3. 30) где г(лг — масса единичного элемента (3. 31) Согласно уравнению (3. 22) можно написать (3. 32) тэ„г = тэ„„г„, где гэ„— тангенциальная скорость движения жидкости при Отсюда Г= Ч~итгт .
виюгт ю э'и ~и (3. 33) После подстановки выражений (3. 31) и (3. 33) в уравнение лучим пР= тли птэи т К (3. 30) по- (3. 34) 79 Определим изменения гэ, н ы„по поперечному сечению сируи. Рассмотрим сечение струи на срезе сопла форсунки (рис. 3.
17). Выделим в живом сечении на расстоянии г от оси кольцевой элемент Ыг. Согласно принципу Д'Аламбера разность давлений на поверхность кольцевого злемента Лр уравновешивается центробежной силой. Для единичного элемента уравнение равновесия будет иметь вид 2 м й',э = — ~Ьп, т а после интегрирования 2 Р ~и — = — — +с. т 2я (3. 35) Найдем постоянную С. Прн пз„=а будет р=р, где р„— давление, избыточное над давлением в вихре р2, Очевидно, на границе вихря и жидкости р =О, откуда 2 2п Тогда уравнение (3.
35) будет иметь вид . 2 2 Зз Мат ~в т; 2п 2л (3. 36) а) о) Рнс. 3. 17. К определению сил, действующих пв кольцевой элемент; а — живое сечение; б, в — изменение ша, жв и 2а ио живому сечение Сопоставив выражения (3. 36) и (3. 26), получим 2 2 а'а — =Н вЂ” —, 2я 2л (3. 37) т. е. аксиальная составляющая скорости жидкости в жином сечении сопла форсунки нз, не зависит от г н постоянна по всему сечению, т.
е. те, = сопз1. (3. 38) Определим изменение ы„по сечению. Уравнение постоянства рас. хода для входного отверстия и для сечения на срезе сопла форсункз Сз, =та,7„у=та,лпг;'у=те,„пге„у. (3. 39) Подставив из уравнения (3. 22) значение а вх в уравнение (3. 39), получим тав — тват 2 (3. 40) гвч и Эпюры изменения пу, и в„по живому сечению представлены на рнс. 3.
17, б. Геометрическая характеристика форсунки В выражение (3. 40) входит комплекс хс,„гс/г',„, связывающий основные размеры форсунки. Этот комплекс обычно обозначают через А и во называют геометрической характеристикой центробежной форсунки, т. е. 2 вк (3. 41) Как мы увидим дальше, геометрическая характеристика является важнейшим параметром центробежной форсунки. В данном анализе мы определили геометрическую характеристику А для тангенциальной форсунки с одним входом. Проведя аналогичные выкладки, легко найти выражения геометрической характеристики н для других типов центробежных форсунок. Так, в общем случае для тангенциальной форсунки с несколькими входными отверстиями, наклоненными под углом к оси форсунки: ггвк (3.
421 где 1 — число входных отверстий; р — угол между направлениями осей входных отверстий и сопла форсунки. Для открытой форсунки (см. рис. 3. !4, б), так как г, — Р„, гс А = — ' з1пГ., ° з кгвк (3. 43) Для шнековой форсунки (см. рис. 3.15кд) А= — '" ' з1пй 1г'з (3. 44) тпв = таам А г (3. 45) При г=г,„скорость в„=ш и так как г,/г =1/'Г'1 — ~р [см. (3. 29)1, гангенциальная скорость на границе вихря уг~ — т (3. 461 При г=г, те„,=та,вА, (3. 47) Коэффициент расхода форсунки Используя полученные зависимости, определим расход через форсупку бе. Так как Н=Л ре/у (3.
25), то из уравнений (3. 37) и (3. 46) получим (3. 48) 81 где Р„ — средний радиус винтового канала завихрителя; 8 †уг подъема винтовой линии; )з — площадь проходного сечения одного канала; (†число заходов резьбы завихрителя (число каналов). С помощью геометрической характеристики в общем случае выражение (3. 40) для определения тангенциальной скорости и в можно представить так: Тогда согласно уравнению (3. 39) яг )/2яарфт 6 =— (3. 49) Если обозначить (3. 50) н подставить ~,=ггг,г, то получим выражение, идентичное уравнению расхода через струйную форсунку (3. 10): 64 = ру', )р 2ддрфу, (3. 51) где р. — коэффициент расхода центр о беж ной форсунки. Из выражения (3.
50) видно, что коэффициент расхода )г зависит от коэффициента живого сечения ~р, т. е. от площади живого сечения 1 . Очевидно, что при 1' — 0 коэффициент расхода и расход будут стремиться к нулю. Однако и сильное увеличение) также приведет к уменьшению )г, ввиду того, что при больших р (т. е. при очень малых радиусах вихря г ) значительно уменьшается осевая скорость ш„так как ббльшая часть напора будет затрачиваться на создание большой окружной скорости нг„. Следовательно, имеется какое-то оптимальное значение коэффициента ~р, при котором значение )г будет наибольшим.
Согласно известному в гидравлике принципу максимального расхода при течении компонента через форсунку должна установиться такая величина живого сечения (, при котором расход через форсунку будет наибольшим. Таким образом, для каждого данного значения А при изменении живого сечения, т. е. коэффициента ~р, имеется свое максимальное значение коэффициента оасхода н. Для его определения производную нрр/Н~ приравняем нулю: 1 1 — 2 — 1Аг 1 ,рз (1 — т)г 0 (3.
52) 2 / 1 Аг )Н~ + откуда — — =-О. (3. 53) Следовательно, наибольший коэффициент расхода будет при условии А р' 2(1 — т) (3. 54) тг'т Зависимость чг от А при условии максимального расхода показана на рис. 3. 18. Подставляя выражение (3. 54) в уравнение (3. 50), получим связь между )г и йсг (3. 55) р 2 — т после чего можно построить зависимость )г от геометрической характеристики А (рис. 3.18). Таким образом, величина коэффициента расхода )г определяется значением геометрической характеристики центробежной форсунки А.
Пределы изменения )г легко найти из выражений (3. 54) и (3. 55): при 82 А-8 будет тр — 1 и )х — 1; при А — оо будет Чз — О и )а — О; при всех остальных значениях А 1>гр>0, а величина )а согласно соотношению (3. 55) будет всегда меньше гр. Зная )а, можем определить необходимую площадь сопла форсунки из уравнения (3. 51); бф Ус= р)~'2дьрфт ' Геометрическая характеристика А связана также с углом факела распыла 2а. Как видно из рис. 3. 17, в, угол распыливания а непостоянен по живому сечению и для периферийных струек уменьшается соответственно уменьшению р-у р~т 2са' (3.
56) м„, Поэтому будем определять средний 1,0 угол факела распыла для среднего значе. иия радиуса живого сечения О,В г„,== ' (3. 57) 0' О,о Очевидно, что 120 80 ао 0,2 (3. 58) си а Так как п к ср=тоасгс/гор (3. 22) то с учетом выражений (3. 29), (3. 47) и (3. 57) получим таа т 8 (1 — т) а ср т т(1 — т' 1 — т) (3. 59) 2 3 а 5 Рис. 3.
18. Изиекеиие р. ф и Чи в зависимости от геометрической характеристики А и после подстановки равенства (3. 59) в формулу (3. 58) М 2(1 — т) т'т(1 — т 1 — т) Подставляя в последнее выражение вместо гр значения А, связанные с ф уравнением (3. 54), найдем зависимость среднего угла факела распылявания 2а от геометрической характеристики А (см.
рис. 3. 18). (3. 60) Влияние вязкости на работу форсунки 83 Выше нами приведен анализ работы центробежной форсунки при подаче идеальной жидкости. При подаче реальной жидкости, обладающей вязкостью, наличие сил трения приводит к изменению коэффициента расхода )а и угла распыла 2а. Трение приводит к уменьшению момента количества движения потока жидкости по длине форсунки. Вследствие этого закрутка потока, т. е. тф„, уменьшается, что приводит к уменьшению радиуса газового вихря г, уменьшение же г означает увеличение живого сечения сопла форсунки, т.
е. увеличение коэффициента расхода н, и хотя вследствие потерь напора на трение расход уменьшается, в целом влияние уменьшения интенсивности закрутки оказывается более сильным, чем влияние потерь напора на трение. Поэтому коэффициент расхода )а для реальной жидкости больше, чем для идеальной. Угол распыливания 2а при этом уменьшается, так как уменьшается тангенциальная составляющая скорости ю„. Таким образом, вязкость приводит к уменьшению угла распыла 2а и парадоксальному, на первый взгляд, результату — увеличению коэффициента расхода центробежной форсунки Р. Как видно из графика рис. 3. 18, к такому же ре- зультату мы пришли бы при уменьшении значения геометрической характеристики А. Поэтому центробежную форсунку, имеющую геометрическую характеристику А, при подаче реальной жидкости можно рассчитать с использованием так называемой эквивалентной хар актеристик и ф о р с у н ки А,, меньшей, чем А: Аэ= — К, А, (3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
